热力学第二定律是所有科学中最神圣的定律之一，但它始终建立在 19 世纪关于概率的论点之上。新的论点将其真正来源追溯到量子信息的流动。
研究领域：热力学第二定律，信息论
Philip Ball | 作者
潘佳栋 | 译者
邓一雪 | 编辑
在所有物理定律中，热力学第二定律是最神圣的。熵是描述系统无序的一种度量，在自然界中具有不减的性质。英国天体物理学家亚瑟·艾丁顿（Arthur Eddington）在其1928年出版的《物理世界的本质》（the Nature of the Physical World）一书中写道：“如果有人提出，你最喜欢的宇宙理论并不满足麦克斯韦方程组，那么麦克斯韦方程组就糟糕了”，“如果它被发现与实验相矛盾——嗯，这些实验主义者有时会把事情搞砸。但是如果你的理论被发现违背热力学第二定律，那么没有任何希望，该理论除了崩溃之外，不会有其他可能。”然而，人们没有观察到任何违反热力学第二定律的行为。
但是关于热力学第二定律一些问题也正在困扰着物理学家。有些人不相信我们能够正确理解它，也不相信它的基础是没有问题的。虽然热力学第二定律被称为定律，但它通常被认为只是描述概率的定律：它规定过程的结果是最可能发生的情况。
然而，物理学家不只是想描述有可能发生的事情。“我们更喜欢精确的物理定律，”牛津大学的物理学家Chiara Marletto[1]说。能否将第二定律收紧为不仅仅是对可能性的陈述？
许多独立团队似乎就是这样做的。他们可以从量子力学的基本原理中推导出第二定律。然而，一些人怀疑，在最深层次上，它们具有方向性和不可逆性。根据这种观点，第二定律的出现不取决经典概率，而取决于纠缠等量子的效应。它源于量子系统中信息共享的方式，以及决定什么是允许发生的，什么是不允许发生的基本量子原理。由此可见，熵的增加不仅仅是变化过程中最可能的结果。这是我们所知道的信息的量子资源所造成的结果。
热力学是在 19 世纪初构思出来的，用来描述热量的流动和功的产生。随着蒸汽动力推动工业革命，人们迫切需要这种理论，工程师们希望使他们的设备尽可能效率高。
然而，热力学并没有为制造更好的发动机提供太多帮助。相反，它成为现代物理学的核心支柱之一，提供了支配所有变化过程的标准。
图1：Chiara Marletto, 牛津大学的物理学家
经典热力学只有少数几条定律，其中最基本的是热力学第一定律和热力学第二定律。第一定律说能量总是守恒的；第二定律说热总是从热的地方流向冷的地方。更常见的是，将定律用熵来表示，在任何变化过程中，熵都必须整体增加。熵大致等同于无序，但奥地利物理学家玻尔兹曼将其更严格地表述为与系统拥有的微观状态总数相关的量：其粒子可以排列多少等价方式。
第二定律似乎首先说明了为什么会发生变化。在单个粒子的水平上，经典的运动定律可以及时逆转。但是第二定律意味着变化必须发生在增加熵的情况中。这种方向性被广泛认为强加了一个时间箭头。在这种观点中，时间从过去流向未来，这是因为宇宙开始——出于尚未完全理解或商定的原因——处于低熵状态，向高熵的方向发展。这意味着最终热量会均匀地传播，并且不会有促进进一步变化的驱动力——19世纪中叶的科学家将这种令人沮丧的前景称为宇宙的热寂。
玻尔兹曼对熵的微观描述似乎可以解释该方向性。更无序且熵更高的多粒子系统的数量远远超过有序的低熵状态，因此分子相互作用更有可能最终产生无序的状态。第二定律似乎只是关于统计：它是大数定律。在这种观点中，熵不能减少没有根本原因——例如，你房间里的所有空气分子几乎不可能偶然聚集在一个角落。
然而，这种概率统计物理学留下了一些尚未解决的问题。它引导我们走向最可能的微观状态，并迫使我们满足于在整个可能状态集合中取平均值。
但是经典物理定律具有确定性——它们只允许单一结果。那么，如果只出现一种结果，那么这种假设的状态集合究竟会在哪里出现呢？
图2：牛津大学物理学家，David Deutsch。
牛津大学的物理学家David Deutsch[2]多年来一直在寻求避免这种困境，他提出了一种理论，即（正如他所说）“物理过程中并没有概率和随机性的世界”。他的项目，现在正在和Marletto合作，被称为构造子理论（constructor theory）。它的目的不仅是确定哪些过程可能发生和不可能发生，而且确定哪些过程是可能的，哪些是完全不可能的。
构造子理论旨在用关于可能和不可能转换的陈述来表达所有物理学。它与热力学开始的方式相呼应，因为它将世界的变化视为以循环方式工作的“机器”（构造函数）产生的东西，遵循着名的卡诺循环的运行模式，它在19世纪用于描述发动机如何工作。构造函数就像一个催化剂，促进一个过程，并在最后恢复到原来的状态。
“假设你有一个转变，比如用砖头盖房子，”Marletto说。“你可以想出许多不同的机器来实现这一点，并达到不同的精度。所有这些机器都是构造器，在一个循环中工作”——当房子建造完成时，机器会恢复到原来的状态。
但仅仅因为执行某项任务的机器可能存在，并不意味该任务可以被撤销。建造房屋的机器可能无法拆除它。这使得构造函数的操作不同于描述砖块运动的动力学定律，其中后者是可逆的。
Marletto说，这种不可逆性的原因在于，对于大多数复杂的任务，构造函数都适合给定的环境。它需要来自与该任务相关的环境中的一些特定信息。但反向任务将从不同的环境开始，因此相同的构造函数不一定能工作，“这台机器只能适用于它工作的环境，”她说。
最近，Marletto与牛津大学的量子理论家Vlatko Vedral[3]及其在意大利的同事合作，表明构造子理论确实确定了在这个意义上不可逆的过程——即使一切都根据本身完全可逆的量子力学定律发生。“我们展示了一些转换，你可以找到一个方向的构造函数，但不能找到另一个方向的，”她说。
研究人员考虑了一种涉及量子比特 (qubits) 状态的转换，它可以存在于两种状态中的一种或两种状态的组合或叠加中。在他们的模型中，当单个量子位B与其他量子位相互作用时，它可能会从某个初始的和已知的状态B1转换为目标状态B2，一次移动一个量子位。这种相互作用使量子比特纠缠在一起：它们的属性变得相互依赖，因此除非你同时查看所有其他量子比特，否则你无法完全表征其中一个量子比特。
Marletto说，随着行中的量子比特数量变得非常大，可以根据需要将B带入状态B2。B与量子比特行的顺序交互过程构成了一个类似构造函数的机器，将B1转换为B2。原则上，你也可以撤消该过程，将 B2转回B1，方法是将B沿行送回。
但是，如果在完成一次转换后，你尝试使用新的B将量子比特数组重用于相同的过程怎么办？Marletto及其同事证明，如果行中的量子比特数量不是很大，并且你重复使用同一行，则阵列变得越来越无法产生从B1到B2的转换。但至关重要的是，该理论还预测，该行变得更不能进行从B2到B1的反向转换。研究人员通过使用B的光子和光纤电路来模拟一排三个量子比特，并通过实验证实了上述预测。
“你可以在一个方向上任意逼近构造函数，但在另一个方向上不行，”Marletto说。转换存在非对称性，就像第二定律的那样。这是因为转换将系统从所谓的纯量子态 (B1) 转变为混合态 (B2，与行纠缠)。一种纯粹的状态是我们对它了解的一切都知道的状态。但是当两个物体纠缠在一起时，你不能完全指定其中一个而不知道另一个。事实是，从纯量子态到混合态比反之更容易——因为纯态的信息通过纠缠散布，很难恢复。这就好比一滴墨水分散在水中后试图重新形成墨水，这是第二定律施加的不可逆过程。
因此，这里的不可逆性“只是系统动力学演化方式的结果，”Marletto说。它没有统计方面的内容。不可逆性不仅是最可能的结果，而且是不可避免的结果，由组分的量子相互作用决定。“我们的猜想是，”Marletto说，“热力学不可逆性可能源于此。”
不过，还有另一种思考第二定律的方式，它首先由苏格兰科学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）设计，他与玻尔兹曼创立了热力学的统计观点，麦克斯韦当时并没有意识到这一点，但他将热力学定律与信息问题联系起来。
麦克斯韦对宇宙热寂论和似乎破坏自由意志的无情变化规则的神学含义感到困扰。所以，在1867年，他想方设法在第二定律中“挖洞”。在他的假设场景中，一个微观生物（后来，令他烦恼的是，被称为妖精）将“无用”的热量重新转化为做功资源。麦克斯韦先前已经证明，在热平衡的气体中存在分子能量分布。有些分子比其他分子“更热”——它们运动得更快，能量也更多。但它们都是随机混合的，所以人们似乎没有办法利用这些差异。
进入麦克斯韦妖[4]。它将气体隔间一分为二，然后在它们之间安装一个无摩擦的活板门。恶魔让在隔间周围移动的较热分子沿一个方向通过活板门，但不能反向通过。最终，恶魔的一侧有热气，另一侧有冷气，它可以利用温度梯度来驱动某些机器。
麦克斯韦妖利用分子运动的信息破坏了第二定律。因此，信息是一种资源，就像一桶石油一样，可以用来作功。但由于这些信息在宏观尺度上对我们隐藏，我们不能利用它。正是因为不知道微观状态的具体形式迫使经典热力学谈论平均值和集合。
近一个世纪后，物理学家证明麦克斯韦妖从长远来看不会颠覆第二定律，因为它收集的信息必须存储在一个地方，任何有限的记忆最终都必须被抹去，以便为更多信息腾出空间。1961 年，物理学家Rolf Landauer证明，如果不消耗最少值的热量，就永远无法完成信息的擦除，因此信息擦除过程提高了周围环境的熵。所以第二定律只是推迟了，而不是被打破了。
第二定律的信息视角现在被重新定义为一个量子问题。这是因为人们认为量子力学是一种更基本的描述——麦克斯韦妖本质上将气体粒子视为经典的球。但它也反映了人们对量子信息论的兴趣。我们可以使用经典无法做到的量子原理来处理信息。特别是，粒子的纠缠使信息能够以非经典方式传播和操纵。
至关重要的是，量子信息论提出了一种摆脱困扰热力学经典观点的麻烦的统计图景的方法，在这种情况下，你必须对许多不同的微观状态的集合取平均值。卡尔加里大学的Carlo Maria Scandolo[5]说：“量子信息论的真正新颖之处在于人们可以用与环境的纠缠来代替整体。”
图3：卡尔加里大学的物理学家Carlo Maria Scandolo。
他说，在集合中使用资源反映了这样一个事实，即我们只有部分关于状态的信息——可能是这个微观态，也可能是其他的微观态，它们具有不同的概率。在这种情况下，我们必须对概率分布进行平均。但是量子理论提供了另一种产生部分态的方法：通过纠缠。当一个量子系统与它的环境纠缠在一起时，我们不可能知道所有关于这个系统的信息，一些关于这个系统本身的信息不可避免地会丢失：它最终处于一个混合状态，在这个状态下，即使只关注这个系统，你也无法从原则上了解它的所有信息。
然后人们不得不用概率来描述，这不是因为你无从知晓这个系统的某些信息，而是因为其中一些信息在根本上是不可知的。Scandolo说，使用这种方式，“纠缠自然会产生概率”，“只有在存在纠缠的情况下，通过考虑环境的作用来获得热力学行为的整个想法才有效。”
这些想法现在已经变得非常精确。Scandolo与香港大学的Giulio Chiribella[6]合作，提出了量子信息的四条公理，这四条公理是获得“显性热力学（sensible thermodynamics）”所必需的，即一条不基于概率的公理。这些公理描述了与环境纠缠在一起的量子系统中信息的约束。特别是，在系统和环境中发生的一切在原则上是可逆的，这就像量子系统如何随时间演化的标准数学公式所描述的那样。
图4：香港大学的物理学家Giulio Chiribella。
Scandolo和Chiribella证明，由于这些公理，无关系统会通过可逆的相互作用变得更加相关。关联是连接纠缠物体的概念：一个物体的属性与另一个物体的属性相关。它们是通过“互信息（mutual information）”来衡量的，这是一个与熵相关的量。因此，相关性如何改变的约束也是熵的约束。如果系统的熵减少，则环境的熵必须增加，使两个熵之和只能增加或保持不变，但决不能减少。Scandolo说，通过这种方式，他们的方法从基本公理推导出熵的存在，而不是从一开始就假设它存在。
想要理解这个新的量子热力学版本，最通用的方法之一是使用资源理论，它再次谈到哪些转换是可能的，哪些是不可能的。“资源理论是一个简单模型，适用于任何情况，在这种情况下，你可以执行的动作和可以访问的系统由于某种原因受到限制，”美国国家标准与技术研究院的物理学家Nicole Yunger Halpern[7]说。（Scandolo也将资源理论融入了他的工作中）
量子资源理论采用了量子信息论所提出的物理世界的图景，在这个图景中，物理过程是可能的，存在着根本的局限性。在量子信息理论中，这些局限性通常表示为“不可行定理”：声明说“你做不到！”例如，从根本上讲，复制未知量子态是不可能的，这一想法被称为量子不可克隆（quantum nocloning）。
资源理论有几个主要成分，允许的操作称为自由操作。“一旦你指定了自由操作，你就定义了理论——然后你可以开始推理哪些转换是可能的或不可能的，并询问我们可以执行这些任务的最佳效率是什么，”Yunger Halpern说。同时，一种资源的定义是，一个热源可以用来做一些有用的事情的东西——它可以是一堆煤，来点燃炉子和驱动蒸汽机。也可能是额外的记忆，让麦克斯韦妖在更长的时间内颠覆第二定律。
量子资源理论允许放大经典的热力学第二定律的精细细节。人们不需要考虑大量的粒子；可以在其中的几个中说明什么行为是允许的。Yunger Halpern说，当我们这样做时，经典的第二定律（最终熵必须等于或大于初始熵）只是各种不等式关系的粗粒度总和。例如，经典的第二定律认为，人们可以把一个非平衡状态转化成一个更接近热平衡的状态。但“调查这些状态中哪一个更接近热平衡态并不是一个简单的问题，”Yunger Halpern说。为了回答这个问题，“我们必须检查一大堆不等式。”
图5：美国国家标准与技术研究院的物理学家Nicole Yunger Halpern。
换句话说，在资源理论中，似乎有一大堆的迷你第二定律。“因此，可能存在一些传统第二定律允许的转换，但被更细致的非平衡集合所禁止，”Yunger Halpern说。因此，她补充道：“有时我觉得这个领域的每个人都有自己的第二定律。”
维也纳大学的物理学家Markus Müller[8]说，资源理论方法“承认热力学定律等在数学上完全严格的推导，没有任何概念或数学上的松散部分。”他说，这种方法涉及“重新思考热力学的真正意义”。与其说是关于运动粒子的大集合的平均属性，不如说是关于一个热源与自然抗衡的游戏，以利用可用资源有效地执行任务。不过，最终的关键还是信息。Yunger Halpern说，丢弃信息——或无法跟踪信息——确实是第二定律成立的原因。
这些重建热力学和第二定律的努力让人想起了德国数学家David Hilbert提出的问题。1900年，他提出了23个他希望解决的数学中悬而未决的问题。该清单中的第六个问题是“用公理来处理今天那些数学在其中已经发挥重要作用的物理科学。”希尔伯特担心，他那个时代的物理学似乎建立在相当武断的假设之上，他希望这些假设能变得更严格，就像数学家尝试推导基本公理一样。
图6：David Hilbert提出的 23 个问题指导了 20 世纪的许多数学研究。他的第六个问题是物理定律是否可以公理化。
今天，一些物理学家仍在研究希尔伯特的第六个问题，试图使用比传统公理更简单、物理上更透明的公理来表述量子力学和量子场论。但希尔伯特显然也考虑了热力学，指的是物理学中使用“概率论”的方向，这些方向已经成熟，可以重新发展。
对于第二定律，希尔伯特的第六个问题是否已经被破解似乎是一个品味问题。“我认为希尔伯特的第六个问题远远没有得到完全解决，我个人认为这是基本物理学中一个有趣和重要的研究方向，”Scandolo说。“仍然存在一些悬而未决的问题，但我认为只要有足够的时间和精力，这些问题在可预见的未来就会得到解决。”
也许，重新推导热力学第二定律的真正价值不在于解决希尔伯特的问题，而在于加深人们对热力学定律的理解。正如爱因斯坦所说：“越令人印象深刻的理论，前提就越简单。”Yunger Halpern将研究定律的动机比作文学学者仍在分析莎士比亚戏剧和诗歌的原因：这不是因为这种新的分析“更正确”，而是因为深刻的作品是人们灵感和洞察力的源头。
原文题目：Physicists Rewrite the Fundamental Law That Leads to Disorder
原文链接：https://www.quantamagazine.org/physicists-trace-the-rise-in-entropy-to-quantum-information-20220526/
[1]https://www.quantamagazine.org/with-constructor-theory-chiara-marletto-invokes-the-impossible-20210429/
[2]https://www.daviddeutsch.org.uk/
[3]https://www.vlatkovedral.com/
[4]https://www.quantamagazine.org/how-maxwells-demon-continues-to-startle-scientists-20210422/
[5]https://contacts.ucalgary.ca/info/math/profiles/1-9063259
[6]https://www.cs.hku.hk/index.php/people/academic-staff/giulio
[7]https://quantumsteampunk.umiacs.io/people/nicole-yunger-halpern/
[8]http://www.mpmueller.net/
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