导语

当我们开车去往商场等人群众多的地方时，邻近的停车位总是很难找到，我们到底该怎么寻找停车位呢？是随便找个位置停车，然后走很长一段路到停车场出口？还是花点时间找找靠近出口车位，然后轻松地走到出口？最近，圣塔菲研究所研究员发表了一项研究，给出了一个简单而且最优的“谨慎停车策略”。

数学使我们明智：

解决停车问题

就像数学揭示了恒星的运动和自然的规律一样，它也可以揭示日常生活中更为平凡的现象。例如，物理学家Paul Krapivsky（波士顿大学）和Sidney Redner（圣塔菲研究所）就使用数学来回答了一个古老的问题：在停车场中，最好的停车点在哪？

论文题目：

Simple parking strategies

论文链接：

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-5468/ab3a2a

在这项研究中，物理学家们将现实中的停车场简化为理想的单排停车场，如图1所示，汽车从最右侧进入停车场，找到停车位后，司机要步行到最左侧的出口。如果司机一进入停车场就准备停车，那么司机下车后要走很长一段路程；反过来，如果司机进入停车场后一直向前开，积极寻找靠近出口的停车位，那么下车后的步行距离就很短了。但不巧的是，靠近出口的停车场往往很抢手，司机们很可能会空手而归，把时间浪费在往返巡航上。

那么司机该采用什么策略呢？研究者对三种策略进行了建模，分别是：温和、谨慎和乐观策略。

图 1：简化的停车场（黑色方块代表汽车，圆圈代表空位，汽车从最右侧进入停车场，司机下车后从最左侧走出停车场）

三种简单的停车策略：

温和、谨慎、乐观

温和策略：汽车进入停车场后，将找到的第一个空位作为目标。如图2a 所示，汽车（红色方块）将停在第一个黑色方块的左边。
谨慎策略：当司机找到第一个空位后，如果该空位左边还有空位，就将车停在该空位的左边；如果该空位左边没有空位，就继续往前开到头，然后回退到最靠近出口的空位。如图2b所示，汽车停在了入口处第二个空位处。
乐观策略：司机一直将车开到出口处，然后回退到离出口最近的空位。如果回退到入口处还没有发现空位，则重复该过程，直到找到最靠近出口的停车位为止。如图2c所示，汽车停在了离出口最近的空位处。

采用温和策略的司机没有把时间浪费在找车位上，一旦有空位，他们就会停车，但是他们往往会错失出口处的空车位；而那些采用乐观策略的司机们就像赌徒一般，他们总是想在出口处找到空位，在不断的寻找中会浪费时间；采用谨慎策略的司机们则采用折中的办法，他们会驶过第一个可用车位，打赌停车场至少还有一个其他的空位。

那么在这三种策略中，哪种策略花费的时间最少呢？

图 2：三种策略的示意图（红色方块代表新进入的汽车）

谨慎策略最终胜出：

驾驶员花费时间最少

研究者对温和策略进行了建模，在建模过程中观察到，温和策略似乎和微观动力学有某种联系。这一现象似乎告诉我们，自然界的万物有着千丝万缕的联系，而发现这一联系的有力工具就是奇妙的数学。

此外，对于乐观策略和谨慎策略，研究者使用了微分方程进行建模。为了更加简单的表述这一过程，研究者将这两种策略的时间代价进行了图形化，如图3所示。当停车场情况如图3a上半部分所示时，谨慎策略不需要回退，而乐观策略却需要一段回退的时间，因此谨慎策略花费的时间更少；当停车场情况如图3a下半部分所示时，停车场没有空位，两种策略都需要不断的回退寻找车位，花费的时间基本相同。

综合来看，谨慎策略花费的时间最少，乐观策略紧随其后，而温和策略则最差，因为它往往会在远离出口的地方停车，从而导致步行到出口的时间过长。

图 3 （a）谨慎策略和（b）乐观策略的时间代价示意图

往期研究：淋雨时间

（步行时间）最短策略

关于停车场最佳停车位问题，在往期的一篇报道中（《抢车位中的机器学习与统计物理），中国学者傅渥成给出了一些有趣的见解。在该文章中，最优停车问题定义如下：假设你驾驶汽车开到一条单行道上，你准备去马路尽头的健身房。下雨了，你准备在路边停车，有些车位被占了，而有些车位空着，你应该用怎样的策略才可以尽可能少淋雨。傅渥成认为，下雨时，大家都想着不要淋雨，于是大家尽可能占据距离健身房最近的车。根据 Pauli 不相容原理（每个车位只能停一辆车），可以得到汽车的分布满足 Fermi 分布，通过建立一个 Logistic 将回归模型，就可以求解该 Fermi 分布的参数。

抢车位中的机器学习与统计物理 | 傅渥成

理论和现实的差距：

我们要考虑更多

简化的停车问题牺牲了许多实际的用途，从而换取数学的解答。例如，简化的停车问题没有考虑汽车之间的竞争，而且假设在每种情况下，所有汽车都遵循统一的策略。这些假设都是不切实际的，未来的研究一定要考虑更多现实的问题。尽管如此，这对于像 Render 这样的物理学家来说，这仍然是一种生活的乐趣。