期刊来源：Chaos Fractals and Solitions
论文地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0960077923006471
背景及动机：高阶相互作用在许多生物、物理和社会系统中普遍存在而且具有重要作用，对具有高阶相互作用的复杂系统进行级联失效建模具有十分重要的价值和意义。超图是描述复杂系统中高阶相互作用的重要方式。超图与简单网络不同，在简单网络中一个节点的失效必然会引起其所在的边失效，而对于描述高阶相互作用的超图，一个超边中包含多个节点，一个或部分节点的失效并不一定会引起它们所在的超边的失效，因此如何描述高阶相互作用下节点与超边的相互作用并研究其对级联失效动力学的影响具有重要的意义。
模型：给出了超图上级联故障的阈值模型的定义和假设，主要包括超图的结构参数（节点数、超边数、节点的超度、超边的基数等），以及节点与超边的相互作用和级联故障的传播机制（节点到超边和超边到节点两个过程）。文章假设当一个超边中失效节点的比例达到一个阈值时，整个超边就会失效，并且导致其余节点也失效。文章用最终存活节点的比例和最大连通分量的比例来衡量系统在稳定状态下的结构完整性。
1. 级联失效稳态存活节点比例随着初始失效节点比例的变化呈现出连续或突变的特征，取决于超边失效阈值、平均超度和平均基数等参数。当网络平均超度和平均基数较小时，稳态存活节点比例随初始失效节点的比例的变化而连续变化；而当平均超度和平均基数较大时，稳态存活节点比例随初始失效节点比例的变化会出现不连续的跳跃。
2. 随着超边失效阈值、平均超度和平均基数的变化，超图最大连通分量随着删除节点的比例增大会呈现一阶相变、二阶相变或双重相变等不同方式。这些发现有助于通过调整网络的平均超度、平均基数或超边的失效阈值来控制网络的崩溃方式。
3.平均超度和平均基数对系统鲁棒性有非单调的影响，即存在一个最优值使得系统达到最高鲁棒性。当平均超度或平均基数过小或过大时，系统都容易崩溃。这是因为过小的平均超度或平均基数会导致系统连接性不足，而过大的平均超度或平均基数会导致系统失效传播的风险增加。
结论：主要贡献和创新点：包括引入了阈值规则来描述高阶相互作用下节点与高阶集群的相互作用以及故障传播机制，同时将渗流理论扩展到考虑高阶相互作用的复杂系统的级联故障中，揭示了超边对系统鲁棒性的双重效应，以及系统可能出现的不同类型的渗流相变。文章也指出了自己的研究局限和未来的研究方向，希望能够促进这一领域的进一步探索和理解。
随着对现实世界探索的不断深入，人们发现在许多真实的复杂系统中，组成系统的个体之间不仅存在二元交互关系，也广泛存在多个体同时（或以特定顺序）进行交互，即高阶交互现象。为此，研究人员分别发展出了基于超图、单纯复形、依赖关系等的网络高阶表示模型，为复杂网络分析和研究提供了新的思路。
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