前沿速递：麦克斯韦妖的新涨落定理

导语

由于研究人员对纳米尺度和介观尺度系统控制的兴趣，有一些研究通过改进麦克斯韦妖（Maxwell’s demon）的概念来关注开放系统中能量耗散的极限。在最近发表在 Science Advances 的一篇文章中，为了揭示麦克斯韦妖控制的系统背后的基本物理原理，研究人员证明了一组以前未探索过的涨落定理。这些涨落定理意味着系统存在一个内在的非平衡状态，受麦克斯韦妖引起的耗散信息影响。

研究领域：非平衡态热力学

潘佳栋 | 作者

邓一雪 | 编辑

原文题目：

New fluctuation theorems on Maxwell’s demon

原文地址：

https://advances.sciencemag.org/content/7/23/eabf1807

在物理学史上，著名的麦克斯韦妖被提出用来反对热力学第二定律[1]。它降低了绝热系统中的熵，最终将整个宇宙从热寂（heat death）中拯救出来。尽管听起来是神话[2-3]，但是麦克斯韦妖反映了普适系统的性质，尤其是在微观尺度上：与麦克斯韦妖相互作用的系统变得开放并因此远离热平衡状态。

麦克斯韦妖所涉及的非平衡热力学与信息论之间存在着深刻的联系。信息的物理性质可以通过对麦克斯韦妖的研究来揭示。出于该原因，研究人员在该方向做出了大量努力。在纳米和介观系统的分析和控制的理论和实验领域，研究人员的相关工作都显示出麦克斯韦妖的重要性[7-15]。

作为现代热力学的核心概念，熵产生（entropy production）量化了随机系统中的能量耗散。熵产生的基本性质之一是它遵循Jarzynski恒等式[16]和积分涨落定理，从微观角度可以将其视为广义第二定律。为了分析麦克斯韦妖的影响，一些开创性的工作试图构建一个不符合Jarzynski等式 [17-22]的熵产生。Sagawa和Ueda[23-24]给出了一个这样的构造，其中考虑到麦克斯韦妖获得的信息，提出了涨落定理（Sagawa-Ueda定理）。相应地，这个涨落定理产生了一个广义的第二定律：麦克斯韦妖提取的功不能超过其平均获得的信息。这一结果为许多模型提供了合理的解释。

由于一些原因，该框架中仍然存在未解决的问题。首先，非正常的熵产生是因为系统动力学被使用不一致的方式测量，其中缺少部分麦克斯韦妖的贡献。因此，非正常的熵产生错误地测量了能量耗散。直观上，麦克斯韦妖不仅控制系统状态，还控制能量交换，例如热源和系统的功和热。因此，麦克斯韦妖对热源和系统的熵均有贡献。有了这个想法，研究人员可以通过忽略麦克斯韦妖贡献的一些部分来构建不同的非正常熵产生。相应地，这些熵产生存在不同的涨落定理，这会导致功或热的不同的第二定律不等式。因此，第一个问题是哪个不等式更合适。

其次，第二定律不等式取等时代表系统处于热平衡状态。然而，系统在被麦克斯韦妖控制时应该处于非平衡状态。这表明，如果麦克斯韦妖有效地工作，那么先前框架中第二定律中的等式并不总是成立。研究人员的一些工作表明，当系统处于受控的非平衡状态时，存在额外的能量耗散[25-28]。因此，第二个问题是这种能量耗散从何而来。

图：麦克斯韦妖对系统和环境熵变的贡献

在该文章中，研究人员更清晰地描绘了麦克斯韦妖。他们注意到一个事实，即当正确测量系统状态时，受控的系统实际上遵循第二定律。麦克斯韦妖遇到的问题涉及整个动力学过程中系统与麦克斯韦妖之间的相互作用。研究人员可以量化不同粗粒度级别的正确的熵产生，以供麦克斯韦妖控制。研究人员通过他们考虑熵产生的总贡献，从而完成对麦克斯韦妖进行完整表征的任务。对于完整的热力学描述，应该发展一套涨落定理，它不仅包括系统中的熵产生，还包括耗散信息（dissipative information）。耗散信息的涨落定理量化了非平衡相互作用。当麦克斯韦妖有效地工作时，存在以正平均耗散信息为特征的内在非平衡状态，这就是麦克斯韦妖在很多情况下能量耗散的来源。

参考文献

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