导语

岁末甫至，新型冠状病毒引起的流感疫情牵动人心，人们开始越来越重视流行病传播的严重性。流行病与病毒传播是自网络科学的重要课题，本尝试从复杂网络研究的角度，梳理一系列的相关研究，介绍对大规模流行病传播过程的认识。

流行病指的是可以感染大多数人的传染性疾病，且能在较短的时间内广泛蔓延的传染病，如流行性感冒、脑膜炎、霍乱等。一直以来，流行病威胁着人类生命安全，是维系国家公共卫生安全的基础。据史料记载，我国曾遭受过近百次大规模流行病，导致至少千万人丧失生命。在欧洲，西班牙流感导致至少5000万人死于此疫。2020年，武汉流感已导致至少数百人感染，数十人丧生。揭示大规模流行病传播规律，提出切实可行的防控干预措施刻不容缓，引起了来自公卫、医学、数学、物理学和网络科学等各个领域学者的关注[1]。

来自网络科学领域的学者们将人与人、人与动物、城市与城市等连接模式抽象成网络，用节点表示个体，连边表示个体之间的连接关系。基于此，学者们分析了网络结构、人类出行、信息扩散、医疗资源投放策略等方面对流行病传播所带来的影响[2,3]。下面将介绍他们是如何基于网络科学来研究流行病传播，以及一些重要的结论。

1. 网络结构

如何影响流行病传播？

流行病往往可通过唾液、握手等近距离物理接触方式传播，可将其刻画成网络。通过实证数据分析发现，接触网络的结构具有无标度、小世界和高集群系数等统计特性。早在2001年，Pastor-Satorras 等人[4]首次研究了基于网络的流行病传播，发现网络中的少许大度节点是引起流行病长存于网络的关键因素。因为，它们一旦被流行病感染，就能使得周边节点也被感染，从而形成能维系整个系统长存流行病的小团体。

图1. 弱节点示意图[6]

美国纽约城市大学H. Makse团队[5]分析大量真实数据发现，高K核节点的传播影响力较大。他们进一步在 Nature 发文指出，高影响力节点也可能是网络中的部分小度节点，这类节点往往是桥节点[6]。如图1所示，研究者指出，具有低度的弱节点，其影响力在传统启发式算法中可能被低估。

Holme教授团队[7]通过分析流行病在50185人所构成的时序性关系网络上的传播过程，发现真实网络的时变性会促进性疾病传播，在传播初期尤为突出。真实时序网络中的关联特性对流行病传播也有很大影响。他们的研究结论对理解其他流行病(如HIV)有很大帮助。

2. 人类出行

如何影响流行病传播？

人类行为往往具有流动性和不确定性，这导致大规模流行病传播难以准确预测。美国东北大学 Barabási 教授团队[8]分析发现，人类通讯行为、出行行为具体较强的阵发性和记忆性，这也为大规模流行病预测奠定了一定的可能性。Hufnagel 等人[9]考虑全球航空网络数据对全球大规模流行病传播所带来的影响。

图2. SARS真实传播斑图(A)和模拟预测斑图(B)[9]

图2(A)展示了 SARS 在2003年5月20日的传播斑图，图2(B)呈现了与之相对应的模拟结果，发现能比较准确地重现了2003年 SARS 在全球范围的传播规律。

结构种群模型( Meta-Population Model )是分析全球流行病传播的常用模型，用节点表示城市，连边表示城市之间的交通，如飞机、高铁、大巴等。在每个节点内，设置一定数量的粒子，表示人。因此，全球流行病爆发可视为一个扩散模型。

美国东北大学 Vespignani 教授团队[10]利用结构种群模型来刻画人类在全球范围的行为，他们发现只有当人口密度超过某一临界值时，大规模流行病才会爆发。当网络规模无穷大时(即热力学极限下)，网络中的少许大度节点(即重要城市)会导致流行病在全球范围内爆发。华东师范大学刘宗华教授团队[11]对人类的目标旅游、旅途中感染等问题进行了探讨，发现目标旅游会促进传播，减少出行是防控大规模流行病爆发的有效手段。Brockmann 和 Helbing [12]引入有效距离准确地预测了大规模流行病爆发的时间和地点。

3. 信息扩散

如何影响流行病传播？

在自媒体时代，大规模流行病爆发的同时，关于流行病的信息也在各种社交平台上扩散。一方面，关于流行病传播的信息有助于让易感者采取一些措施(如戴口罩、减少出行)等来保护自己，从而抑制大规模流行病传播。

Funk等人[13]针对信息传播对大规模流行病爆发的影响构建了数学模型，发现信息和流行病都在高集群系数网络上传播时，流行病更容易被控制。Arenas 教授团队[14]发现大规模流行病爆发阈值受到流行病传播的接触网络结构、信息传播渠道以及参数密切相关。

图3. 爆发阈值随信息传播率的变化[14]

图3展示了流行病爆发阈值随信息传递率、信息恢复率和流行病恢复率的变化，发现流行病爆发阈值随信息传播率增大，随信息恢复概率减小，随流行病恢复率增大。

另一方面，过度的信息传播会导致网络舆情、虚假信息扩散，引起恐慌，这并不利于控制大规模流行病传播。例如，Wang等人[15]分析谷歌趋势(Google Trend)和门诊数据后发现，信息扩散抑制流行病传播，但流行病传播促进信息扩散，并构建了数学模型发现过度信息扩散并不利于流行病防控。

4. 医疗资源投放

如何影响流行病传播？

大规模流行病爆发时，各种医疗资源总是匮乏的，对资源投放及相应的影响，网络科学的学者们也做了一些相应的研究。

Bottcher等人[16]考虑患者在康复过程中需要消耗一定的公共资源，发现医疗资源短缺会导致大规模流行病突然爆发。中山大学胡延庆教授团队[17]分析发现易感人群所提供的医疗救助不足也会导致大规模流行病爆发。Chen等人[18]进一步分析发现，当医疗资源偏好地分配将不会导致大规模流行病突然爆发。

图4. 医疗资源分配对流行病传播影响[17]

图4(a)和图4(b)分别展示了初始种子为 0.01 和 0.99 时，不同偏好资源分配策略下对流行病传播范围的影响，其中表示偏好指数，表示传播概率。

当初始种子比例较小时，流行病爆发范围随传播率呈连续增长；当初始种子比例较大时，则存在两个转变点。此外，存在一个控制大规模流行病爆发的最优的资源分配策略，使得爆发阈值最大。因此，合理地分配医疗资源是防止大规模流行病突然爆发的关键。

5. 结语

本文仅简要地介绍了网络结构、人类出行、信息扩散、医疗资源投放策略对大规模流行病传播的影响，一些其他相关研究(如接种行为对流行病的影响)对流行病防控也有一定的启发意义。总之，来自网络科学领域的学者们从另一种视角来揭示大规模流行病传播过程中所受到的影响，为公共卫生安全提供了一些必要的理论支撑和决策依据。我们整理了本文涉及到的文献，也欢迎你留言推荐更多相关研究。

参考文献：

[1] Anderson R M, Anderson B, May R M. Infectious diseases of humans: dynamics and control[M]. Oxford university press, 1992.

[2] Pastor-Satorras R, Castellano C, Van Mieghem P, et al. Epidemic processes in complex networks[J]. Reviews of modern physics, 2015, 87(3): 925.

[3] Wang W, Tang M, Stanley H E, et al. Unification of theoretical approaches for epidemic spreading on complex networks[J]. Reports on Progress in Physics, 2017, 80(3): 036603.

[4] Pastor-Satorras R, Vespignani A. Epidemic spreading in scale-free networks[J]. Physical review letters, 2001, 86(14): 3200.

[5] Kitsak M, Gallos L K, Havlin S, et al. Identification of influential spreaders in complex networks[J]. Nature physics, 2010, 6(11): 888-893.

[6] Morone F, Makse H A. Influence maximization in complex networks through optimal percolation[J]. Nature, 2015, 524(7563): 65-68.

[7] Rocha L E C, Liljeros F, Holme P. Simulated epidemics in an empirical spatiotemporal network of 50,185 sexual contacts[J]. PLoS computational biology, 2011, 7(3).

[8] Barabasi A L. The origin of bursts and heavy tails in human dynamics[J]. Nature, 2005, 435(7039): 207-211.

[9] Hufnagel L, Brockmann D, Geisel T. Forecast and control of epidemics in a globalized world[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2004, 101(42): 15124-15129.

[10] Colizza V, Pastor-Satorras R, Vespignani A. Reaction–diffusion processes and metapopulation models in heterogeneous networks[J]. Nature Physics, 2007, 3(4): 276-282.

[11] Tang M, Liu Z, Li B. Epidemic spreading by objective traveling[J]. EPL (Europhysics Letters), 2009, 87(1): 18005.

[12] Brockmann D, Helbing D. The hidden geometry of complex, network-driven contagion phenomena[J]. science, 2013, 342(6164): 1337-1342.

[13] Funk S, Gilad E, Watkins C, et al. The spread of awareness and its impact on epidemic outbreaks[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2009, 106(16): 6872-6877.

[14] Granell C, Gómez S, Arenas A. Dynamical interplay between awareness and epidemic spreading in multiplex networks[J]. Physical review letters, 2013, 111(12): 128701.

[15] Wang W, Liu Q H, Cai S M, et al. Suppressing disease spreading by using information diffusion on multiplex networks[J]. Scientific reports, 2016, 6: 29259.

[16] Böttcher L, Woolley-Meza O, Araújo N A M, et al. Disease-induced resource constraints can trigger explosive epidemics[J]. Scientific reports, 2015, 5(1): 1-11.

[17] Chen X, Zhou T, Feng L, et al. Nontrivial resource requirement in the early stage for containment of epidemics[J]. Physical Review E, 2019, 100(3): 032310.

[18] Chen X, Wang W, Cai S, et al. Optimal resource diffusion for suppressing disease spreading in multiplex networks[J]. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2018, 2018(5): 053501.

（参考文献可上下滑动）

作者：王伟四川大学网络空间安全研究院

编辑：张爽

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2013年Dirk Brockman等人在Science上发表的The Hidden Geometry of Complex, Network-Driven Contagion Phenomena一文就指出疾病的传播其实与城市间的地理距离没啥关系，而与城市间的“等效”距离密切相关。这里的等效距离就是指根据城市间交通流量数据而折合以后的距离。北京师范大学张江老师录制了视频解读这篇论文，供感兴趣的读者参考。