连续系统里的混沌：从一到无穷多 | 集智课堂·周五直播

导语

20 世纪 70 年代末李天岩和 James Yorke 在数学分析中正式引入“混沌”这个科学术语。经过学术界中好几代人近 50 年的共同努力，混沌早已不再是一个陌生的概念，其科学体系日趋完善，在数学、物理、计算机科学、生命科学、社会科学、工程技术、商业和通讯等领域中得到了广泛的应用。为了向跨学科学习者普及混沌科学的理论知识，集智学园特别邀请陈关荣、王雄、李春彪、张旭、马军、刘坚、王青云、叶国栋、禹思敏9位从事混沌及相关跨学科研究的资深学者担任导师，开设了「混沌科学系列课程」。

12月16日（本周五）晚19:00-21:30，将由集智科学家、思源量化创始人王雄老师开启混沌科学第二课，从常微分方程、空间、平衡点、平衡点稳定性、经典吸引子、混沌吸引子、更复杂丰富的动力学、连续系统里的混沌、多吸引子共存到对称性自发破缺，十步曲由浅入深地系统介绍连续系统混沌的各种基本概念和理论前沿动态。欢迎感兴趣的朋友关注并加入课程，共同探索混沌科学！

课程简介

本课程由浅入深系统介绍连续系统混沌的各种基本概念和理论前沿动态。将用通俗语言介绍非线性动力系统里的基础数学概念，包括：相空间、平衡点、稳定性、吸引子、吸引环、吸引环面、分数维、李雅普诺夫指数等。并将介绍第一个连续混沌系统的发现，以及从Lorenz系统到Chen系统，介绍Chen系统更复杂丰富的动力学，进而介绍整个Lorenz混沌系统族的基本情况。

然后会介绍混沌学里最前沿的有趣发现，即多吸引子共存的系统，对称混沌系统能通过对称性自发破缺产生非对称的混沌系统。

最后会探讨混沌的哲学思考，混沌其实是确定性与不可预测性的统一、初值敏感性与鲁棒性的统一、局部平衡和全局混沌的统一、物理规律的简洁性与动力学表象复杂性的统一、对称的物理规律与丰富多彩的吸引子的统一。

课程大纲

十步曲一探混沌究竟

常微分方程：从线性到非线性
空间：从一维、二维到三维
平衡点：从结点到鞍焦点
平衡点稳定性：从平衡点到吸引子
经典吸引子：从点吸引子到吸引环、吸引环面
混沌吸引子：从整数维到分数维
更复杂丰富的动力学：从Lorenz系统到Chen系统
连续系统里的混沌：从一到无穷多
多吸引子共存：从单吸引子到多吸引子共存
众妙之门：从对称到对称性自发破缺

关键词：相空间、平衡点、稳定性、吸引子、吸引环、吸引环面、分数维、李雅普诺夫指数

课程主讲人

王雄，博士，深圳市海外高层次人才，南山领航人才，2004年毕业于湖北黄冈中学，2009年毕业于上海交通大学数学系，随后赴香港城市大学混沌与复杂网络中心攻读博士，师从陈关荣院士；2014年博士毕业后获深圳海外高层次人才孔雀计划引进，加入深圳大学高等研究院，创立混沌量化投资实验室，研究基于复杂系统理论、人工智能、大数据分析等工具理解金融市场复杂性和量化投资策略，致力于人工智能与金融科技跨学科研究和复合型人才的培养。2020年创立深圳前海雄道智能科技有限公司、珠海横琴思源量化私募基金管理合伙企业(有限合伙)担任董事长、投资总监。

12月16日直播信息

直播时间安排：

12月16日（周六） 19:00-21:30

19:00-21:00 王雄：连续系统里的混沌——从一到无穷多

21:00-21:30 课程答疑环节

直播方式：

集智俱乐部 B 站免费直播
集智俱乐部视频号免费直播，可提前预约

付费学员在腾讯会议上课，可提问交流

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开播前1小时可获得直播地址并在课程上线后获取通知

混沌科学系列科普课程报名中

21世纪是复杂性的世纪，理解混沌是探索复杂性的关键环节。在科学、工程中，混沌与非线性方法已经成为研究动态系统的主要手段，加深了对气候、生态、大脑、流行病等诸多复杂系统问题的理解，并在湍流、加密、数据分析以及生命科学中有广泛应用。在社会、商业领域，混沌理论在通讯、交通、金融市场、疾病与信息传播等问题中亦有诸多启发和应用。随着混沌现象的进一步系统研究和广泛应用，它正在从一套理论发展为一门科学。

为了向跨学科学习者普及混沌科学的理论本质，从而能将混沌科学应用到自己的研究、探索中，帮助大家分析、理解、认知其中的复杂性，集智学园特别策划混沌科学系列课程，导师团队由著名混沌理论学者、香港城市大学讲席教授、欧洲科学院院士陈关荣领衔，联合王雄、李春彪、张旭、马军、刘坚、王青云、叶国栋、禹思敏等国内的混沌理论研究专家及相关跨学科研究的资深学者，开出了 “混沌科学”系列科普课程。欢迎你的加入。

课程面向对象

本课程面向数学、力学、机械、电子、信息安全和脑科学等专业的大学生、研究生、博士生以及相关的从业者，希望了解混沌理论、并进行跨学科应用的同学。

报名（长期有效）：