玛丽女王大学Ginestra Bianconi：高阶网络与动力学 | 周二直播·高阶网络读书会

导语

高阶网络读书会由电子科技大学吕琳媛老师、任晓龙老师及中国地质大学（北京）管青老师联合发起，分享时间为每周四 19:00-21:00 进行（第一期除外），预计持续 10-12 周。期间，我们将围绕高阶交互网络的基本概念、模型、方法与应用等研究进行研讨，本季读书会分享会按照「基础理论」+「深入理论」+「案例研讨」的模式展开。报名读书会可参与 Zoom/腾讯会议，与主讲人互动。详情见文末。

吕琳媛老师特别邀请了 Ginestra Bianconi 教授参与集智主办的高阶网络读书会第一期，于北京时间6月28日晚8:00为我们分享高阶网络这一前沿课题，内容包括网络的几何和拓扑、高阶网络拓扑和动力学的关系等。

此次分享面向社群开放，可免费加入 Zoom 会议，与主讲人交流，扫描文中二维码报名，可以获取会议信息和回放提醒，也欢迎分享给更多朋友！

背景介绍

从国内外网络科学研究的发展趋势来看，各种各样的更复杂的网络模型和结构以及高阶相互作用动力学引起了研究者的极大兴趣。网络科学的研究重心从网络的基本模型及性质、网络动力学，开始慢慢转向对高阶网络的研究。

本期读书会邀请到了英国伦敦玛丽女王大学教授、艾伦·图灵研究所的艾伦·图灵研究员 Ginestra Bianconi ，她在网络科学领域做出了诸多贡献，包括提出一类无标度模型 Bianconi-Barabási 模型，发表和出版多层网络结构和动力学、高阶网络等领域的论文和重要著作。

“网络高阶动力学已经引起国际网络学术界的巨大兴趣。首先是研究脑科学的计算神经学者，其次是与大数据和人工智能有关的研究人员，由于其深刻的数学背景，也必将吸引大量应用数学家的加入。网络科学新的春天又将来临！”

——上海大学史定华

本期内容简介

高阶网络通过编码两个及多个节点之间的相互作用来描述复杂系统，而不仅仅只考虑二元交互作用。新的研究表明，可以利用高阶网络的拓扑和几何结构来研究高阶动态过程。同时，这些动态过程不能仅考虑高阶网络的二元交互作用。

基于上述原因，高阶网络成为网络科学的一个非常热门的话题，它的应用范围可以从大脑网络到社会协作网络。在本期分享中将介绍这样一个令人兴奋的新研究课题的主要内容，包括：

1. 高阶网络的主要结构组合、拓扑和几何结构

2. 高阶网络拓扑和动力学之间的相互作用

本期分享内容基于 Bianconi 2021年出版的书籍 Higher order network: An Introduction to Simplicial Complexes。

这本书对高阶网络的基本概念进行了介绍，并指出单纯复形是一个非常一般的数学框架。单纯复形除了可以对高阶网络进行完整的拓扑分析外，还有捕捉复杂系统的多体相互作用，揭示单纯拓扑和单纯几何在动力学重要作用的优点。

无独有偶，上海大学数学系史定华教授、香港城市大学陈关荣院士2022年在《国家科学评论》(National Science Review, NSR)发表的Simplicial networks: a powerful tool for characterizing higher-order interactions一文中，对超网络和单纯复形两类模型进行了分析，指出单纯复形网络是刻画网络高阶相互作用的有力工具。

主讲人介绍

Ginestra Bianconi，伦敦玛丽女王大学数学科学学院的应用数学教授，也是艾伦·图灵研究所的艾伦·图灵研究员。目前，她是 JPhys Complex 期刊的主编，PlosOne 和 Scientific Reports 的编辑。2020年，她被 NetSci 学会授予 Network Scientific Fellowships，以表彰她对网络科学的基础性贡献，特别是在复杂网络中玻色-爱因斯坦凝聚的提出以及在多层网络结构和动力学方面的进展。

她的研究领域是统计力学和网络科学，具体包括网络理论及其跨学科应用。她是网络建模的专家，包括增长网络模型和均衡网络系综。同时也出版了关于网络上的动态过程的重要著作，特别是关于渗流的研究。最近几年，她一直专注于多层网络、单纯复形、网络几何和拓扑。她是牛津大学出版社出版的 Multilayer Networks: Structure and Function 和剑桥大学出版社出版的 Higher-order networks: An introduction to simplicial complexes 两本书籍的作者。

主持人介绍

吕琳媛，电子科技大学，教授，国际网络科学学会理事会理事，国家优秀青年基金获得者，爱思唯尔中国高被引学者。主要从事网络信息挖掘和社会经济复杂性方面的研究。在Physics Reports、National Science Review、PNAS、Nature Communications等学术期刊发表论文80余篇，引用万余次，成果入选中国百篇最具影响国际学术论文。授权发明专利9项，两项专利获腾讯优秀专利奖。研究成果获计算机学会自然科学二等奖。2013年出版学术专著《链路预测》获第四届中国大学出版社图书奖优秀学术著作一等奖，获第五届中国系统工程学会系统科学与系统工程科学技术奖青年科技奖，2019年入选《麻省理工科技评论》中国35岁以下科技创新35人，2021年获第三届科学探索奖。

实验室网站：https://linyuanlab.com/

关于高阶网络与动力学

从复杂网络到高阶网络

基于网络的表示方法，已经成为分析与建模复杂系统组件之间丰富交互的规范：例如数十万艘船舶的移动形成了全球航运网络，推动货运和经济发展；数十亿人在社交网络上的互动，促进了信息的传播。

传统的复杂网络建模仅捕获数据中成对的连边。但隐藏在原始数据背后的超出成对相互作用的高阶相互作用关系，例如多个体同时合作完成任务、多神经元共同调控等。忽略此类高阶关系，则后续的网络分析可能出现偏差。

越来越多的证据表明，放弃完全由两两相互作用分析的简单网络框架，使用能更好地捕捉真实数据丰富性的通用网络结构，从而更好地理解和预测复杂网络的行为。相较多层网络（multilayer networks）和时变网络（time-varying networks），高阶网络对网络结构有更清晰的描述。

什么是高阶网络？

高阶网络是对普通网络的一种扩展，不仅允许表示节点间的两两相互作用，还能表示出多个体的同时相互作用。通过对复杂系统的高阶网络建模，能够更准确地反映原始数据背后的真实模式。传统的网络中，一条边连接两个节点，但高阶网络为了表示高阶相互作用，每条连边常常不止存在两个节点。典型的高阶网络包括单纯复形、超网络/超图、基于时序依赖的高阶网络等。

如超网络（Hyper Network），超网络是网络的扩展，其连边可以连接多个节点而非仅仅两个，被称为超边（hyperlink），超网络由超边组成。

再如单纯复形（Simplicial complex），例如，将 k+1 个节点之间的所有连接点亮，就形成 k 阶单形（k-simplex），单形进一步连接组成单纯复形。

图片来源于文献[1] 图 17

子图(a)考虑节点的所有邻居及其连边形成的原始网络，子图(b)在原始网络的基础上还考虑节点的团复合体。子图(b)相较子图(a)信息量更多，也拥有更多的复杂性。

高阶网络允许捕获超出成对相互作用框架的复杂系统的多体相互作用。例如，考虑大脑的三个区域。这三个区域可以通过三个两体相互作用相互成对关联，或者可能通过更高阶的(三体)相互作用相关联，这一事实揭示了大脑的这三个区域通常同时激活的事实。这两种情景对应的动态非常不同，只有考虑高阶网络才能区分它们。事实上，在第一种情况下，大脑三个区域之间的高阶网络将只包括三个连接，而在第二种情况下，三个大脑区域将形成一个由填充三角形(也称2-simplex）表示的三体相互作用。在社交网络中，高阶网络的一个显著例子是在聚会或在会议茶歇时间进行的一系列面对面的互动。在这种情况下，人们会组成对话小组，通常涉及两个以上的人，在这些小组中，思想以一种不能简化为一组成对对话的形式进行分享和阐述。

图片来源于文献[1] 图 2

0维单纯复形是节点，1维单纯复形是环，2维单纯复形是三角形，3维单纯复形是四面体，依此类推。

高阶网络动力学

决定复杂系统功能特性的，不仅是结构，更是其动力学。高阶网络动力学已经成为目前快速发展的研究方向，因为它在描述从社会过程到神经科学的众多复杂系统实例上具有很大潜力。

各种网络动力学过程，例如同步、传播、渗流、随机游走、扩散、演化博弈等，均能在高阶网络上表示，并且因为高阶相互作用的存在而呈现出更加复杂的形态。最新的一系列高阶网络动力学工作，实现了对物理、生物、技术、社会等复杂系统更好的解释和预测。这些都会在Ginestra Bianconi教授讲座和高阶网络读书会后续研讨中深入梳理。

直播信息

直播时间：

北京时间 2022年6月28日（周二）晚上20:00-22:00。请海外参会的同学请注意时差合理安排时间！

参与方式：

1. 扫码获取分享的 Zoom 房间号/集智俱乐部 B 站免费直播

扫码预约

2. 付费参加读书会（探索复杂系统高阶交互的奥秘 | 高阶网络读书会启动），加入群聊，获取系列读书会回看权限及更多学习资料，成为集智网络科学社区种子用户，共同推动网络科学社区的发展。

本期分享的参考文献

Bianconi, Ginestra. Higher order network: An Introduction to Simplicial Complexes. Cambridge University Press, 2021.
Battiston, F., Amico, E., Barrat, A., Bianconi, G., Ferraz de Arruda, G., Franceschiello, B., Iacopini, I., Kéfi, S., Latora, V., Moreno, Y. and Murray, M.M., 2021. The physics of higher-order interactions in complex systems. Nature Physics, 17(10), pp.1093-1098.
Courtney, O.T. and Bianconi, G., 2016. Generalized network structures: The configuration model and the canonical ensemble of simplicial complexes. Physical Review E, 93(6), p.062311.
Bianconi, G. and Rahmede, C., 2017. Emergent hyperbolic network geometry. Scientific Reports, 7(1), pp.1-9.
Millán, A.P., Torres, J.J. and Bianconi, G., 2019. Synchronization in network geometries with finite spectral dimension. Physical Review E, 99(2), p.022307.
Millán, Ana P., Joaquín J. Torres, and Ginestra Bianconi. “Explosive higher-order Kuramoto dynamics on simplicial complexes.” Physical Review Letters124, no. 21 (2020): 218301.
Ghorbanchian, R., Restrepo, J.G., Torres, J.J. and Bianconi, G., 2021. Higher-order simplicial synchronization of coupled topological signals. Communications Physics, 4(1), pp.1-13.

高阶网络读书会招募中

随着对现实世界的探索不断深入，人们发现在许多真实的复杂系统中，组成系统的个体之间不仅存在二元交互关系，也广泛存在多个体同时（或以特定顺序）进行交互，即高阶交互现象。为此，研究人员分别发展出了基于超图、单纯复形、依赖关系等的网络高阶表示模型，为复杂网络分析和研究提供了新的思路。为了促进此领域的交流与合作，我们发起了【高阶网络读书会】。

【高阶网络读书会】由电子科技大学吕琳媛老师、任晓龙老师及中国地质大学（北京）管青老师联合发起，第一期分享从 6月 28日（周二）20:00 开始，后续每周分享时间为每周四 19:00-21:00 进行，预计持续 10-12 周。这其间，我们将围绕高阶交互网络的基本概念、模型、方法与应用等研究进行研讨，本次读书会分享会按照「基础理论」+「深入理论」+「案例研讨」的模式展开。欢迎感兴趣的朋友参与。