导语

人与人之间既存在合作，也存在人际冲突。近日一篇发表于 Nature Human Behaviour 的论文，使用超图对多人间的合作进行了建模。
郭瑞东 | 作者
赵雨亭 | 审校

邓一雪 | 编辑

论文题目：

Evolutionary dynamics of higher-order interactions in social networks
论文地址：
https://www.nature.com/articles/s41562-020-01024-1

有句老话叫：一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃。如果用博弈论的视角描述，就是用公共品博弈模型来表示人类能否达成合作。在该理论中，已经产生了许多有价值的洞见。例如在一个节点之间存在显著异质性的网络中，更容易出现合作（有人收益占大头时合作可得到维持）；或是存在社群结构时，合作更容易出现。

然而，现实中合作往往需要多人参与，而传统网络研究的是节点两两之间的合作，并不能很好地模拟现实场景。通过如下的超图，可以建模多人之间的合作。图中的每个圆圈代表一条超边，边中的个体可进行合作。

图1. 超图示意图，图中的每个圈是超图中的一条边，圈中的个体可以合作

不过仅仅通过使用超图，不足以描述合作伙伴随着时间会改变这一现实情况。因此该文在超图基础上，提出了改进后的模型，如下图所示：

图2. 图中的n2和n3节点，可以随机地在 {n1, n3}、{n2, n3, n4}、{n1, n2, n3, n4} 及 {n2,  n3, n4, n5, n6, n7}中选择参与哪些节点集合，进行公共品博弈。

根据参加合作对的超边包含的节点数以及博弈中选择合作的个体数，可以构建得到网络的协作系数（synergy factor），该指标可以由真实的合作数据拟合得出。无论在节点数均匀或异质，网络都呈现出临界效应——即只要超过特定值，网络中的合作者比例就会显著变化。

图3. 节点度数异质的网络（不同参数、不同节点度数分布）中，只要协作系数超过1（横轴），网络中合作者的比例就会迅速提升到100%

该模型还扩展到了多种不同阶的高阶网络组合的情况，代表人与人合作范围不断扩大的场景。
通过参数β，控制超图中的异构性的大小：当β为1时，超图不存在异质性。之后，考察不同的协作系数（横轴）与合作发生所需的时间，如图4。
图4. 异质性不同的超图，其变异系数和合作充分发生时间之间的函数关系

图4展示，异质性不同的超图中，模拟环境下，合作的充分发生需要的模拟轮数不同，这意味着网络的异质性，可成为一个新的模型自由度，为模型增加了复杂性。同时，随着网络异质程度的增加，达到充分合作所需的协作系数降低，这意味着在合作者的人际网络具有多元化的环境中，人们能够更容易地展开合作。

该文之后使用发表于物理学专业相关期刊的论文（Physical review的不同子刊）所构建的合著者网络，拟合了真实网络中的合作系数。

图5. Phys.Rev 的不同子刊的网络中横轴超边大小（合写的论文作者数）以及纵轴（协作系数）

从图5可以看出，不论哪种期刊，团队规模控制在2-4人时，收益效果较好，对应图中的协作系数的峰值，之后伴随着合作人数的上升，收益逐渐降低，对应图中不断下降的长尾。

总结来看，考虑到两两合作和多人合作的本质不同，超图中的公共品博弈模型可以成为接下来研究人类合作行为的基础性模型，为理解人类合作的演化即社交压力如何促成合作模式的进化做出贡献。

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