非线性动力学中Koopman算符的应用 | Koopman分析系列课程第四课
导语
科学家和工程师一直在探索如何通过有效的数学工具,从复杂系统的动态行为中提取有意义的规律,而Koopman算符作为一种强大的非线性动力学分析方法,为此提供了新的视角和解决方案。在《Koopman分析在非线性动力学中的应用》系列课程第四节中,将由兰岳恒教授于 1月11日(周六)14:00-16:00 带领大家,聚焦 Koopman算符的数值实现与本征模态的构建,深入讲解如何通过Arnoldi算法和动态模式分解(DMD)提取复杂系统中的主导动态模式,以及如何结合本征模态揭示流体、映射等混沌体系中的关键动态特性。此次课程将帮助我们从理论到应用,进一步掌握Koopman算符在实际问题中的强大潜力和核心逻辑。
主题:非线性动力学中Koopman算符的应用
课程简介
课程简介
课程目标
课程目标
课程大纲
课程大纲
1. 引言
a. 讨论非线性动力学与统计方法中面临的挑战,以及构建有效系统描述需要考虑的关键因素;
a. 介绍Koopman算符的数学定义及其如何在观测空间中将非线性问题线性化,从而提供新的全局系统描述方法。
b. 阐述Koopman算符通过本征模态和相空间分区揭示系统中的不变集和动力学模式。
a. 利用标准映射这一经典非线性动力学模型,展示Koopman算符如何分析混沌行为和不变集的结构。
b. 通过流体湍流中的实际案例,展示Koopman算符如何提取主导模态,描述多尺度动态结构,分析复杂涡旋的行为。
课程信息
课程信息
课程主题:非线性动力学中Koopman算符的应用
课程时间:2025年1月11日(周六) 14:00-16:00
课程主讲人
课程主讲人

系列课程信息
系列课程信息
课程适用对象
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理工科研究生或高年级本科生:
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对非线性动力学、数学建模、数学物理或统计力学感兴趣。
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具备一定的微分方程、线性代数及计算基础。
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对理论与实践结合感兴趣的跨学科研究者:
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希望通过Koopman算子探索非线性系统在自己的研究方向中的应用。
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从事各类复杂系统研究、寻找有力分析工具。
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具有探究精神的学生:
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乐于参与讨论、假设推导和问题反思的学生。
课程证书
课程证书发放标准:
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报名时间:2024年12月21日前报名的成员;
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参与课程直播:不低于80%,根据腾讯会议的在线时间进行统计;
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加分项:课程直播和课程微信群内积极提问;
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加分项:完成课程设置的任务;
报名须知
报名须知
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课程形式:腾讯会议直播,集智学园网站录播。本系列课程不安排免费直播。
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课程周期:2024年12月21日-2025年1月25日,每周六下午2点-4点进行。
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课程定价:599元

付费流程:
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扫码付费;
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课程页面添加学员登记表,添加助教微信入群;
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课程可开发票。
课程奖学金机制
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途径一:发布高质量课程笔记
在集智斑图网站(pattern.swarma.org)完成本课程体系下某个方向的总结文章或学习路径。经集智学园助教团队评定认可后,可作为一条贡献。一条贡献奖励200元奖学金,质量优异的内容,会有浮动奖励。
可参考:
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途径二:招募课程助理1名(已结束招募)
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