导语

集智俱乐部联合北京师范大学教授张江、中国人民大学博士研究生陈绎安、北京师范大学博士研究生陶如意，邱仲普、清华大学博士后刘家臻共同发起「圣塔菲·复杂科学经典论文研读·第一季」读书会，聚焦圣塔菲研究所发布的文集《Foundational Papers in Complexity Science》，这本文集收录了 20 世纪复杂科学领域 89 篇重要文献，涵盖熵、演化与适应、非线性动力学与计算等关键主题。读书会自2025年8月22日开始，每周五晚上7：30-9：30进行，预计持续分享6-8周。扫码开启复杂性科学的深度探索之旅，一起共学、共研、共探、共享「复杂科学经典论文研读」社区，共同挖掘经典论文中的科学智慧，溯源复杂科学的思想脉络！

本次分享，将带你进入尺度变幻、相似相生的奇妙世界：从海岸线的分形，复杂网络拓扑结构的自相似，到复杂系统的数学语言规模法则。欢迎预约直播观看👇

分享简介

从蜿蜒曲折的英国海岸线到密布交错的城市交通网络，从层层嵌套的树叶脉络到互联网中相互连接的节点 —— 这些看似毫无关联的存在，实则共享着一组惊人的数学共性：局部与整体的奇妙相似，以及尺度变换下的恒定规律。

Benoit Mandelbrot 在 1967 年的经典论文《How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension》中，以一个看似简单的问题揭开了分形世界的面纱：海岸线的长度为何会随测量尺度的缩小而无限增长？答案便藏在 “统计自相似性” 与 “分数维” 之中 —— 这种局部放大后与整体相似的特性，打破了传统欧氏几何的维度认知。

而 Song、Havlin 与 Makse 于 2005 年发表的《Self-similarity of complex networks》，则将这一思想拓展到了抽象的网络领域。他们发表在 Nature 上的研究首次揭示，从社交网络到代谢网络，复杂网络的拓扑结构同样遵循自相似性，且这种特性与幂律分布紧密相连 —— 少数节点拥有极多连接，多数节点仅有少量连接，这种 “富者愈富” 的规律，正是复杂系统涌现性的典型体现。

无论是自然界的几何形态，还是人类创造的网络结构，分形、自相似与幂律分布共同构成了理解复杂性的关键框架。对于探索系统演化、结构优化或模式预测的研究者来说，这里既有颠覆直觉的理论突破，也有连接微观机制与宏观现象的桥梁 —— 让我们一同走进这个尺度变幻、相似相生的奇妙世界，解码复杂系统的数学语言。

分享大纲

1. 分形是什么一自相似性

    分形的由来：数学中的怪胎

    分形的定义和量化

        Mandelbrot给出的定义

        分形维数的提出和计算

    分形的应用

2. 复杂系统的“分形”一规模理论

    克莱伯定律及其起源

    城市中的规模法则及其起源

    潜在的普适机制

3. 自相似性在复杂系统中更广泛的讨论

    临界相变与自相似性

    动力学中的自相似性

    复杂网络中的自相似性

核心概念

• 分形

• 自相似性

• 混沌动力学

• 克莱伯定律

• 规模法则

必读文献

领读论文：圣塔菲：复杂性科学经典论文集（1922-2000）29、Geoffrey B. West: Fractals, Self-Similarity, and Power Laws

重要文献清单：

• Benoit Mandelbrot. How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension. Science, 1967, 156(3775): 636-638

• West, G. B., Brown, J. H., & Enquist, B. J. (1999). The Fourth Dimension of Life: Fractal Geometry and Allometric Scaling of Organisms. Science.

• Song, C., Havlin, S. & Makse, H. Self-similarity of complex networks. Nature433, 392-395(2005).https://doi.org/10.1038/nature03248

领读人介绍

陶如意，北京师范大学系统科学学院博士在读，导师为张江教授。于2024年参与圣塔菲研究所举办的暑期夏令营。

研究方向：基于物理信息的神经网络建模、Scaling law、复杂科学理论在企业生长建模领域的应用、复杂系统多尺度建模等。

参与方式

参与时间

2025年9月5日（周五）晚上19:30-21:30

报名加入社群交流

https://pattern.swarma.org/study_group_issue/962?from=wechat

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「复杂科学经典论文研读·第一季」读书会

在科学研究日新月异的今天，复杂科学作为一门探索自然界和人类社会中各类复杂系统规律的学科，正日益展现出其独特的价值与魅力。从生命起源的奥秘到意识的产生机制，从气候系统的微妙平衡到群体智能的涌现，诸多困扰人类的世界难题都与复杂系统息息相关。它打破了传统学科的边界，试图在看似纷繁复杂的现象背后，寻找底层的统一性和通用的理论框架，为我们理解这个充满不确定性的世界提供了全新的视角。

然而，复杂科学的发展并非一蹴而就，它的理论根基深深植根于一系列经典的研究成果之中。那些历经时间沉淀的经典论文依然闪耀着智慧的光芒，它们是学科发展的基石，承载着前辈学者的深刻洞见，为我们探索未知提供了宝贵的思想源泉。

因此，集智俱乐部联合北京师范大学教授张江、中国人民大学博士研究生陈绎安、北京师范大学博士研究生陶如意，邱仲普、清华大学博士后刘家臻共同发起「复杂科学经典论文研读·第一季」读书会，聚焦圣塔菲研究所发布的文集《Foundational Papers in Complexity Science》。这本文集收录了 20 世纪复杂科学领域 89 篇重要文献，涵盖熵、演化与适应、非线性动力学与计算等关键主题。读书会从2025年8月22日开始，每周五进行，预计持续分享6-8周。扫码开启复杂性科学的深度探索之旅，一起共研、共创、共享「复杂科学经典论文研读」社区，一起挖掘经典论文中的科学智慧，勾勒复杂性理论的发展脉络！

详情请见：圣塔菲 · 复杂科学经典论文研读第一季丨集智俱乐部读书会启动