导语

病毒的流行、创新产品的推广、观点的传递都是在不同网络上的形形色色的传播现象，既存在着现象后的不同起因和特征，更存在着千丝万缕的联系和共通的演化机理。今年8月，Physics Reports 发表了长篇综述，全面介绍了对复杂网络上共演化传播的相关研究，本文将详细解读这篇综述的主要内容。

现实社会中的计算机病毒传播、流行病传播、信息扩散、创新产品推广和金融风险扩散都可以描述为“网络传播动力学”。科学家们致力于揭示它们的传播机制与规律，分析它们何时爆发、传播范围，并提出切实可行的预警与防控措施。分析上述问题对我们的现实社会有着重要的意义。对于政府而言，可以感知当前的舆情和疫情态势，从而采取措施来控制网络舆情和大规模流行病的爆发；对于网络电商而言，可以采取个性化推荐策略来营销产品；对于金融系统而言，可以预警早期金融风险，进而采取措施防止全球性金融危机爆发。

论文题目：

Coevolution spreading in complex networks

论文地址：

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0370157319302583

网络传播动力学吸引了来自物理学、网络空间安全、计算机科学、系统科学和数学等各个领域的专家，他们利用自己所在领域的研究方法来研究上述问题，取得了丰硕的研究成果。事实上，这些网络传播并非独立存在于现实生活中，而是相互作用、共同演化，形成了共演化传播动力学。例如，WNCRY勒索病毒在传播的同时，关于其解决方案和预防措施的信息也在快速扩散，在极大程度上降低了经济损失；由于HIV患者的免疫系统受到了损坏，他们更容易被其他传染病性疾病感染。科学家们对共演化传播现象、演化斑图和临界现象已经做出了一些研究，并发现了一些有趣的现象，如系统会呈现出共存阈值、一级相变和磁滞回线等。

根据共演化传播研究的对象差异性，可以将其大致分为共演化生物传播（Coevolution of biological contagions）、共演化社会传播（Coevolution of social contagions）、意识—流行病传播（Coevolution of awareness diffusion and epidemic spreading）和资源—流行病传播（Coevolution of resource diffusion and epidemic spreading）四大类。

1. 共演化生物传播

实证研究表明，计算机病毒、流行病和信息传播大多可以刻画为生物传播，即个体之间的单次接触可触发感染。其中，经典的SIS、SIR和CP模型都是生物传播的典型模型。对于复杂网络上的单个生物传播，系统总是呈现出连续的二级相变，且爆发阈值和临界现象与网络拓扑结构密切相关。为定量地刻画传播动力学过程，学者们提出了一些经典理论方法，如异质平均场、淬火平均场、动态信息传递、点对近似、边渗流理论等。总体来讲，动态信息传递方法总能很好地刻画传播，但对于无关联局部树形网络，异质平均场、边渗流、边划分方法也能取得较好的效果。

对于两个生物传播相继在复杂网络上传播，前者免疫后者时，系统会存在共存相，即两个流行病会同时爆发，且共存阈值高于第一个流行病的爆发阈值。当两个流行病同时传播且存在抑制作用时，学者们发现共存相受到网络结构的影响；当两个流行病存同时传播且存在协同作用时，系统可能出现非连续相变或磁滞回线，且受到网络纬度和传播动力学的影响。

图1. ER网络上的协同传播

Cai等人提出了两个SIR在网络上的共演化协同传播模型，即节点没有并任何流行病感染时的概率为λ1，若已经感染了一个流行病后，再感染另一个流行病的概率为λ2>λ1。通过大量实验模拟，Cai等人发现系统存在一个混合非连续相变(如图1所示)。对于多个共演化生物传播，流行病簇可能会产生，其临界指数与渗流分形纬度很接近，爆发阈值可在均匀混合网络上解析得到。

2. 共演化社会传播

与生物传播不同的是，社会传播(如行为传播、创新产品等)往往具有社会加强效应，即个体之间的单次接触无法导致传播。这种社会加强效应源于采纳行为传播中具有很强的风险性和不确定性，需要多次确认才能够消除。当引入社会传播在单个社会传播中时，最终传播范围随传播概率呈现出连续或非连续增长，取决于社会加强效应的强度。

图2. 共演化社会传播相变类型判断

此外，系统相变和最终传播范围会受到网络拓扑结构和演化机制的影响。例如，集群系数会促进社会传播。对于两个社会传播相继或同时在网络上传播时，抑制或协同作用可以将系统相变从非连续改变为连续。Liu等人利用分叉理论对相变类型进行了论证，如图2所示。对于多个共演化协同社会传播过程，由于有限精力或记忆导致的竞争，导致不同社会传播流行度的多样性，其协同行为会促进另一个传播过程。

3. 意识—流行病传播

当流行病爆发时，与之相关的流行病意识或信息也会同时在各种社交网络上传播，使得未被感染的个体采取一些措施来保护自己，防止被流行病感染，进而抑制大规矩流行病爆发的可能。为了定量刻画意识对流行病传播范围的影响，学者们相继研究了不同耦合机制、不同网络结构对其造成的影响。实证来讲，通过分析谷歌趋势和门诊流行病数据，发现意识和流行病传播存在一种非对称耦合作用，即流行病传播促进意识传播，但意识传播抑制流行病传播。

图3. 意识—流行病共演化传播

Funk等人首次分析了单个社交网络上的意识—流行病耦合传播，发现网络结构，如集群系数，会显著影响意识对流行病的抑制作用。对于UAU+SIS传播模型，学者们发现系统存在一个元临界点(metacritical point)，其值与意识传播和网络拓扑结构密切相关。对于SIR+SIR传播模型，系统存在一个最优的意识传播概率，使得流行病的最终传播范围被极大程度地抑制(见图3)。

4. 资源—流行病传播

为了治愈流行病，我们往往需要消耗一定的资源(如药品、财力等)。然而，这些资源往往是具有一定限制的，如何优化资源分配才能极大程度地抑制流行病爆发是一个极其重要的问题。此外，不同的资源分配策略下，系统的相变和临界现象也会受到影响，这更是物理学者们关注的另一个重要问题。当限制系统总资源时，与经典的流行病传播模型截然不同，流行病会呈现一级相变。

这一临界现象表明，少量的资源匮乏可能导致大规模流行病突然爆发。对于资源和流行病共演化传播模型，即资源量和流行病都随时间而改变，与有限资源类似，若资源产生率较低时也可能会导致系统呈现出一级相变(如图4所示)。此外，个体的不同行为所引发的资源—流行病共演化传播，也将导致不同类型的相变。这些现象取决于资源和流行病传播的演化机制和资源分配策略。