论文题目：

Parity and time reversal elucidate both decision-making in empirical models and attractor scaling in critical Boolean networks

论文地址：

https://advances.sciencemag.org/content/7/29/eabf8124

复杂性科学的两个关键问题分别是：“复杂系统可以涌现出什么样的行为？”和“是什么控制了一个复杂系统对涌现行为的选择？”。布尔网络可对复杂系统进行针对性建模，从而回答这两个问题。布尔网络是一组二进制变量组成的网络，它可以展示复杂系统涌现出的长期状态（吸引子），并且描述系统在长期状态前的演化。

布尔模型在生物学中的应用特别广泛，由 Kauffman和 Thomas引入，作为基因调控网络的模型，构成细胞系统行为（如细胞分化）的基础。大量研究表明，布尔模型的吸引子对应于细胞活动的稳定模式（如细胞周期）。布尔模型对生物过程当前的知识进行整合与编码，用节点间相互作用的假设填补知识空白，在缺失功能、本构激活及系统实体的外部控制下并预测系统的行为。它们经常被用于研究细胞分化过程（如 T 细胞特化）、发育过程（如胚胎发生期间的模式）和癌症，且各种系统中的模型预测都得到了实验验证 。

除了对特定系统布尔模型的研究外，通用布尔模型上群体行为的分析也十分重要。随着动力学和拓扑参数的调整，布尔模型集（随机布尔网络）表现出从有序到混沌的转变，在临界状态下，集合表现出生物细胞的特征，包括抗扰动的稳定性，吸引子数量及大小与系统规模的标度定律。

尽管布尔模型具有离散性和简单性，但对其状态空间的蛮力探索通常是不可行的，具有几十个变量的生物过程，其布尔模型就具有数百亿个状态，而具有数千个变量的基因组模型，其状态数（～10³⁰⁰-10⁹⁰⁰⁰）超过可观测宇宙中的普朗克体积（～10¹⁸⁵）。这一难题引发了大量离散动力学在没有详尽状态空间探索下分析的研究，如分析交互网络中的反馈闭环如何限制动力学演化。本文研究人员使用两种变换——奇偶校验和时间反转——来提高布尔网络的分析效率。这些变换提供了一个镜像网络（切换节点处于打开或关闭），这有助于确定子网络的组合中，开和关在维持自身状态时间中的贡献。时间反转使网络动力学反向演化，探测哪些状态可以位于初始输入状态之前。

研究小组在一系列随机生成的布尔网络上测试了他们的方法，这些网络在近50年已经被用来模拟基因调控决定细胞命运的方式。这项技术使研究小组能够在这些网络中找到超过16,000个基因的吸引子，这些基因调控规模比以往任何时候都更为庞大，却能被分析得非常详细。

据研究小组称，这项技术可以帮助医学研究人员解决一些问题。例如，患者可能希望癌细胞发生凋亡（细胞程序性死亡），寄希望于系统能够选择导致预期结果的决定。而该技术能帮助确定系统中关键的驱动节点，在固定驱动节点的状态后，系统可从任何初始状态收敛于目标状态，为医生的操作提供策略。

该研究还发现，得益于算法的进步，研究人员可以分析包含更多基因的调控网络，可分析的基因数为原先的80倍。并且不同于 Kauffman之前的预测，随着布尔网络节点数的增加，网络中能找到的吸引子个数与节点个数的幂律系数是1/8，而非1/2。一种可能性的解释说，特定时间的特异性吸引子对细胞类型的确定有实质性贡献，这意味着基因调控的同步性在细胞分化能力中起着关键作用。

该方法另一个有趣的应用是信息传播。例如，有一些模型描述了这样一个社会：在这个社会中，人们对一件事情持有二元观点。在该模型中，人们相互作用，形成一个局部的共识。研究人员的方法可以用来绘制可能的、通过局部或全网协商达成一致的观点。这种应用可以扩展到研究人员试图找到消除有害行为的方法，或者驱使系统进入更正常的行为的任何领域。

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