关键词：网络韧性，临界点，非线性，合作网络


论文题目：Rigorous Criteria for the Collapse of Nonlinear Cooperative Networks
论文来源：Physical Review Letters
论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.097401

复杂系统常有多种状态，当系统达到临界点时，会发生状态间不可逆的突变。最终可能会给人类和自然世界带来巨大的损失（如生态系统崩溃、疾病爆发等）。那么临界点该如何预测呢？

当系统的均衡是增长、衰退和合作共同作用的结果时，我们称这个模型为合作网络。合作网络的复杂拓扑结构和非线性动力学给这个问题增加了难度。过往的科学家们不得不采用近似的方法（如平均场近似、准线性假设下的二阶平均场、阶跃函数近似等）。但著名的蝴蝶效应指出：非线性系统中，小偏差有可能导致大意外。

最新发表于 PRL 的这篇文章给出了一般非线性合作网络临界点的严格边界，提供了两个严格的判据（由动力学参数和相互作用拓扑结构共同决定）来判断这样一个系统将崩溃还是生存。

图1. 有效难度的图解和动力学系统的稳定性

图2. 基因调控网络的相图

图3. 物种互动互惠网络的引爆点

这项研究由北京师范大学系统科学学院狄增如教授团队参与合作完成，史贵元副研究员为论文通讯作者。论文被选为“编辑推荐”，发表后引起广泛关注，在PRL一周最热论文榜排名第一。



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