李婵颖：自适应控制 | 周二直播·控制科学前沿理论与方法系列课程

第五课课程简介

主题：自适应控制

简介：自适应控制的基本思想就是将系统估计与控制规律在线结合并应用到同一个反馈回路中。一个自然的并且相对简单的控制器设计方法，就是所谓的 “必然等价 (certainty equivalence)” 原则，即先假定系统结构和参数已知来设计控制律，然后，利用对结构和参数的在线估计值来代替控制器中 (未知的) 真实值。这样设计的自适应控制器未必在每一步都是最优的，因为 “分离原理” 一般不成立并且在线估计值也不一定是最好的。但是，如果随着数据的增多，由这样设计的自适应控制器能够给出渐近最优的系统性能，也就达到 “自校正” 或 “自优化” 目的了。

在自适应控制领域，利用 “必然等价” 原则设计出一个自适应控制算法一般并不困难，真正的困难在于对所设计出的控制算法，能否从理论上保证被控闭环系统具有稳定性与收敛性等所需要的良好性能。不幸的是，由于自适应控制系统的结构在本质上，是由一组很复杂的非线性与非平稳随机动态方程组所刻画 (即使被控对象是线性系统亦然)，这就使得为其建立稳定性与收敛性的数学理论带来超出预料的研究困难。

实际上，任何一个功能较为高级的 “智能化” 系统，往往都具有一定程度的 “复杂性” 的反馈结构，这似乎是 “智能化” 的必然 “代价”。但从理论研究上来讲，最容易出现下面的 “循环论证”：如果希望有满意的输出信号，就需要有满意的输入信号；但由于输入信号直接依赖于对参数或结构的估计值，因此就需要有满意的在线估计值。进一步，由于估计值又依赖于输出信号，从而需要有满意的输出信号，这又回到了论证的起点！这是理论研究中出现困难的基本原因。正因为如此，从理论上建立自适应控制系统的全局稳定性与收敛性等，被认为是这一领域的中心问题，并引起国际控制界的极大关注与广泛研究，成为现代控制理论发展史上的一个绚丽篇章。

本课程将以基于最小二乘的自校正调节器为典型代表，介绍自适应控制的基本特点、难点和成果。具体内容包括：最小二乘自校正调节器的稳定性与最优性问题以及反馈机制的最大能力与局限研究。

自适应控制一般原理图

推荐阅读资料：

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主讲老师

李婵颖，现任中国科学院数学与系统科学研究院研究员，本科毕业于四川大学数学系，获中国科学院数学与系统科学研究院硕士及博士学位。研究兴趣包括自适应控制、采样系统以及航天控制等。主持国家自然科学基金委杰出青年科学基金以及优秀青年科学基金，获第十九届中国青年女科学家奖、第四届中国工业与应用数学学会青年科技奖以及第33届中国控制会议最佳论文奖等。目前担任Automatica、Mathematical Control and Related Fields以及Journal of Systems Science and Complexity等杂志编委。