关键词:临界转变,早期预警信号,分岔理论




论文题目:Anticipating the occurrence and type of critical transitions
期刊名称:Science Advances
论文链接:https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.abq4558


许多现实世界的系统都可能发生临界转变。在临界点附近,系统突然转变到一种不同的状态,即由局部分岔引发的临界转变,例如沙漠蝗虫的爆发,精神疾病的发展,或冰期末期的快速全球变暖。系统发生临界转变可能转变到具有不良属性的新状态,如果不及时采取纠正措施,将对环境、经济和公共卫生资源造成损害。因此,在许多科学领域和应用中,预测临界转变的发生和后果非常重要。


人们开发了各种早期预警信号(early warning signals, EWS)来预测即将到来的临界转变,或区分临界转变的类型。然而,没有有效的方法可以建立实际的阈值,表明临界转变最有可能发生的条件。


根据分岔理论,当系统接近临界点时,从局部扰动中恢复变得更慢,此时主特征值在连续系统中趋于0,在离散系统中趋于1,这叫做临界慢化(critical slowing down)。近日发表于 Science Advances 的研究介绍了一种强大的早期预警信号——动态特征值(dynamical eigenvalue, DEV),基于动力系统分岔理论来估计系统的主特征值。


理论上,当系统接近分岔时,动态特征值 DEV 的绝对值趋于1,它在复平面上的位置表明临界转变的类型。该研究在具有已知分岔类型的模型系统中证明了DEV 方法的有效性,并在现实世界系统中的各种临界转变上进行了测试。


图1. 对于不同类型的分岔,复平面上分岔点的主特征值。在数学上,分岔可以通过雅可比矩阵J的主特征值 λ 在平衡态的变化来识别。


图2. 早期预警信号指示3个数学模型中的临界转变,表明 DEV 方法的有效性。(A)Noy-Meir 模型、Hénon 映射、Rosenzweig-MacArthur 模型的典型时间序列。(B)分岔图表示分岔参数变化的影响。(C)动态特征值的绝对值  |DEV| 随着时间推移增长并在分岔点处趋于1。(D)基于复平面上的 |DEV| 估计值对分岔类型进行分类。|DEV| 逐渐从单位圆的内部向边界移动,标志着临界转变。


图3. 经验评估表明,|DEV| 可作为临界转变的早期预警信号,并指示分岔类型。|DEV| 信号:(A-C)经历稀释扰动和增强光应力的蓝藻种群微观实验中的折叠分岔(fold bifurcation);(D-F)在增加流量(测量声门下压力)下语音开始实验中的 Neimark-Sacker 分岔;(G-I)不断缺氧时细胞质 ATP 的体内生物传感实验中的折叠分岔;(J-L)从最后一次温室地球结束时沉积物中CaCO3丰度气候数据中的折叠分岔;(M-O)“1996年北美西部大停电”电力数据的折叠分岔。



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