火遍全网的《啥是佩奇》8分钟完整版

「啥是佩奇？」

「我用 Mathematica 画给你看！」

最近被一部微电影《啥是佩奇》给刷屏了。

如果有人问你，「啥是佩奇」，该怎么办呢？

如果你会Mathematica就好办了——「我用 Mathematica 画给你看！」

啥是佩奇——结构分析

我们先来分析一下佩奇的脸部结构：

首先，我们把佩奇的脸拆分成简单的几何结构，然后再用参数方程来描述，最后就可以调用Mathematica中的ParametricPlot命令来绘图了。

分析之后，可以发现佩奇的脸主要由圆形、椭圆、抛物线，以及少量不规则形态构成。上图之中，红色曲线表示圆形或椭圆形；蓝色曲线表示抛物线；而红色虚线表示由圆形变换所得的曲线；绿色曲线表示抛物线与圆组合而成的曲线。

等等

啥是 Mathematica？

Mathematica 是备受科研人员喜爱的编程工具，它神通广大，详细了解请点下面的链接：

咳咳

下面是代码教程——

（视频教程在文末）

参数方程绘制

1.佩奇的脸：

首先，我们来绘制整体的脸型，也就是曲线一。这种螺旋变大的曲线，可以当作是圆的一个变体，在不断顺时针旋转的过程中，半径也在不断增大，这样我们就有了第一个曲线（注意，在后面的文章中，变量t的取值范围都是0到1）：

(1 + t^10){1Cos[[Pi]/6 – 2[Pi] (1/16 + 15/16t)], Sin[[Pi]/6 – 2 [Pi](1/16 + 15/16t)]}

2.佩奇的下巴：

然后，我们再画四号曲线，也就是下巴。这里为了简单，我们用抛物线来绘制。经过几次试错，我们得到了这个曲线：

{t*4/5+ 1, 1/3t^2+ 1/7}

3.佩奇的鼻子：

最后我们画上猪鼻子，这是一个椭圆加上两个小圆：

{1/4 Cos[2 [Pi] t] + 8/5, 1/3 Sin[2 [Pi] t] + 7/10}, {1/16 Cos[2 [Pi] t] + 8/5 – 1/8, 1/16 Sin[2 [Pi] t] + 7/10}, {1/16 Cos[2 [Pi] t] + 8/5 + 1/8, 1/16 Sin[2 [Pi] t] + 7/10}

4.佩奇的眼睛：

同样的道理，我们再绘制两个猪眼睛：

5.佩奇的嘴巴：

然后我们来画嘴。为了简化，同样用抛物线来绘制佩奇的嘴巴：

{t – 1/3, (t – 2/5)^2 – 1/2}

6.佩奇的耳朵：

最后，我们来绘制佩奇的耳朵（突然发现佩奇的耳朵和一般的猪不一样啊……）。通过观察，我们可以发现，佩奇的耳朵可以看作是一个在极坐标系中的：

那么我们就可以将它转化到笛卡尔坐标系下，用参数方程来描述。这里再经过几次试错之后，就能得到耳朵的方程：

{(3/2 – 2 (t – 1/2)^2) Cos[ t/3 + (2 [Pi])/3], (3/2 – 2 (t – 1/2)^2) Sin[ t/3 + (2 [Pi])/3]}, {(3/2 – 2 (t – 1/2)^2) Cos[ t/3 + [Pi]/2], (3/2 – 2 (t – 1/2)^2) Sin[ t/3 + [Pi]/2]}

至此，大功告成！

原版小猪佩奇

Mathematica 版小猪佩奇

和原图相比，是不是很像呢？

和老爷爷做的佩奇相比，谁更像呢？

附录1：Mathematica源代码

ParametricPlot[{(1 + t^10) {1 Cos[[Pi]/6 – 2 [Pi] (1/16 + 15/16 t)], Sin[[Pi]/6 – 2 [Pi] (1/16 + 15/16 t)]}, {t*4/5 + 1, 1/3 t^2 + 1/7}, {1/4 Cos[2 [Pi] t] + 8/5, 1/3 Sin[2 [Pi] t] + 7/10}, {1/16 Cos[2 [Pi] t] + 8/5 – 1/8, 1/16 Sin[2 [Pi] t] + 7/10}, {1/16 Cos[2 [Pi] t] + 8/5 + 1/8, 1/16 Sin[2 [Pi] t] + 7/10}, 0.15 {Cos[2 [Pi] t], Sin[2 [Pi] t] + 0.8/0.15}, 0.15 {Cos[2 [Pi] t] + 0.6/0.15, Sin[2 [Pi] t] + 0.9/0.15}, 0.05 {Cos[2 [Pi] t], Sin[2 [Pi] t] + 0.8/0.05}, 0.05 {Cos[2 [Pi] t] + 0.6/0.05, Sin[2 [Pi] t] + 0.9/0.05}, {t – 1/3, (t – 2/5)^2 – 1/2}, {(3/2 – 2 (t – 1/2)^2) Cos[ t/3 + (2 [Pi])/3], (3/2 – 2 (t – 1/2)^2) Sin[ t/3 + (2 [Pi])/3]}, {(3/2 – 2 (t – 1/2)^2) Cos[ t/3 + [Pi]/2], (3/2 – 2 (t – 1/2)^2) Sin[ t/3 + [Pi]/2]}}, {t, 0, 1}, PlotRange -> All]

附录2：数学表达式

轮廓：