层、拓扑斯与机器学习｜范畴论与机器学习系列课程

第七课“层、拓扑斯与机器学习”简介

除了定义具体的范畴来研究具体的机器学习方法论外，也可以泛化地将机器学习中蕴含的思想与现代数学中的前沿代数几何、高阶拓扑及逻辑等联系起来。这一方向从数学角度深入探讨了机器学习中一些网络的基础架构（主要是深度神经网络）与思想，并可能启发基础方法的革新。

其中有代表性的工作包括，层和拓扑斯等。层理论等作为现代数学的重要分支，为讨论拓扑空间上的局部代数性质提供了系统的方法，通过研究某个对象和其他对象之间的关系来研究对象，同时符合深度神经网络等中常见的以网络结构学习的思想。拓扑斯理论是点集拓扑学的范畴论推广，影响了集合论和数理逻辑，是深度神经元网络一般理论发展的一部分。本节主要将主要介绍Laurent Lafforgue等人在此方向的工作，总结其提出的一些具有启发的思想。

Laurent Lafforgue 简介

Laurent Lafforgue是一位“天才”数学家，18岁时就在国际奥林匹克数学竞赛中获得银牌，34岁开始担任法国国家科研中心高级研究员、法国高等科研所数学教授；35岁时因在数论和代数几何方面的突出贡献而获得菲尔兹奖。这一奖项被誉为“数学界的诺贝尔奖”。37岁时，Lafforgue获选法兰西科学院院士。

Lafforgue为现代数学研究中最大的单项项目 “朗兰兹纲领”做出巨大贡献，在数论与分析两大领域之间建立了新的联系。2021年，他加入华为巴黎研究所，从学术界跨行工业界，深耕格罗滕迪克（Grothendieck）的拓扑斯理论。

在华为发布的采访中，Lafforgue曾经这样描述拓扑斯理论的重要性，“拓扑斯理论是深度神经元网络一般理论发展的一部分，例如，它可以用于服务人工智能的计算机架构，也可用于开发辅助数学家工作的自动化系统，以方便验证定理、发现定理，甚至是推动新的数学理论的发展。”

关键词：

#层 #拓扑斯 #推理 #机器学习 #模型论

参考资料：

Laurent Lafforgue：Some sketches for a topos-theoretic AI（2024） https://mat.uab.cat/~rubio/bM2L/Lafforgue-bM2L.pdf
Laurent Lafforgue：Some possible roles for AI of Grothendieck topos theory（2022）https://www.laurentlafforgue.org/Expose_Lafforgue_topos_AI_ETH_sept_2022.pdf
Model Theory : An Introduction,David Marker,Springer Science & Business Media(2002)

主讲老师

贾伊阳，日本女子大学助理教授，前日本成蹊大学助理教授。研究重点是计算复杂性，算法，以及范畴相关理论。

分享信息

分享时间：2024年4月22日 20:00-22:00

分享方式：

1. 腾讯会议（报名付费课程可见）

2. 集智学园视频号直播

「范畴论与机器学习」系列课程

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为了帮助大家对范畴论与机器学习这一交叉领域有深入的了解，理解机器学习方法背后的范畴意义，集智学园联合日本成蹊大学助理教授贾伊阳，推出了「范畴论与机器学习」系列课程，旨在面向机器学习领域并且希望深入到理论思想层面、身在数学领域想要利用人工智能解决问题的、以及希望了解一些范畴论应用前景（例如和人工智能、量子计算融合的可能）的研究者，科普机器学习前沿领域论文中出现的范畴论知识。

本系列课程将以机器学习与范畴论的报告、论文和教材为课程材料，介绍其中的重要概念，以及更重要的是在这些概念背后隐藏的思想。从范畴观点切入机器学习，包括对机器学习的某些方法论建立背景的具体范畴的研究方法，以及从神经网络架构等出发研究在范畴上的某些结构，例如“层”，“纤维”，“topos”等的研究方法。这些繁琐的术语，复杂的概念如果从纯粹数学的角度出发，全然理解要耗费数年时间。本课程的主要目的是引导大家在避免过度消耗精力的同时快速了解这些概念和范畴架构在机器学习理论及应用中的意义。

如果你对此主题感兴趣，欢迎加入课程与老师同学共同学习探讨。

1. 课程链接：https://campus.swarma.org/course/5305

2. 系列课程详细信息：站在范畴论视角看机器学习 | 「范畴论与机器学习」系列课程上线