豹斑和斑马条纹背后的机制似乎可以解释铋晶体生长出的图案，这将艾伦·图灵在1952年提出的图灵斑图的概念扩展到原子尺度。
研究领域：图灵斑图，图灵方程
Elena Renken | 作者
潘佳栋 | 译者
梁金 | 审校
邓一雪 | 编辑
图1. 在晶体生长中看到的条纹（左）与基于图灵斑图的理论模型形成的条纹（右）非常匹配。|来源：Courtesy of Alan Fang & Aharon Kapitulnik; Yuki Fuseya
条纹的形成看起来是一个错误。几年前，由阿哈隆·卡皮图尼克（Aharon Kapitulnik）[1]领导的斯坦福大学物理学家团队试图在金属表面上生长一层薄薄的铋晶体，但是晶体并不均匀生长。在某些区域——那些只有一个原子厚度的区域——出现了一个引人注目的现象。细小的条纹填满了不规则的斑块，这些区域彼此相邻，它们的条纹朝向不同角度。
卡皮图尼克无法解释这些条纹现象的出现。在2017年去巴黎的工作访问中，他将它们展示给日本电气通信大学的理论家扶泽由纪[2]。扶泽由纪告诉卡皮图尼克，“这就像斑马条纹”，并认为它们可能是图灵斑图（Turing Patterns）。
这种可能性出乎意料。自然界中无数的图案，从斑马条纹到视幻觉，再到沙漠中的风浪，被认为源于艾伦·图灵（Alan Turing）在1952年提出的一种机制。此后，人们在细菌排列[3]、贝壳条纹[4]甚至人类住区的分布[5]中都发现了图灵斑图。这个不断增长的列表包括从胚胎到星系的不同尺度的系统。
但是铋晶体似乎缺少一些图灵斑图出现的基本要求。图灵的论文描述了一种基于两种物质的理论机制——活化剂和抑制剂，它们以不同的速率扩散到一个区域。这两种“形态发生素（morphogen）”之间相互作用，允许一个抑制另一个的作用。例如，在热带鱼身上创造出一种彩色线条图案，而不是纯色图案。
但在铋晶体上，分子没有发生扩散。分子在相互反应时不会随机移动和扩散。尽管如此，扶泽由纪、卡皮图尼克和几位合作者开始使用图灵方程模拟铋晶体的生长。三年后，他们最终得到了一种模拟图案，结果于2021年7月发表在《自然·物理学》（Nature Physics）[6]上，看起来模拟图案与真实晶体中的条纹几乎是相同的。“这真是一场精彩的比赛，”卡皮图尼克说。这使他确信图灵提出的机制确实是铋晶体中产生条纹的原因。它再次证明了图灵强大的洞察力。
图2. 铋原子在金属基板上生长时会形成条纹。| 来源：Alan Fang and Aharon Kapitulnik
在这里，条纹形成过程由铋原子和下方金属之间的作用力驱动。铋原子想要融入金属分子晶格上的特定位置，但是这些晶格之间离得很近。这就像一张照片被塞进一个对它来说太小的框架中一样，铋晶体片会弯曲。应变会产生波浪状图案，使一些原子凸起，形成条纹。垂直位移（远离晶体平面方向的运动）作为图灵方程中的激活因子，而平面内的位移作为抑制因子。这里的形态发生素是位移，而不是分子。
研究人员并不是第一个在图灵方程中使用非传统变量的人。根据牛津大学数学家安德鲁·克劳斯（Andrew Krause）[7]的说法，科学家们在捕食者和猎物的相互作用中模拟了图灵斑图，其他人曾经使用整个细胞作为形态发生素，但他从未见过使用位移作为形态发生素的模型。
布兰迪斯大学的化学家欧文·爱泼斯坦（Irving Epstein）[8]说，虽然铋没有发生图灵想象中的扩散和反应，但论文证明该晶体表现出与图灵斑图相同的行为。“实际上，我了解得越多，我就越喜欢它。”他说。研究结果表明，图灵斑图可能会出现在更多系统中。
铋晶体条纹以另一种方式与其他图灵斑图形成对比：它们很小，每个大约1纳米宽。“大小在这里非常重要，”爱泼斯坦说，“事实上，你看到的这些斑图的尺度比人们在化学和生物图案中看到的尺度小一百万倍，我认为这令人印象深刻。”
图灵方程也可以控制其他晶体的小规模生长。扶泽由纪说，自从这项工作发表以来，他收到了一些科学家的来信，他们正在自己的材料中识别图灵斑图。“实验者已经看到了这种图案，但他们从未意识到这与热带鱼条纹形成的机制相同，”他说，“我希望在其他材料中看到相同的特性。”
晶体条纹与热带鱼条纹形成的机制相同。| 来源：Yuki Fuseya from University of Electro-Communications
图灵斑图的属性不仅仅包括它们的形态。当图灵斑图的一部分被消灭时，它会重新生长。扶泽由纪说，你可能认为像铋晶体这样的无机材料不能够像动物一样自愈，但事实上，他的团队的模拟铋晶体能够自我修复。卡皮图尼克尚未测试真正的铋是否能够自我修复，但晶体生长的鲁棒性以及相邻区域相遇和生长的方式向他表明，这种材料能够进行自我修复。
研究人员指出，从铋晶体生长中得到的新知识可能会在微型设备工程中派上用场。卡皮图尼克 对在锡等材料中测试图灵斑图特别感兴趣，锡被广泛用于超导体中。如果同样的机制适用于原子尺度的其他材料，那么它可以揭示晶体生长的方式。克劳斯说：“通常，这种技术可以逐渐得到发展和应用。”
[1]https://physics.stanford.edu/people/aharon-kapitulnik
[2]https://www.researchgate.net/profile/Yuki-Fuseya
[3]https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/29891706/
[4]https://www.pnas.org/content/106/16/6837
[5]https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsif.2021.0034
[6]https://www.nature.com/articles/s41567-021-01288-y
[7]https://www.maths.ox.ac.uk/people/andrew.krause
[8]https://www.brandeis.edu/chemistry/faculty/epstein.html
原文：https://www.quantamagazine.org/physicists-spot-turing-patterns-in-a-tiny-crystal-20210810/
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