从电网到供水系统，我们的日常生活都依赖于供应网络的正常运行。这些关键基础设施中的单个小故障都可以通过级联故障机制导致系统的完全崩溃。因此，人们极力寻求反击策略。近日 Nature Communications 上发表的一篇文章通过构造“网络隔离器”（network isolators）分析复杂网络中级联失效的流量波动情况，并以此来提高网络韧性。
期刊来源：Nature Communications
Network isolators inhibit failure spreading in complex networks
https://www.nature.com/articles/s41467-021-23292-9.pdf
考虑到系统受故障或干扰的不确定性，近些年来，越来越多的国家和地区引入“韧性”（resilience）来衡量系统承受可能的扰动并恢复到可接受功能水平的能力。复杂系统中单个细小的扰动都有可能带来灾难性的后果，一条链路的中断都可能导致电网停电、生物网络消亡或整个生态网络崩溃。因此，了解网络的结构如何决定其对扰动的响应及其全局韧性是至关重要的。
将网络划分为弱耦合的不同部分是抑制级联失效最简单的方法，但为了安全而一味地减少边之间的连接显然是不合适的，尤其服务于人们生活的基础设施网络。因此，需要有其他更好的方法来控制复杂网络中的扰动或破坏。
图1. 复杂网络中不同的网络结构抑制了故障的传播。
如图1所示，研究者们通过三个网络局部失效案例反映不同的网络结构可以抑制故障的传播。子图中红色线段为网络中失效边或扰动，不同的颜色深浅映扰动表示扰动前后的流量变化。颜色越深代表变化越小，越亮代表变化越大，灰色路段表示变化为零。图1子图a和b分别表示弱连通性和强连通性网络都能遏制扰动传播；子图c中蓝色部分是该研究中提出的“网络隔离器”（network isolators），它能完全阻断故障扩散；子图d中的纳威亚电网由三个弱连通模块连接；子图e的叶脉网络中强大的中央脉可以抑制叶片两侧的扰动扩散；子图f是包含网络隔离器的纳威亚电网。
在该研究中主要采用扰动前后通过链路的流量变化
反映该链路受影响程度。具体表达式为
，其中
为节点i处的流量。研究者还考虑到失效的影响通常会随着距离的增加而减小，所以用平均值
，来衡量全网流量的波动情况。另外，考虑网络中不同模块之间的影响是否有本质差异（假设模块信息已知），研究者规定比值
。子网O不包含故障路段，子网S包含故障路段。如果该比值接近或等于零，则说明对扩散到网络其他部分的故障有很强的抑制作用。
该研究提出“网络隔离器”（network isolators），在不大规模减少连边的情况下阻断网络中故障的蔓延。网络隔离器符合以下特征：假设有一个由两个模块1和2构成的线性流网络，A12表示相互连接的加权邻接矩阵，如果A12的秩为1，则一个模块的边失效不会影响另一模块的流，连接两个模块的子图就是网络绝缘器。
网络的对称性对于网络的动态性和同步性起着重要的作用。“网络隔离器”作为一种特定的连接结构，完全抑制了故障从一个子模块扩散到另一个子模块，并且它们还表现为邻接矩阵区域的特殊对称模式，描述了网络的两个部分之间的连通性。如图2表示两个节点为30、连接概率为0.4的ER随机子网络，在它们内部联系紧密（如子图a、b）。从两个模块中各以μ的比例选择一部分点并相互连接。从子图c中可以看出两个模块内弱连通和强连通均可以有效抑制故障传播。而子图d中两模块的由一个度为6的正规图连接，并且图中所有节点的度都为6，此时故障传播对网络的影响在趋于零的范围。
对于在真实网络中构建网络隔离器，绝不仅限于图2中所展示的特殊情况。（1）通过割点或割边来确定相互弱连接的网络模块；（2）无论新建点或边的成本或是其他限制，在调整后都需要模块之间的最小连通。确定最佳策略，通过添加或删除顶点和边来实现模块之间的完全二分连接。（3）调整边权值，实现A12秩为1，即网络隔离。
图3展现了现实电网中构建网络隔离器的几种不同方式。子图a、b、c是添加网络隔离器前后的网络结构以及对应的邻接矩阵。通过割点、割边可以发现原先较低的连通性简化了隔离器的创建，矩阵中的红色条形对应上方割点、割边失效后的连通影响，而蓝色边的加入在一定程度上弥补了割点、割边失效的影响，网络仍旧连通。在子图d、e、f中，研究者们在英国电网、斯堪的纳维亚电网和中欧电网中使用上述的方法构建网络隔离器。对于每一个电网，用颜色深浅来表示单个传输单位流量的链路发生故障后的流量变化。在每种情况下，网络隔离器都抑制流量变化，网络中浅灰色边的部分即即被隔离器屏蔽故障影响。
完善的网络隔离器能有效提高复杂网络系统的韧性。在原来的网络布局中，模块之间的连通性较弱，从而减少了模块之间的故障蔓延。而大规模的停电通常是由单个传输元件的中断引起的，这将导致一个区域的故障可能会蔓延到其他区域，并导致大范围的级联故障。
如图4子图a和b所示，这是挪威西部出现的级联故障。这种故障的蔓延在原则上可以通过对网络中不同区域进行解耦来预防，但这是并不是好的解决方法。为了满足电力需求，未来的能源系统将需要更强的连通性，而非更少。那么，构建一个网络隔离器可以完全抑制在增加连接时的故障扩散。一个完美的隔离器可以通过在挪威重建两个变电站，使它们有效地形成两个节点（如图4子图c）。子图d中引入的网络隔离器完全抑制了故障从挪威西部扩散到电网的其他部分，从而抑制了子图b中观察到的级联失效。
连通性以多种形式决定了复杂网络的韧性。正如预期的那样，将网络划分为弱耦合模块可以抑制故障从一个模块扩散到其他模块。该研究中发现，在流动网络和非线性动力系统网络中，强连通性同样可以很好地抑制故障扩散。研究证明了某些称为“网络隔离器”的子图可以产生更强的阻断效果，它完全抑制了故障在线性系统中的扩散。研究还展示了在网络中创建隔离器的简易方法以减少级联失效。这些结果拓宽了对复杂网络的大规模组织的一般看法，非常多样的结构模式存在隔离功能和提高网络韧性的能力。
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