PRL速递：伊辛模型建模动物皮肤复杂斑图

摘要

单眼蜥蜴的皮肤表现出由单色黑色和绿色皮肤鳞片共同组成的复杂颜色斑图，其颜色翻转的动力学能够被随机元胞自动机较好地建模。我们表明，斑图的后期概率分布对应于反铁磁伊辛模型的正则概率分布，并且可以通过与常用的 Glauber 不同的动力学生成。最后，我们对由伊辛模型在低温极限下的三角晶格上生成的皮肤鳞片斑图进行了评论。

The ocellated lizard (Timon lepidus) exhibits an intricate skin color pattern made of monochromatic black and green skin scales, whose dynamics of color flipping are known to be well modeled by a stochastic cellular automaton. We show that the late-time probability distribution of the pattern corresponds to the canonical probability distribution of the antiferromagnetic Ising model and can be generated by dynamics different from the commonly-used Glauber. We comment on skin scale patterns generated by the Ising model on the triangular lattice in the low-temperature limit.

研究领域：斑图形成，伊辛模型，元胞自动机，自组织

王百臻 | 作者

邓一雪 | 编辑

论文题目：

Lizard Skin Patterns and the Ising Model

论文地址：

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.048102

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同一物种内，个体之间的肤色斑图高度相似，比如斑马的条纹和猎豹的斑点。然而，如果仔细观察，每个个体都有着独特的斑图细节。根据肤色斑图可能发生的改变，可以将物种分为以下三类：在第一类物种中，个体一生都表现出相同的肤色斑图；在第二类中，肤色斑图在幼年和成年之间发生急剧转变；第三类物种的肤色斑图会从幼年斑图逐渐转变为成年斑图。单眼蜥蜴（Timon lepidus）属于第三种情况。其单个鳞片是绿色或黑色，背部迷宫图案由黑色和绿色鳞片链组成，通过单个鳞片由绿色到黑色，或黑色到绿色的渐变过程生成。这种颜色的转变通常需要几周时间，有些甚至长达过程开始后的3-4年。

过去，这类现象通常可以由图灵的反应扩散方程来描述。近日，日内瓦大学的 Michel Milinkovitch 及其同事现在 PRL 发表论文表明，反铁磁伊辛模型可以更好地描述这些尺度下形成最终肤色斑图的过程。

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此前，该团队通过元胞自动机为蜥蜴鳞片的演变与分布建模，其中网格上的细胞根据明确定义的规则演化。两态随机元胞自动机 (sCA) 能够有效地描述离散化的皮肤鳞片的颜色变化行为。在该模型中，时间步长表示随着蜥蜴的生长而增加的时间间隔。问题是，该模型需要多达 14 个参数。为了寻求更简单的描述，研究人员考虑了反铁磁模型，其中材料中的原子或分子在自旋状态之间翻转，因此相邻粒子往往具有相反的自旋。该模型只有两个参数：相邻粒子之间的相互作用，以及外部磁场的强度。