数字二向箔:从一到一百万的奇妙涌现
英国格拉斯哥大学的一位老师 John Williamson 最近在社交媒体上发布了一个关于质数分布的视频,通过对一百万个整数降维处理并可视化,涌现出了一些奇妙的结构。
快来看看涌现如何发生:
视频时长1分钟
可视化是怎么来的?
小于1e+6(一百万)的素数一共有78628个,设为 P,而1e+6以内的整数的素数因子都包含在这 P 个素数中。
用一个维数为 P 的布尔向量 N 表示一个整数,若第 i 个素数是该整数的因子,则 N(i)=1。这样就可以得到一个 1000000×78628 的稀疏矩阵。
用UMAP(一种降维算法)将该矩阵降到二维,则每一个整数就可以用一个点表示。依次画出这些点,并根据数的性质标记上不同颜色,就可以得到视频中美丽的画面了!
不同颜色代表什么?
根据性质着色,偶数是绿色,奇数是橙色
根据性质着色,白色是素数,紫色是合数。素数像云一样聚集在中心附近
对素数因子着色,黑色的是素数,颜色越亮代表它是越独特的素数因子
原视频地址:
https://www.youtube.com/watch?v=nCk8dyU7zUM
Python 代码地址:https://gist.github.com/johnhw/dfc7b8b8519aac530ac97da226c17bd5
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