高阶网络中的同步丨周四周五直播·高阶网络读书会

导语

同步是自然界的一类普遍现象，从超导激光到萤火虫闪烁，从生物钟到智能集群。深刻理解其内在的涌现机制，并从耦合振子的视角探索和揭示同步进程中复杂系统涌现出的最普遍的特性，是非线性科学和统计物理的一个重要研究课题。高阶网络读书会第十一期的分享将由 3 位主讲人分 2 次进行，共解读 5 篇相关文献。10 月 6 日晚 19:30 徐灿老师将会分享自己在高阶同步主题中的相关工作，10 月 7 日晚 19:30 龚忠本和薛金鑫老师将分别解读 1 篇文献，欢迎感兴趣的朋友扫码预约参与直播。

本期分享将聚焦于高阶网络动力学同步，围绕以下三个要点进行：

1. 高阶交互耦合相振子同步涌现统计力学研究

2. 高阶网络动力学局部同步稳定性

3. 对于耦合相振子同步的高阶网络拓扑优化

高阶网络读书会由电子科技大学吕琳媛老师、任晓龙老师及中国地质大学（北京）管青老师联合发起，自2022年6月28日开始，每周四晚上19:30-21:30举办，持续时间预计 10-12周。期间，我们将围绕高阶交互网络的基本概念、模型、方法与应用等研究进行研讨，本季读书会分享会按照「基础理论」+「深入理论」+「案例研讨」的模式展开。欢迎对本话题感兴趣的朋友报名参加！详情见文末。

上半场：

高阶交互耦合相振子同步涌现统计力学研究

时间:10月6日晚上19:30-21:30

与读书会主题之间的关系

同步涌现作为一类极具代表性的自组织协同行为，是复杂系统的一个重要研究方向，而高阶交互耦合在同步涌现中起到关键的作用，振子间表征多对多关系的高阶交互也在物理、工程、生物等网络被揭示。同步是理解许多复杂系统宏观自组织行为的理论基础。我们讨论的主题不同于传统的连续二级相变，非连续不可逆一级相变是众多复杂系统实现其功能突变的基础，这也为进一步研究电网的级联崩溃、流行病的爆发以及癫痫病的发作等突发事件提供新的理论视野。

主讲人

徐灿，2017年博士毕业于北京师范大学物理系，现担任华侨大学信息科学与工程学院讲师，学习和工作至今主要从事复杂系统、非平衡统计物理和非线性动力学领域的研究。特别是对复杂系统同步涌现这一领域作了深入系统的研究。目前已完成一项国家自然科学基金（理论物理专款），并正在主持一项国家自然科学基金（青年）。相关研究成果以第一作者和通讯作者发表于Physical Review Research、Physical Review E、 Chaos、New Journal of Physic等期刊上（共计30余篇）。

分享题目：高阶交互耦合相振子同步涌现统计力学研究

分享简介：

本次分享将聚焦耦合相振子同步这一主题，系统地揭示高阶交互耦合对同步涌现的影响。包括阐明系统广泛多稳态的产生条件，探索平衡态稳定特性以及本征谱结构，进而揭示系统不可逆去同步转变的动力学起源。徐灿老师将重点介绍他在这一课题中的几个工作，由浅入深，由易到难，从宏观和微观两个维度剖析系统的集体动力学，并给出结论和研究展望。

本次分享相关论文：

Xuan Wang , Zhigang Zheng , and Can Xu , Physical Review E 104 , 054208 (2021).
Can Xu ,and Per Sebastian Skardal , Physical Review Research 3 , 013013 (2021).
Can Xu ,Xuebin Wang ,and Per Sebastian Skardal , Physical Review Research 2 , 023281 (2020).

分享大纲

背景介绍

同步简介
Kuramoto模型简介
高阶交互耦合

平均场理论

平均场方程
锁相漂移
序参量自洽方程

线性稳定性分析

问题引出
微扰
线性化与线性算子
本征谱分析
讨论

总结与展望

非热力学极限
一般组合系数
问题与展望

下半场：高阶网络同步论文解读

时间: 10月7日晚上19:30-21:30

与读书会主题之间的关系

龚忠本同学解读的论文属于高阶网络同步研究范畴，核心价值在于推广已有的基础的研究方法，精读此文章，有利于挖掘其后续研究价值。

薛金鑫老师解读的论文内容主要为高阶网络上的同步优化问题，更具体地指高阶网络的拓扑对于网络上Kuramoto模型的同步性的影响，这是关于高阶网络上的动力系统的研究。

主讲人

龚忠本，武汉大学数学与统计学院在读硕士研究生，感兴趣的领域是高阶网络同步。

分享题目：高阶网络动力学局部同步稳定性

分享简介：

同步是一种在自然和工程系统中普遍出现的现象，在以往的复杂网络同步研究中，通常局限于节点对间相互耦合作用所造成的同步。在一些现实网络如大脑蛋白质的相互作用网络，科研中的合作网络中，相互作用不能被分解为简单的节点对间的相互作用，而必须考虑同时包含多个节点的，即所谓高阶相互作用。当包含高阶相互作用时，在以往动力学研究的基础上，对系统同步的动力学性质的进一步研究是有必要的。有关同步的动力学问题通常有同步态的存在性，稳定性，同步的速率，不同网络结构对同步的影响，突然同步与去同步等，本文主要研究最为基础的同步态的存在性与稳定性。不同于对特定模型的研究，本文不对耦合函数的形式作任何限制，希望利用主稳定函数方法给出解决此类同步稳定性问题的一个框架，这将有利于后续的具体研究。本文最终基于耦合动力系统的一般框架,证明了完全同步是存在的,并给出了同步稳定的必要条件及主稳定函数的高阶形式。

本次分享解读文章：

Gambuzza, L.V., Di Patti, F., Gallo, L. et al. Stability of synchronization in simplicial complexes. Nat Commun 12, 1255 (2021).

分享大纲

背景介绍

研究背景
主稳定函数方法简介

高阶动力学模型

仿真实验

简单网络
可解耦情形

总结与讨论

主讲人

薛金鑫，清华大学数学系小米冠名教授。2008年本科毕业于南京大学数学系。2013年博士毕业于美国马里兰大学，2013-2017年于芝加哥大学做博后，之后回清华任教。入选中组部青年人才项目和教育部高级人才项目。研究领域为动力系统及与动力系统相关的天体力学，辛几何，微分几何等。关注动力系统的复杂性，混沌和奇点等。解决天体力学中长达100多年的关于非碰撞奇点的Painleve猜想。相关研究成果发表于Acta Math, Annals of Math等顶级期刊上。

分享题目：对于耦合相振子同步的高阶网络拓扑优化

分享简介：

本次分享为论文解读，这篇文章研究高阶网络上的同步问题。考虑定义在高阶网络上的Kuramoto模型，这篇文章关注高阶网络的拓扑如何影响Kuramoto模型的同步性能。其基本的做法是在一个同步解处对Kuramoto模型做线性化得到刻画这个解的稳定性的线性方程。这个线性化的算子的最大的特征值和最小非零特征值的比可以决定模型的同步性能，特征比越小，同步性越好。基于这一判别标准，文章作者考虑对所有可能的2-超链接做优化，并得到最优同步性的模型。其结论为，对于非定向的相互作用，更容易同步的网络倾向于齐性，而对于定向的相互作用，最优的同步网络一般是结构非对称的。

本次分享解读文章：

Ying Tang, Dinghua Shi, and Linyuan Lu, Optimizing higher-order network topology for synchronization of coupled phase oscillators. Communication physics (2022).

Gambuzza, et al, Stability of synchronization in simplicial complexes, Nature communications, 2021.

分享大纲

背景介绍

同步简介
Kuramoto模型简介
高阶交互耦合

高阶网络理论

单纯形，单复形
超图
2-超链接

线性稳定性分析

Kuramoto模型的线性化和稳定性分析
拉普拉斯算子
特征值比

优化算法和举例

算法实例
结论

本期主持人

管青，中国地质大学（北京）副教授，博士生导师。主要研究兴趣为网络数据挖掘，链路预测，高阶建模及其在各领域中的应用。已发表学术论文30篇，主持国家自然科学基金项目、北京市优秀人才培养资助青年骨干人才项目等。

个人主页：

https://www.researchgate.net/profile/Qing-Guan-2

本期涉及的知识概念

当前，已经收录在集智百科词条的相关知识有：

超图：https://wiki.swarma.org/index.php/%E8%B6%85%E5%9B%BE_Hypergraph

复杂系统：https://wiki.swarma.org/index.php/%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%B3%BB%E7%BB%9F_Complex_Systems

涌现：https://wiki.swarma.org/index.php/%E6%B6%8C%E7%8E%B0

同步：https://wiki.swarma.org/index.php/%E5%90%8C%E6%AD%A5

相变：https://wiki.swarma.org/index.php/%E7%9B%B8%E5%8F%98

分叉理论：https://wiki.swarma.org/index.php/%E5%88%86%E5%B2%94%E7%90%86%E8%AE%BA

统计力学：https://wiki.swarma.org/index.php/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%8A%9B%E5%AD%A6

直播信息

时间：

2022年10月6日（周四）晚上19:30-21:30

2022年10月7日（周五）晚上19:30-21:30

参与方式：

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高阶网络读书会招募中

随着对现实世界探索的不断深入，人们发现在许多真实的复杂系统中，组成系统的个体之间不仅存在二元交互关系，也广泛存在多个体同时（或以特定顺序）进行交互，即高阶交互现象。为此，研究人员分别发展出了基于超图、单纯复形、依赖关系等的网络高阶表示模型，为复杂网络分析和研究提供了新的思路。为了促进此领域的交流与合作，我们发起了高阶网络读书会。

高阶网络读书会由电子科技大学吕琳媛老师、任晓龙老师及中国地质大学（北京）管青老师联合发起，第一期分享从 6月 28日（周二）20:00 开始，后续每周分享时间为每周四 19:30-21:30 进行，预计持续 10-12 周。这期间，我们将围绕高阶交互网络的基本概念、模型、方法与应用等研究进行研讨，本次读书会分享会按照「基础理论」+「深入理论」+「案例研讨」的模式展开。欢迎感兴趣的朋友参与。