适用人群 

仅要求熟悉基本的高中代数。课程只涉及非常基础的代数概念和函数。


课程内容 

本课程主要介绍动力学系统和混沌系统,您将学到蝴蝶效应(butterfly effect)、奇异吸引子(attractors)等基本概念,以及如何应用于您感兴趣的领域。课程主题涉及相空间(phase space),分叉(bifurcations),混沌(chaos),蝴蝶效应(butterfly effect),奇怪吸引子(strange attractors)和模式生成(pattern formation)。

本课程将重点研究与复杂系统紧密联系的动力学系统:
  • 动力系统会发生分叉,其中系统参数(例如温度或渔业中的收获率)的微小变化会导致系统行为的质变。
  • 确定性动力学系统也存在随机性。这种特性被称为敏感依赖性(sensitive dependence)或蝴蝶效应,这严重限制了我们预测某些现象的能力。
  • 随机行为存在一定规律。具有蝴蝶效应的非周期性系统可以具有稳定的平均特性。因此,即使无法预测系统的详细信息,也可以预测系统的平均或统计属性。
  • 复杂行为可能源于简单规则,简单的动力学系统不一定会导致简单的结果。我们将看到简单规则会导致惊人复杂的模式和结构。


课程大纲 

  • Introduction I: Iterated Functions

  • Introduction II: Differential Equations

  • Chaos and the Butterfly Effect

  • Bifurcations: Part I (Differential Equations)

  • Bifurcations: Part II (Logistic Map)

  • Universality

  • Phase Space

  • Strange Attractors

  • Pattern Formation

  • Summary and Conclusions


讲师介绍

David Feldman

Professor of Physics and Mathematics at College of the Atlantic. From 2004-2009 he was a faculty member in the Santa Fe Institute’s Complex Systems Summer School in Beijing, China. He served as the school’s co-director from 2006-2009.

 课程学习




学习地址:

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