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本期读书会，董磊老师将重点介绍空间网络的基本概念、实证研究和常用模型，以及信息熵视角下的城市、空间认知和导航模型。

第一部分将重点讨论空间网络的相关知识。首先介绍网络科学的背景与发展，包括网络的定义，节点、边、度、中心性、模块度、模体等网络的基本概念，以及随机图、无标度网络、小世界网络等基本模型。之后重点介绍空间网络的基本概念和实证研究：首先介绍空间网络的特殊性；然后介绍平面图的概念、性质及在空间网络中的应用；介绍针对交通网络这一典型空间网络的实证研究，包括路网生长过程中的实证发现、铁路网络和航空网络、重要的度量指标、角度与信息熵、骨架与网络优化等；最后讨论可持续、韧性等空间网络新的研究方向。第一部分最后将介绍几个典型的空间网络模型，包括随机图模型、匹配增长模型、空间偏好依附机制、Cost Benefit分析等。

分享大纲

• 网络科学的背景与发展
• 空间网络的特殊性
• 平面图（Planer graph）
• 交通网络作为最普遍的空间网络有哪些性质

• 刻画空间网络的常用模型

• 空间网络与信息熵
• 空间网络的导航问题
• 交通网络复杂度与空间认知
• 空间认识领域的发展与城市科学研究

核心概念

 •  空间网络 Spatial network：一种基于空间位置的网络结构，其中节点和连接在空间中分布，并且网络中的节点之间的连接关系与它们在空间中的位置有关。空间网络可以是物理网络，如无线传感器网络或卫星网络，也可以是虚拟网络，如互联网中的网络拓扑。

 •  随机图 Random graph：在数学领域中，随机图是指图上的概率分布的一般术语。随机图可以简单地用概率分布表示，也可以用生成它们的随机过程表示。随机图的理论处于图论和概率论的交汇点上。从数学的角度来看，随机图可以用来回答有关典型图的性质的问题。在所有需要对复杂网络进行建模的领域都能看到它的实际应用——由于它反映了在不同领域遇到的不同类型的复杂网络，许多随机图模型就此被人们所熟知。在数学上，随机图几乎完全指的是ER随机图模型 Erdős–Rényi model。在其他情况下，任何图形模型都可以称为随机图。

 •  无标度网络 Scale-free network：一种度分布（即对复杂网络中节点度数的总体描述）服从或者接近幂律分布的复杂网络。无标度网络中某节点与另外 k 个节点相连接（度数为 k ）的概率是：P(k)∼ k−γ，其中， γ 是一个通常位于2和3之间的参数，但偶尔也会在这个区间之外。许多网络似乎都体现出无标度的特性，然而统计分析却表明许多网络并不符合无标度特性。

 •  小世界网络 Small-world network：一种数学图。在这类图中，绝大多数节点互相并不相邻，但任一给定节点的邻居们却很可能彼此是邻居，并且大多数节点都可以从任意其他节点，用较少的步或跳跃访问到。具体来说，小世界网络的定义如下：如果网络中随机选择的两个节点之间的距离L（即访问彼此所需要的步数），与网络中节点数量N的对数成比例增长，且网络的集聚系数Clustering Coefficient不小，那么，这样的网络就是小世界网络。

 •  平面图 Planer graph：在图论中，一个图（graph）由它的顶点（vertex）和边（edge）构成。对于一个画在平面或球面上的图，如果除在顶点外，任意两边不交叉，此图叫做平面图。

 •  匹配生长模型 Matching Growth Model：在很多复杂系统的生长过程中都会体现出两类特殊的现象，即相互作用的超线性生长以及多样性的亚线性生长。该模型用简单的假设解释了这两类现象，并且在基础模型基础上，我们可以扩展该模型，以模拟城市生长等现象。

 •  偏好依附机制 Preferential attachment model：指个体在作出决策时，倾向于选择与自己已有偏好相符合的选项或对象的心理机制。这种机制认为，个体的决策行为受到其已形成的偏好和态度的影响，倾向于选择与自己喜好一致的选项，而忽视或排斥与自己偏好不符的选项。

 •  信息熵 Information Entropy：信息论中的一个概念，用于衡量信息的不确定性或者信息的平均编码长度。它是对信息的不确定程度的度量，当信息的不确定性越高，信息熵就越大。信息熵的计算公式为：H(X) = -Σp(x)log2p(x)，其中p(x)表示某个事件发生的概率，log2表示以2为底的对数运算。

主讲人介绍

直播信息

参考文献

综述、展望及书籍

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  相关文章：交叉前沿：人类移动科学的未来方向

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• Network resilience. Physics Reports, 2022. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2022.04.002

  相关文章：Physics Reports重磅综述：网络韧性及核心研究主题

• The cognitive map in humans: spatial navigation and beyond. Nature Neuroscience, 2017. https://doi.org/10.1162/jocn_a_01654

  
  

一、空间网络复杂性（交通、电力、基础设施网络）

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