Albert-László Barabási 美国东北大学复杂网络研究中心主任

文中神经元编码可查阅：

http://www.wormatlas.org/ver1/neuroimageinterface.htm

线虫样本名称可查阅：

http://wormwiring.org/series/n2u.html

Python 代码下载地址：

https://github.com/EmmaTowlson/c-elegans-control

编译：集智翻译组

来源：arxiv.org

原题：Caenorhabditis elegans and the network control framework – FAQs

导语

秀丽隐杆线虫是一种无毒无害、可以独立生存的线虫，其体内302个神经元细胞的连接方式已经被揭示出来。由 Barabási 率领的研究小组，用 Python 代码实现了对秀丽隐杆线虫神经网络的模拟控制，研究成果近期公布在 arxiv.org 上。以下是该研究成果的翻译。

摘要

对于任何神经系统的功能运作来说，控制都是至关重要的。确实，处于健康状况下的大脑，必须能够在系统的输入和输出之间持续地保持紧密的控制。由此而生的一个可能的假设是，决定大脑中连接的，是在多个层级进行持续控制、保持关键内部变量的稳定性、以及在对环境刺激反应下产生特定行为的需求。网络控制领域的最新进展，为探索复杂生物学、社会和技术网络中结构与功能之间的关系提供了一个强大的数学框架（1-3），并使我们对神经系统得到了许多重要而精确的洞察（4-12）。若想要对完整描述神经系统所需的多种不同数据集进行统一，并为观察到的结构和功能关系提供机制上的解释，网络控制的研究范式是一个有潜力的预测性的、量化的框架。

在这里，我们以常见问题解答的形式，对应用于线虫（4）的网络控制框架进行全面的综述。我们从理论，计算和实验三个方面介绍网络控制，并讨论它当前的能力和局限性，以及接下来可能的改进与提升。为使我们能够以特定于这一原型生物的方式来探索控制的原理，我们进一步介绍了我们用到的 Python 代码。

简介

连接组学（connectomics）已经进入了一个以工业规模快速发展的时代（13-17）。在未来几年内，这将提供关于大脑连接图解的规模空前、细节精致的数据集。随着这些进步而来的理论和计算上的挑战也是前所未有的：如何处理庞大的数据量，将不同的信息类型（如精确的神经元形态和基因图谱）整合并联系在一起，以及如何建立易于实验验证的假设和预测。为了解决这个巨大的挑战，必须开发新的工具，而且任何这种为了在同一个系统中处理多种不同数据类型而设计的工具，几乎肯定必须跨越传统的学科边界。

网络控制已经展示出作为这样一种工具的潜力（3,6,18）。在脑科学的语境下，控制的概念可以用两种截然不同的方式来理解。首先，最直观地来看，我们可以利用控制的原则来设计扰动，以推动相应的大脑功能达到预想的状态（12，19，20）。然而，另一种理解控制的方式，是探索大脑在正常状态下是如何控制行为的，以及阐明促进这一现象所需的结构。以第二种理解方式来研究控制，能够揭示与神经系统功能相关、限制其神经连接组的基本组织原理和机制。

最近，为了展示控制原理在神经系统中的重要性，我们将线虫的运动反应定义成为一个目标控制问题（4）。在这一工作中，我们为网络控制原理在真实系统中的实用性提供了第一个可证伪的实验证据，并发现了在运动中此前未知的神经元功能。本文的目的是想使更广泛的，跨学科的读者更容易上手，以便于读者理解、运用该工具，并有灵感去进一步开发。为此，本文采取了有些非传统的风格，使用“常见问题解答（Q&A）”的形式。

秀丽线虫

本文中讨论的问题分为以下五个组：

（i）理论框架，也就是网络控制框架；

（ii）应用于线虫的模型假设；

（iii）计算与实验上的细节，包括分析所用的 Python 代码实现链接；

（iv）目前框架可以改进的地方；

（v）将此框架泛化到更多行为与生物体上，以及其他对未来的展望。

1. 网络控制框架

1.1 如何将目标控制框架应用于线虫运动？

运动体态优美的秀丽线虫

秀丽隐杆线虫通过其 95 个菱形体壁肌肉细胞形成的背腹弯以正弦的方式移动。触觉信号（例如轻微的触摸）会引发其运动反应，且我们发现该行为以如下的方式非常自然地映射为一个目标控制问题：该行为由感觉神经元所受的刺激（输入节点的控制信号）驱动，接着由连接组（控制系统）进行处理，最后导致肌肉收缩与松弛，以生成运动（输出节点的状态）（见图 1）。

在这个框架里，完整的系统，也就是经过（21）测绘、由（22，23）补充的连接组图，能告诉我们线虫中自然存在的可控性（controllability）水平。我们将其量化为最终到达肌肉的线性独立控制信号的数量。这样一来，通过在电脑模拟中系统地移除神经元或神经元种类，再查明哪些肌肉细胞收到的独立信号会因此而减少，我们便能够评估每个神经元对于可控性的影响。从中，我们能够得到一系列被预测在特定行为控制中发挥作用的神经元，这些预测，可以通过对于特定细胞进行激光消融以及线虫跟踪的实验来检验。

图1：通过网络控制方法理解线虫行为反应。提出的控制框架图示，改编自（4）。根据应激运动反应情况下的结构可控性来说，如果一个神经元被移除后破坏了肌肉的可控性，我们将其标为对于运动来说“重要”，而如果不破坏可控性，我们则将其标为“不重要”。为了进行这种评估，我们首先将秀丽隐杆线虫反应性运动行为映射为目标网络控制问题，提出的问题是对于感觉神经元（蓝色）能够在什么程度上控制肌肉（粉色）。这使我们能够预测 PDB 在线虫运动中此前未知的参与，以及 DD 神经元类型中单个神经元之间功能上的差异。我们通过细胞特异性激光消融和线虫跟踪实验来测试我们的预测，并在统计学上比较特征线虫的特征。（21）中的原始 EM 图像由五个部分线虫重建而成——主要是 N2U 和 JSE（雌雄同体成虫），前神经环来源于 N2T（雌雄同体成虫），N2U 和 JSE 之间的部分来源于 N2Y（雄性成虫），最后使用 JSH（L4 幼虫）以检查神经环中的连通性。改编自（64）和（4）。

线虫通过背腹弯曲以正弦方式移动。其 95 个菱形体壁肌肉细胞在四个象限（背左/右和腹侧左/右）交错排列，每个肌肉细胞接受来自 75 个运动神经元中部分细胞的多个输入。相应的肌肉以相互的方式收缩和松弛（例如对于背侧弯曲，背侧肌肉细胞收缩，而其腹侧对应的细胞松弛），且运动要求这些波形沿着动物的身长以正确的方向依次传播到邻近的肌肉细胞。为了保持运动，需要在收缩状态和松弛状态之间保持振荡。运动回路的结构对于实现这些基本要求至关重要。运动神经元本身接收来自“命令”中间神经元的输入，这构成了一个双稳态电路，根据感觉神经元的输入决定运动的方向（综述：（65-67））。

1.2 控制框架与其他基于网络的预测工具相比有何不同？

要找到对于运动重要的神经元，人们可以设计出许多种合理的基于网络拓扑的方法（24）。这些方法中的大多数依赖于基于一些网络属性来对神经元进行排名。这样的方法最明显的问题，就是缺乏客观的评判标准，比如如何定义连接性（是使用每个节点的度，还是与肌细胞之间的连接数，还是其他），又比如如何定义阈值，来决定一个神经元是否具有必要性。尽管如此，我们显然还是能从这些简单的基于网络的方法中学习到很多东西（23，25）。在光谱另一端的，则是详尽的、整合了神经元动力学的模型；这些模型终能够使我们对神经回路产生重要的洞见（26-28）。而控制的方法，处于两者之间——它不要求对于所有神经元动力学特征的细节都一清二楚，然而它能帮助我们找到对于控制来说有重要作用的神经元，即使它们并不一定有很高的连接度（如 PDB）；它也能帮助我们找到在连接上相似的神经元之间的差异（如 DDs）（4）。

1.3 当控制理论预测特定神经元失去控制时，我们会观察到什么？

如上所述，我们可以通过肌肉接收的线性独立控制信号的数量来量化可控性——这也对应于理论上可以独立移动的肌肉的数量。按常理说，线虫并不需要能够独立控制其 95 个肌肉中的每一个（29），我们的结果也反映了这一点，表明可以到达肌肉的线性独立的控制信号少于 95 个。网络控制框架能让我们以健康状态作为标准起点，去预测各种偏离——如果神经元的消融减少了到达肌肉的控制信号的数量，那么我们预计蠕虫精细控制运动的能力会降低。由此，我们可以推断被消融的神经元是否在控制过程中发挥作用。这种方法并没有告诉我们被消融的神经元的确切作用——它只告诉我们，在没有该神经元的情况下，网络失去了对肌肉的一定程度的控制。还要注意，丧失可控性并不意味着丧失活性：对少量肌肉的可控性的损失仅意味着神经系统不再能够独立控制这些肌肉，对于它们的控制之间必须具有一定的相关性。因此，在某些情况下，预测的表型（肌肉总体可控性减少的程度）可能非常不显著。

虽然结构可控框架是确定性的（译者注：也就是说模型内不包含任何随机因素），但是受到影响的肌细胞却是服从一定的概率分布的。这是由于控制问题可以有多种解（30），每种解都可达到相似的可控性。因此，通过记录每个独立的解决方案，我们可以知道哪些肌肉的控制更可能减少。在实践中，我们发现受影响的肌肉组倾向于在不同的解决方案中进行空间共定位。例如，在 DD 神经元的情况下，控制分析预测控制减少的是一组后侧肌肉，这些肌肉在实验中被观察到是有缺陷的。

2. 模型假设

2.1 我们可以考虑不同连接类型对网络控制的影响吗？

神经元连接可以是：（i）抑制性或兴奋性的; （ii）加权的，而且可以是在结构或功能的意义上; （iii）化学突触或电突触; （iv）突触的（有线）或突触外的（无线）。

（i）抑制性与兴奋性。依它们控制的离子通道的类型而定，化学突触可以是兴奋性的（通过打开钠/阳离子通道）或抑制性的（通过打开氯/阴离子通道）。在一个网络中，兴奋性突触被描述为一个带正号的连接，抑制性突触则带负号。虽然兴奋/抑制性质在单个神经元-肌肉突触中是已知的，但在神经元之间的突触，则大部分是未知的（在线虫中，所有典型的神经递质都既可能是兴奋性也可能是抑制性的）。结构可控性并不对于连接的正负符号做任何假设，而只是需要假设它们的值是否为非零的（2，3）。突触的兴奋/抑制特性只有当我们想要以特定方式控制网络的时候才会变得重要，而且也不会改变关于可控性的基本问题的结论与预测。

（ii）加权。与连接的正负号相似，权重在结构可控性计算中被视为自由参数。如果我们对控制能量或控制时间等量化参数感兴趣，权重就变得至关重要（2，3，31，32）。这些权重可以在结构上定义（突触大小和数字），或在功能上定义（神经元活动之间的相关性），这个选择应该在具体研究问题的背景下仔细考虑。

（iii）化学突触和电突触是神经元之间两种不同的连接形式，两者在机制上差异很大，这些差异对于连接性的影响会在网络层面体现出来（参见图2）。具体来说，在化学突触中，突触前细胞中的电信号转化为化学信号（神经递质的释放），然后在响应细胞（神经元或肌肉）中通过突触后控制离子通道的神经递质受体再次转化为电信号。这一信号是定向的（从突触前细胞到突触后细胞），信号的强度和时间只取决于发送信号的细胞的状态（即其膜电位）。尽管存在一些非线性，化学突触的性质可以通过我们控制框架中的矩阵表达进行合理的拟合。

图2：化学突触和电突触连接。化学突触和电突触具有非常不同的性质和基本机制。在电突触中（左侧），电压通过接触的胞膜传递，信号可以在两个方向上传递。在化学突触（右）中，信号通过离子通道从突触前传递到突触后神经元。

与此相反，电突触是耦合细胞之间电流可以流动的通道。虽然原则上，在电突触中电流可以往任一方向流动，但在任何给定的时刻，它只能往一个方向流动，这个方向由耦合细胞间相对的膜电位决定。因此，电突触可以使细胞之间产生部分电耦合，使它们的膜电位变得更加接近彼此。这些连接在我们的控制框架的矩阵表达中的模拟，相较于化学突触来说，没有那么完善，在传输信号的能力上也受到更多限制。除此之外，在线虫和其他一些生物体中，许多电突触在其组成连接蛋白的表达上是不对称的，这使得电流在其中一个方向上比另一个方向更容易进行传递。如果不知道在某个特定的电突触处表达的是 25 个连接蛋白中的哪一个，则不可能单从连接组数据中推断出哪些连接存在不对称整流的情况，从而使在控制框架包括电突触的做法变得更加复杂。

在我们的控制分析（4）中，我们将所有突触连接看作是相同的，并且使用两个有向连接（每个方向一个）来表示一个无向的电突触。然而，由于上述特性，现在我们怀疑，在网络中包含电突触可能会使我们高估真正连接组中的结构可控性——参见下面的潜在改进部分。

（iv）有线与无线。除了突触（“有线”）连接之外，神经元还使用单胺和多肽等神经调质，以突触外连接（无线）的方式向彼此发送信号（35）。换句话说，神经元将神经调质释放到系统中，然后，在局部或全局规模上，所有表达了相关受体的神经元都会接受到这一形式的信号。由于我们分析中用到的连接组数据仅依赖于化学突触和电突触（都是有线连接），我们没有考虑到这种神经调节交互。

原则上，可以将无线连接描述为施加到接收节点的外部控制信号，而且如果有足够完整的映射，可以确定哪些节点是神经调质可控性所需要的。虽然我们目前还没有这样的映射，有很多工作正在努力拓展我们对于神经调节网络的知识，所以这种方法在将来或许是可行的。

2.2 我们可以使用线性动力学来描述高度非线性大脑的控制原理吗？

神经元动力学本质上是非线性的，所以如果我们想要捕捉系统行为的细节，我们必须使用一个完全非线性的框架对它进行建模，而这种做法目前来说非常困难。然而，我们的目标并不是这样的，而是要了解网络连接图在控制中的作用。正如我们接下来要讨论的，在一些情况下，线性动态能够为该目的提供有用的近似值。近期的实验与数值研究表明，秀丽隐杆线虫的神经元动力学是低维的，可以理解为不同的吸引子（极限环或不动点）之间的转变（36，37）。这使我们能够应用局部可控性，也就是在不动点上或极限环沿线的动力学方程。

如果一个系统在状态空间中沿着特定轨迹（例如这里的极限环）是局部可控的，那么相应的非线性系统在相同的轨迹上也是可控的（38）。因此，线性化系统的可控性应该能够说明吸引子内秀丽隐杆线虫中神经元动力学的可控性，即使一定程度的不确定性仍然存在（例如，如果线性系统不可控，则非线性系统可能可控，也可能不可控）。事实上，模拟实验表明，具有不同连接权重的结构模块的非线性可控性，与其相应的线性和结构可控性表现出了相同的特性（39），而最近也有研究表明（12），对于线性可控性的预测与具有 Wilson-Cowan 非线性动力学的神经网络模拟一致。

注意这里，沿着极限环的线性化神经元动力可得到一个时变雅可比矩阵 A。在（4）中我们假设变化仅发生在连接权重中，而矩阵 A 中由线虫连接组编码而成的结构则是恒定的。这使得我们能够应用独立于连接权重的结构可控性，并且此后只要网络连接图不变，连接的性质或者连接强度的变化就不会影响到我们的结果。到头来，这些模型假设是受到理论易用性驱动而作出的简化。尽管上述的原因能够说明这个框架是有用的，但在实验中得到证实才是能为其效用提供有力证据的。

2.3 个体神经元动力学以及由此产生的自循环在可控性中起什么作用？

神经元具有内在的动力学。在没有外部输入的情况下我们还是能观察到其活动，而且对于外部输入的反应，也会通过神经元自身状态或膜电位等因素而得到调节。从网络意义上讲，这种内在动力学表现为节点上的自循环，因为自循环表示节点与自身的交互（参见图3）。据称，每个节点上都有一个自循环的网络，在结构上都是可控的（40）。关于这一结果，即单个外部信号可以控制具有节点自循环的整个网络的说法，必须澄清的是，这是在相同的单个信号直接施加到每个节点的特定条件下推导出来的。与此相反，在秀丽隐杆线虫的神经系统中，只有少数感觉神经元接收给定的刺激，因此并非所有节点都会接收到相同的外部信号。考虑到线虫连接组有两个不同的组成部分——神经元和肌肉细胞——我们可以使用三种不同的自我循环假设：

（i）所有节点的动力学相同，自循环也相同；

（ii）神经元有一种自我循环，而肌肉有另一种;

（iii）无论组成部分是什么类型，所有节点都有不同的自循环。

第一个是最不现实的情况，第三个是最现实的。最近的一篇论文（41）表明，如果每个节点具有相同的非零自循环，就像在（i）中那样，那么网络的可控性可以用（1，4，2）中导出的最大匹配框架来估计。这样一来，便能够驾驭一个多于50 个节点的网络的计算。在（4）中，我们证明了，对于线虫连接组的目标可控性，不需要假设每个节点的自循环都是一样的，可以放宽到情况（ii），并表明当我们假设不同类型的节点（神经元或肌肉）中有不同自循环时结果仍然是有效的。第三个情况（iii）最接近现实，其中每个神经元和每个肌肉都展现出不同的动力与自循环，这种情况还有待探索，也代表了目前框架一个潜在的拓展。

图3：内在动力学和自循环。包括神经元网络在内的许多实际网络的动力学可以被模拟为一组简单的常微分方程（68，69），其中包括（i）节点的内在动态; （ii）来自网络拓扑的网络中其他节点的输入信号；和（iii）任何外部输入信号。内在动态表现为自我循环。我们可以假设神经元有一种自循环，而肌肉有另一种（4）。

3. 计算和实验细节

3.1 分析如何在计算中实现？

我们已将（4）中的控制分析所用到的代码以 Python 脚本的形式公开，获取地址为 https://github.com/EmmaTowlson/c-elegans-control。目前，它能够重现控制分析中被预测到会参与对于后部与前部轻微触摸作出运动反应的神经元种类。用户通过一些简单修改，可以允许对输入神经元作出改变。我们正在积极地壮大我们的代码仓库以扩展其功能。

3.2 什么是特征线虫，我们如何使用它们来检测可控性的降低？

过往的研究表明，线虫在运动过程中采用的形状空间是低维的，仅四个维度便占形状变化的95％。这种四维（42,43）特征虫基（译者注：类似线性空间中的基）提供了一种紧凑的，相对无偏差的运动表征，以便寻找表型。然而，它并没有直接衡量 95 个肌肉中每一个细胞的运动动态。确实，在使用特征虫基时，一些肌肉群中的异常情况比起其他的肌肉群来说可能会更容易探测到。例如，当所有神经元上负责神经传递的 unc–2 （神经元电压门控钙离子通道）（参见图4，得到（44）的许可复制）有严重缺陷时，线虫会表现出强烈的运动异常，但是其特征线虫的统计值与野生型重叠。

图4：电压门控钙通道突变体 unc-2 的特征线虫特征统计。这种表型在所有神经元的神经传递中都有严重缺陷，但是特征线虫统计与野生型线虫重叠。取得许可后，转载自前述数据库（44）。

在 PDB 的情况中，我们观察到 omega turn 的腹侧偏差显著降低，在 PDB 消融生物中腹侧偏差从 86％降至 66％（4）。由于第一次特征投影（EP1）代表了整个身体的相对曲率，omega turn 中的腹侧偏差也转化为 EP1 中较小但可测量、且统计学上显著的变化。此结果强调，在对消融表型进行评估时需要深入地筛查行为变化。如果能够开发更好的分析工具以识别线虫身体沿线特定点上的形状动力学差异，更直接地将运动表性与特定肌肉群活动的改变联系起来，那将更加有用。

4. 潜在的改进

4.1 连接数据可能不准确——它如何影响分析？

（21）为连接组映射所作的非凡努力在 30 年后仍然无可媲美，并持续为线虫研究提供新的见解（4，25）。这个非常特殊的数据集显然是卓越的，然而，它自然也并不完美。EM 部分是由五个部分线虫重建出的——主要是 N2U 和 JSE（雌雄同体成虫），然后前神经环是 N2T （雌雄同体成虫），N2U 和 JSE 之间的部分是 N2Y（雄性成虫），最后由 JSH（L4 幼虫）以检查神经环中的连通性——参见图1。虽然连接性被广泛假设为是确定性的，且在个体之间几乎没有变化，但它不太可能完全相同。

这些问题——不仅仅是个体差异，而且还有年龄和性别的不同，加上任何映射方法上不可避免的追踪错误，都会导致得到的数据集中可能包含许多错误的、或不可重现的元素。鉴于这些影响因素，不可靠性的程度难以量化，并且可预想会包括缺失连接，额外连接，错误标记的连接以及神经元之间连接类型和数量的错误。尽管存在这些问题，现有的连接图对于多样的用途和调查路线来说显然是无价的（4，23，25）。基于控制的预测的准确性为其适用性提供了另一份证据。

我们使用稳健性（robustness，或译为“鲁棒性”）分析（4）对于其充分性进行了测试，发现即使当用于建模的数据与实际连接组结构相比存在差异，控制框架的预测也是一致且稳健的。在这里，我们扩展了原始论文中的分析结果，发现在对于 420 个随机弱连接删除的情况下预测仍然是稳健的——参见图 5。我们可以删除网络中多达 14% 的弱连接，并重连或添加多达 3% 的连接，然后仍然得到我们之前的预测，这也反映了线虫使用了一个稳健的控制框架——也就是说，即使考虑到连通性模式细节上的高度变化，它的连接仍然能够保持可控性。

线虫身体后部的一小部分从未被重建。 Beth Chen 的论文（2007）包含了最完整的腹侧线重建（DD 间神经元突触所在位置）以及背索的简单模型（DD NMJs）。具体而言，这项工作重建了腹侧线中许多缺失的连接，其中包括一些通过原始 N2U 蠕虫的薄切片而重建的新 EM 图像。至于神经-肌肉间隙连接，原文中的描述是“（45）详细描述了头部前 32 块肌肉中的神经元-肌肉连接。而剩余的肌肉，目前没有可用的神经元-肌肉直接映射。

在这种情况下，如果给定肌肉中神经肌肉间隙连接与肌节区重叠，我们就假设运动神经元与肌肉之间有连接……对于缺乏完整重建的神经元，尤其是线虫背侧的神经元，我们假设神经元-肌肉连接的数量是完整重建的同类型线虫中每个肌肉中平均的 NMJ 数量。”然而，仍然有许多突触是丢失的，这促使我们对于这是否会影响可控性预测提出疑问。（4）中大部分的预测来自于神经肌肉连接，而（23）中的预估则是基于观察或推测出的肌肉臂位置和相应的运动神经元处理过程，所以这些都可能是相当接近真实情况的。

然而，缺失的连通性数据也确实可能会导致不完整，或甚至是不正确的预测。已有的一些工作试图通过分析多个运动回路中重复出现的模式来推测连接，并已经生成了一个概率性模型，这在未来的分析中可以作为对于连通性的估计（46，47）。在（4）中我们使用了当前被领域所接受的的黄金标准数据集，但我们的确希望在接下来的几年中能够有可用的经过改进的数据，包括能够填补目前的不足的更加完整的数据。

图5：对不完美数据中得到的预测的稳健性。该稳健性分析可对于多达 420 个随机弱连接删除（约14％的网络）进行消融预测稳健性的分析。

4.2 如果从网络中排除电突触，控制预测会发生什么情况？

如前所述，我们指出了在控制框架中，化学突触相比电突触能够被更好地模拟。为了了解在分析中包括电突触会如何影响到控制预测，我们在只考虑化学突触，而忽略所有电突触的情况下重新分析了网络。这使得网络变得更加稀疏，而这一般会导致更多的控制节点（1）。分析中识别出了一些额外的被预测为会影响可控性的神经元与神经元类别（见表 1）。这里注意，我们得以重现所有基于聚合网络（红色字体）的原始预测，这进一步支持了我们的初始发现（4）。当考虑肌肉控制时，我们还识别出另外三种神经元——AVB，PVC 和 RI，它们都与运动相关（48，49）。在四个被预测为与运动神经元控制相关的神经元中，有两个在运动中的角色是已知的（49），另外两个，AVJ 和 PVR，目前暂时还没有被发现与运动相关，这可以作为未来实验验证的目标。可以说，这个更大的预测集使得仅有突触的网络更能反映运动控制，也很适合目前的设置。

表1：化学突触网络的控制预测；红色字体表示聚合网络的结果。

5. 未来前景

5.1 控制框架是否可以泛化到其他行为？

控制框架不限于触觉，它可以用于分析任何行为的基础，只要这些行为可以被描述为对已知输入和输出节点中对于刺激（输入）的响应（输出）。例如，如果我们感兴趣的是对于嗅觉刺激的运动反应，那么输出节点仍然是肌肉，但我们会将输入节点定义为化学感觉神经元，例如引人厌恶的化学物质ASH（50）。这里要注意，虽然映射到目标控制框架的方法能够充分地模拟大多数行为，使用控制理论方法本身是不需要制定输入和输出的（51，52）

当前框架的一个有趣的扩展是将完成某个特定控制任务所需的时间与能量计入分析，例如驾驭肌肉以达到某种特定的肌肉活动模式。这个扩展或许能够使我们在理解不同的行为上有更多洞察。如果连接组组成部分的消融导致达到同一输出状态的控制时间或能量显著增加，那么该组成部分很可能参与了这一行为。如果我们假设短时间就能够达到的较低能量状态相比其他状态来说更优，那么这些时间上与能量上的考量，也就能够帮助我们阐明为什么实现的是一些行为状态而不是另一些，或许也可以对为什么系统如此低维（见上文提到的的特征线虫）提供一些见解。要量化控制时间/能量中的变化，我们需要包括每个连接与自循环的权重和抑制/兴奋性。对于这些信息，目前还没有可用的数据。

最后，我们指出一个行为在不同的时间点可能涉及到不同的感觉神经元集，或者不同的连接强度（例如，在学习期间连接权重会改变）。在这种情况下，该问题可以重新整理为一个时间控制框架问题，即输入节点，输出节点，甚至网络结构本身都有可能随时间而改变。近期的一些努力解决了时间网络的完全可控性问题（即在一个时间网络中控制所有节点）（54，55，32）。时间网络中的目标可控性（在一个时间性网络中仅控制输出节点）目前仍然是一个开放性的，但并非难以解决的理论问题。

5.2 控制框架是否可泛化到其他生物体？

控制框架并不要求对于系统有特定的了解，因此它并不限于秀丽隐杆线虫。目前，将该框架泛化到其他生物的主要挑战，仅仅是连接组数据的可用性、完整性和准确性。考虑到神经元层面上完整的连接组数据——目前暂时——并没有多少生物有，不过部分映射与更加宏观的映射确实存在（13，15，16，57），我们剩下两个选择。其一是控制框架可以应用于中等或大规模的分辨率，这一方法此前已取得一定成功（6）。其二，子回路（58 – 60）——在全脑意义上不完整，但当考虑特定神经回路时完整的数据——可以作为更小的独立系统来研究。例如，在果蝇幼虫的情况里，我们知道嗅球的连接。嗅觉受体（输入）以气味的形式接受外部刺激，该信息由局部环路（控制系统）进行处理，然后下行神经元（输出）将信号传向蕈状体与大脑中其他部位。令人鼓舞的是，先前的稳健性分析表明，面对不完善或不完整的数据，我们仍然可以从控制框架中收集到重要的洞察。

讨论和展望

在理解大脑结构与功能的探索中，秀丽隐杆线虫仍然处于前沿，并从控制的角度提供了一个优秀的模型系统。为理解线虫连接组中的控制原理，我们对理论和实验实践进行了审查。我们发现这个框架可以以优越的能力找到一组在运动中起到重要作用的神经元或神经元类型；但这一清单并不完整。许多具有明确消融表型的神经元（例如 SMB 和 RIV（61））在目前的控制方法实现中并没有被预测出来。然而，被模型识别出对可控性有影响的神经元，的确更可能影响真实行为，而且在一些情况下（例如 PDB 和后部 DD 神经元）这些预测在因果检验中不会被预料到。

按照经典惯例，消融实验通常以连接性中明显的特征作为指引——RIV 只在腹侧头部肌肉处有大量突触，所以预期会影响到转弯时的腹侧偏差，而且也确实观察到了这一现象（61）。在（4）中控制框架作出的一些预测不那么直观——我们表明了 PDB 与 RIV 有类似的消融表型，而它位于尾部，尽管具有不对称连接的表征，突触数量却非常少。因此，它对于 omega turn 的腹侧偏差的影响更加出人意料。同样地，尽管 DD 神经元类型被预期在前向和后向运动中发挥作用（49），控制框架得到的预测是单个背侧 DD 神经元比前部神经元更加重要，这也是非常出乎意料的。

重要的一点是，这些在线虫上的工作为我们提供了一些线索，让我们知道哪些方法成功的可能性不大。例如，应用控制理论在神经系统里所有节点中寻找一系列驱动节点（与研究人类大脑数据的方法类似（7））产生的结果在生物学上更难解释（52）。只有当我们从目标控制的角度建立我们的问题，并将肌肉细胞做为输出节点包括在我们的网络中，我们才能开始成功地作出预测。这也意味着对于高阶生物来说，重点应该是精确地制定控制问题，例如尝试将一个特定区域中的网络动态（输出节点）向远离特定异常动态的方向引导（例如癫痫活动（11））。我们也可能会发现脑网络的其他特征与特性会变得更加重要，例如非线性或本体感受反馈，而如何将它们融合到框架中将会是一个重要的挑战。

在未来的 5 到 10 年间，理论和实验的进步无疑会改进我们目前的方法，或许更最重要的是也会改进新的数据集。神经技术会继续以惊人的速度发展（14，62，63），它们带来了对于数据的承诺，这些数据将补充并最终取代现有的连接组。钙成像等功能数据可能可以为我们提供计算控制能量和控制时间所需连接的权重乃至抑制/兴奋性的正负标志（31，32，53），并允许我们调查更多的机制问题，例如如何实现控制，以及为什么某些行为状态比其他行为状态更倾向于被实现。随着针对更高阶的有机体的，更大、更详细的数据集逐渐到来，我们将已经具备了这些为线虫开发的工具的基础，以阐明它们中各个系统特定的控制原理。