前沿速递：网络演化的塑造，先天还是后天因素更重要？

导语

Nature or Nurture，先天还是后天更重要，是人们广泛争论的话题。对于塑造网络演化过程而言，先天与后天因素哪个更重要？近日发表于 Nature Communications 的一项最新研究将网络节点的权重看作代表先天，将节点的度看作代表后天，在众多实证网络上的结果表明，先天和后天因素对于社交和非社交网络的演化具有显著差异：节点的“后天”培养在社交网络的演化中起主导作用，而“先天”本性在非社交网络的演化中起主导作用。

研究领域：网络演化，网络生成模型，社交网络，无标度网络，度分布

朱欣怡 | 作者

郭瑞东 | 审校

论文题目：The nature and nurture of network evolution

论文来源：Nature Communications

论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-023-42856-5

“A devil, a born devil, on whose nature

Nurture can never stick”

—— The Tempest, Shakespeare

1. 网络生成模型，nature vs nurture

无标度网络的“胖尾”特性已经得到了广泛的研究，最著名的解释度分布服从幂律分布的机制就是巴拉巴西-阿尔伯特（BA）模型中的偏好依附机制（preferential attachment），但我们对形成网络整体的度分布的根本原因尚不清楚。

近期一篇发表在 Nature Communications 上的文章从先天与后天的角度建立了一个演化模型——先天-后天模型（Nature–nurture model），较好地拟合了众多真实网络的度分布和度比分布，并再现了它们的演化过程。

对于所有生物的各种特性来说，先天与后天之争（nature vs nurture）是最常见、最激烈的争论。在原有的生物学框架下，先天（nature）代表自然的、天性的、本质的；后天（nurture）代表与环境相关的、培养而成的。该模型只包含两个因素：节点的权重（weight, ω）和节点的度（degree, k）。该模型认为节点的权重反映其在网络中的吸引力，代表先天；节点的度反映其培育结果，代表后天。先天与后天因素的耦合在塑造网络的演化过程中至关重要。

2. 先天-后天模型反映真实网络演化规律

假设网络中存在两个节点，节点权重和度不同（图1）。红色节点的权重较大，但度较小。蓝色节点的权重较小，但度较大。当网络中加入新连边时，如果网络演化是先天主导的，那么新的边更倾向于连接到红色节点；如果网络演化是后天主导的，那么新的边则更倾向于连接到蓝色节点。

图1. 网络演化中的先天与后天示意图。

具体的生成模型为：初始情况下，网络中有 N 个节点，每个节点 i = 1, 2, ⋯ , N 的权重 ω_i 从一个截断幂律概率分布中随机抽取。之后在每个时间步，随机独立地选择两个节点，并在它们之间建立链接。选择节点的概率取决于节点的先天权重 ω 和后天的度 k，计算公式为

其中 b 为正的常数。经过 T 个时间步后，生成一个由 N 个节点和 T 个链接组成的网络。

节点度的分布情况被称为度分布（degree distribution，P(k)）；这项研究使用了另一种分布——度比分布（degree ratio distributions，P(η)）来刻画网络。度比是指一条边连接的两个节点之间较大的度和较小的度之比，η=max(k_i/k_j,k_j/k_i)。作者认为相对于度分布，度比分布表现出更清晰的幂律特征。

图2在众多实证网络上（包括Facebook、Amazon、Twitter、维基百科、Google 搜索、知乎、微博等）用此模型拟合了度分布和度比分布，这些结果表明，先天因素和后天因素的耦合在复杂网络的演化中起着重要作用。

图2 真实网络的先天-后天模型拟合。度分布（蓝色），度比分布（红色）。

3. 社交网络和非社交网络的差异

模型通过引入横断参数来调节先天或后天的倾向。横断参数越小，“先天”对分布的影响越小，表明该模型倾向于“后天”。图 3 给出了真实网络横断参数的最优值，蓝色和红色的圆圈分别代表 11 个社交网络和 21 个非社交网络。在社交网络中，横断参数较小，而在非社交网络中，横断参数较大。这表明节点的“后天”培养在社交网络的演化中起主导作用，而节点的“先天”本性在非社交网络的演化中起主导作用（图3）。

图3 先天与后天对比。A）各种真实网络拟合出的最优横断参数，其中蓝色点为社交网络，红色点为非社交网络。（B）和（C）是用的AICc统计分析方法分别对11个社交网络和21个非社交网络用两个模型（先天模型和后天模型），进行统计分析，看谁胜出，以支持图A的逻辑分析结果（社交网络以后天因素为主导，非社交网络以先天因素为主导）。

在社交网络中，节点的后天因素占主导地位，这意味着个体可以通过后天的努力来提高自身的社会价值，而不是仅仅依靠自身的先天背景。相反，在非社交网络中，节点的先天因素起主导作用。也就是说主体的固有属性更能决定主体在系统演化过程的状态和发展。这也能说明节点是否代表人，决定什么是复杂网络演化的主导因素。

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