导语

范畴论是一个研究结构的理论，提供了一种系统、精确、抽象的跨领域科学方法论，可直接付诸于各领域考察的问题，寻求跨领域的解决之道。这种数学语言与复杂性科学有众多相似之处，加之其本身作为数学工具的严密性，后续可能能为解决复杂性科学问题提供一把钥匙。

为了让大家了解范畴论这样一门现代数学语言，克服传统学习范畴论抽象和对前置知识的障碍，集智学园特邀一位正在尝试教中学生范畴论的J-CAT猫圈老师开课，筹划了“集智范畴论入门系列课程”。第二季课程正式推出，在第一季习得的范畴论思维方式基础上，本季课程将站在新的起点上，更多关注范畴论内在的问题，而不用过于关注具体的问题背景。例如在范畴论中，可以直接抽象地讨论一个作为函子的箭头如何运动到另一个函子箭头，这样需要理解函子范畴和自然变换的概念。通过掌握这些越来越抽象的思维工具，学员将逐渐感受到范畴论的强大抽象简化能力，感受到为何不同领域的研究前沿不约而同地应用这些工具。

此系列课程为周更课程，每周日中午12点更新。目前更新之第4课，主题为可表函子II。欢迎对范畴论感兴趣的朋友报名加入课程。

课程简介

上节课程（第3课：可表函子I）讨论了集合范畴上用反变Hom函子构造幂集的过程，并发展为拓扑空间范畴上的开集函子，这是点集拓扑的基础。进一步到代数拓扑上，可以用定义在单位闭区间上的实连续参数曲线，描述拓扑空间中的连续道路。这类参数曲线是拓扑空间中的连续映射，因此是拓扑空间范畴中的态射。从单位闭区间出发的参数曲线的全体，构成了用共变Hom函子描述的态射集。于是通过共变Hom函子构造了拓扑空间上的道路函子。

拓扑学的一个基本研究思想是同伦，其中涉及在带基点的拓扑空间上讨论闭路的集合。类似于前面的做法，用定义在单位圆上的实连续参数曲线，描述拓扑空间中的连续闭道路。从单位圆出发的参数曲线的全体，构成了用共变Hom函子描述的态射集。于是通过共变Hom函子构造了拓扑空间上的闭路函子。

经过一系列例子，我们可以总结出各种类似问题的共性：在一个范畴上选定特定的对象，构造从这个对象出发(共变)或终结(反变)的Hom函子，形成的态射集描述了特定的问题，这就是可表函子。我们将通过自然变换的方式引入可表函子的定义。

课程大纲

• 拓扑空间的道路函子

• 闭路函子

• 可表函子的定义

• 可表函子的意义

课程讲师

J-CAT猫圈，教育法尝试者，同时给小学、中学、大学、研究生、科研人员授课，寻找从基础到前沿的最短路径。

课程大纲（第二季）

1. 用箭头构造矩阵（免费公开）

2. 函子范畴（免费公开）

3. 可表函子I

4. 可表函子II

5. Yoneda引理

6. 伴随函子

7. 张量积

8. 张量代数

9. 幺半范畴

10. 单子

11. 泛性质

12. Abel范畴

学习建议

• 对现代数学体系和方法论有兴趣

• 具有专业的数学训练，希望了解范畴论，从新的角度研究的科研工作者

• 有高等代数/线性代数背景的大学生、研究生、科研工作者

• 希望了解范畴论的思维方式

• 有兴趣的中学生

报名途径（长期有效）

1. 扫码后点击“立即购买”，可选择单独购买本课程，或组合购买课程。

2. 如果你已购买范畴论第一季课程，推荐选择“打包购买”，仅需支付第二季的85折优惠后价格 595 元（11月30日之前有效）~

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