导语

传统上对城市的研究主要从社会学、经济学等领域入手。而随着系统科学的发展和大数据技术的进展，研究者和决策者都可以获得大量的数据作为理论研究与规划建设的依据。

在2019年8月arxiv.org发布了一篇预印本综述论文中，研究者用分形几何学解释城市中的规模法则（scaling law）。本文通过解读这篇论文，介绍城市中的分形网络，并探讨城市标度律的成因。

城市的分形维度与幂律法则问题

城市或许是现代人类最伟大的发明，在大城市中聚集的人类，可以进行高密度的互动：交换思想、买卖商品货物、提供服务，等等。但维持这样高的密集程度本身也会成为负担：住房成本提高、交通通勤拥挤、污染对环境的破坏长期为人诟病。因此，政策制定者急需对城市的演变进行建模分析。从中找出城市发展的规律，并由此做出决策。

正如 Marc Barthelemy 在他的文章 The statistical physics of cities 中所言：传统上对城市的研究主要从社会学、经济学等领域入手。而随着系统科学的发展和大数据技术的进展，研究者和决策者都可以获得大量的数据作为理论研究与规划建设的依据。把城市结构视为一个分形网络；并结合大数据等技术赋予的数据资料和计算能力加以分析验证。从中分析出城市发展的一般规律。

从复杂系统到幂律成因

大多数研究者都认同，应当把城市看作一个复杂系统来进行研究，将参与其中的个人、机构以及政府部分视为基本个体。这些微观个体间的相互作用能在宏观上表现出不同的现象：人群的聚集、社会分隔、交通拥堵等现象。

在诸多的研究中，与城市有关的大量统计数据指标都与城市的扩张（人口增长）呈现出超线性或亚线性的幂律关系。并且这些幂指数存在一定的规律。这一现象在系统科学的研究中并不罕见，甚至可以说幂律是普遍存在的。

但也正因为如此，人们并不满足于从统计数据中“画”出幂律曲线、通过统计工具计算出幂指数的数，而是要分析出这背后的缘由。因此，幂律机制的成因，幂指数的现实含义，也是系统科学领域的一大研究重点。

这一点在城市复杂现象的研究中也不例外，当人们观测到城市的统计数据的幂律关系时，自然要分析这其中的原委。在来自 Complexity Science Hub Vienna 的 Carlos Molinero 和维也纳医科大学的 Stefan Thurner 的最新论文 How the geometry of cities explains urban scaling laws and determines their exponents 中。二位研究者也对城市复杂系统的幂律成因给出了他们的解释。

论文题目：

How the geometry of cities explains urban scaling laws and determines their exponents

论文地址：

https://arxiv.org/abs/1908.07470v1

城市中的分形网络

分形理论是系统科学研究者在研究幂律成因中常用的数学工具。圣塔菲研究所前所长、《规模：复杂世界的简单法则》的作者，杰弗里·韦斯特(Geoffrey West）的一项经典研究就是利用生物血管的分形结构来解释克莱伯定律（Kleiber’s law）。在本研究中，研究者也试图利用城市的分形几何结构，去解释幂律的成因。

考虑到不同城市的地理方位、文化背景、形状差异，均存在很大的差异。分析城市的幂律法则这并不是一件简单的事情。研究者的一个基本想法就是，把城市的看作是由道路网络的分形几何体构成，这样就能在一个二维的平面上描绘出城市的形态。而人共同生活在城市的一个点上（共处一栋楼的不同层）则构成了城市的另一个维度。人在其中做进行的互动也就是城市中幂律法则超线性、亚线性规律的来源。

在本研究中，人口数据来自 Global Human Settlement (GHS) Population Grid；城市道路、城市建筑物高度数据来自 OSM 数据集；而 Eurostat 提供了每个城市的GDP数据。而研究者主要研究、验证的国家是：英法德西意五个欧洲国家。

本研究中使用的数据集。从左到右分别呈现的是人口、街道网络、建筑物高度、和GDP数据