地球系统科学中的统计物理理论

导语

地球是一个非常丰富、复杂的系统，包括五大圈层、人类因素，例如人口、生产、污染物等。在各个圈层之间及人类之间存在能量、物质、信息的交换，这种交换或反馈是高度非线性的。因此，在地球科学研究中，统计物理理论价值重大，因此本路径对此进行了整理。

本路径整理自地球系统科学读书会第二期《地球系统科学中的统计物理理论》，主讲人樊京芳老师。

樊京芳 | 讲者

Dec | 整理

廖戴丽 | 编辑

1. 为什么把地球看做复杂系统

2. 人类世的特征

3. 理论突破与模式的基本物理

理论突破
模式的基本物理

4. 研究地球系统的数理方法

气候网络
渗流相变理论
熵和复杂性
本征微观态理论

5. 数理方法在地球系统中的应用

厄尔尼诺预测
厄尔尼诺的影响与分布
大气环流
印度夏季风
大气污染
极端气候事件

6. 展望

1. 为什么把地球看作复杂系统

我们知道，地球系统分为五大圈层：岩石圈、生物圈、冰冻圈、大气圈、海洋圈。这五大圈层的内部和之间并不完全独立，存在非线性相互作用和反馈机制。

地球的五大圈层

地球是一个非常丰富、复杂的系统，包括五大圈层、人类因素，例如人口、生产、污染物等。在各个圈层之间及人类之间存在能量、物质、信息的交换，这种交换或反馈是高度非线性的。

复杂的地球系统

Schellnhuber教授在1999年提出地球系统分析的概念[1]，应该有一个系统科学或地球系统的分析手段手段来研究地球系统科学，并称这样的技术手段为“具有第二次哥白尼式革命”高度性的理念。

‘Earth system’ analysis and the second Copernican revolutionSchellnhuber, H. J.nature（1999）

为什么是第二次哥白尼革命？第一次哥白尼革命是站在地球用望远镜看外太空，第二次主要是受益于新技术，例如雷达、遥感技术的应用，使得人们可以从外太空观察地球，将地球作为一个整体系统来研究。当技术达到后，理论上要有突破，例如系统科学的观点。

也是在这篇文章中，第一次用简单的数学公式来描述地球：

E = (N, H)，N = (a,b,c,…)，H = (A, S)。其中，E表示地球系统，N表示自然因素，H表示人类因素。

2. 人类世的特征

人类世的主要特征特征有：

1.大加速。地球系统是一个自然因素+社会因素高度耦合的系统，自然因素包括CO₂、甲烷、温室气体、热带雨林、生物多样性等，社会因素包括社会和经济层面、人口、GDP、城市化进程等。

2.复杂性和相互关联性。自然因素和人类因素并不是完全独立的、而是耦合在一起的，气候行动失效会引起极端天气、自然灾害、粮食水危机，引起社会不稳定性、政府政策失效，存在级联失效现象。下面关于风险的图来自世界经济论坛的全球风险报告。

地球系统的复杂性和相互关联性

3.突变性和不可逆性。突变性和不可逆性存在于整个地球系统以及它的子进程中。

2008德国团队第一次提出地球上可能存在15个潜在的临界点和临界要素，其中9个已处于激活状态，通常给地球带来不可逆的变化，引起地球非常剧烈的变化，比如极端天气增加，呼吁人们广泛关注气候的临界要素.今年IPCC第六报告将tipping point推到非常高的高度。

Climate tipping points — too risky to bet againstLenton, Timothy M., Rockström, et alnature（2019）

地球上9个已激活的临界点

3. 理论突破与模式的基本物理

3.1 理论突破

Manabe&Wetherald于2021年获诺贝尔物理奖，回答CO₂浓度的增加或减少如何影响大气温度。

Thermal equilibrium of the atmosphere with a given distribution of relative humidityManabe Syukuro, Wetherald Richard T.（1967）

下图考虑垂直场温度的辐射对流的平衡，如果空气中CO₂、水汽浓度增加，则影响辐射对流平衡，产生温度变化。

Manabe气候模式

另一位诺奖得主，Hasselmann提出的随机气候模式可将不同的因素分离出来，比如温度受自然因素、人为因素影响。

Exhaustive percolation on random networksBjörn Samuelsson, Joshua E. S. SocolararXiv（2006）

以下图为例，黑色代表观测值，蓝色代表自然因素，橘色代表人为因素和自然因素耦合。从图中可以发现，自然因素与人为因素耦合的结果与观测值相近，说明人为因素占主导地位。图中虚线代表火山爆发事件的发生，可以发现火山爆发之后的5-20年温度降低。

Hasselmann随机气候模式将不同的因素分离

3.2 模式的基本物理

基于观测数据的实验性科学，伴随技术发展，也有很多理论性突破，其表征形式也为气候模式。按复杂性分类共分为4类：

1.能量均衡模式。能量均衡模式最简单的气候模式，它基于能量平衡方程，背后的物理机制是黑体辐射理论。

2.一维辐射对流平衡模式。主要考虑垂直场或垂直场内温度的辐射对流，用来分析CO₂浓度的增加或减少如何影响大气表面温度。

3.二维随机动力学模式。考虑纬度的平均和大型涡流函数参数化。

4.一般环流模式。大气环流模式、海洋环流模式、大气-海洋耦合环流模式统称为一般环流模式。

按复杂性分类的理论突破

4. 研究地球系统的数理方法

基于数据，用新的数理方法来研究地球系统，单一或结合以下方法。

4.1 气候网络

在讲气候网络之前首先概述什么是复杂网络，一个网络是由N个节点和M条边组成的结构，在数学中通常叫做图论。网络是研究复杂系统的有效工具，有计算机网络、社会系统、生理系统等。

该文献将网络的理念应用到地球/气候系统中：

Statistical physics approaches to the complex Earth systemJingfang Fan, Jun Meng, Josef Ludescher, et alPhysics Reports（2020）

下述几篇文献是关于如何构建气候网络:

Network analysis reveals strongly localized impacts of El Niño.Jingfang Fan, Jun Meng, Yosef Ashkenazy, et al

Single-trial event-related potentials with wavelet denoisingQuiroga R.Quian, Garcia H.clinical neurophysiology（2003）

Prediction of extreme floods in the eastern Central Andes based on a complex networks approachBoers, N., Bookhagen, et alnature communications（2014）

Complex networks reveal global pattern of extreme-rainfall teleconnectionsNiklas Boers; Bedartha Goswami; Aljoscha Rheinwalt; Bodo Bookhagen; Brian Hoskins; Jürgen KurthsNature（2019）

4.2 渗流相变理论

渗流相变理论是统计物理中的基本模型，这个模型呈现相变的特性，这个相变有聚团的存在。

对网络而言，p表示连边概率，p越大时连边越多，pc表示临界点，产生聚团，当大的聚团涌现出来，我们称之为相变。若p再增加到1时，所有边相连，形成一个全连通网络。

网络中的渗流理论

具体可见文献：

Statistical physics approaches to the complex Earth systemJingfang Fan, Jun Meng, Josef Ludescher, et alPhysics Reports（2020）

爆炸渗流：

Explosive Percolation in Random NetworksDimitris Achlioptas, Raissa M. D Souza, Joel Spencerscience（2009）

一篇关联网络的文章探讨了是否存在一级相变：

Catastrophic cascade of failures in interdependent networksSergey V. Buldyrev, Roni Parshani, Gerald Paul, et alnature（2010）

Widom Law在复杂系统中被发现:

Resilience of networks with community structure behaves as if under an external fieldGaogao Dong; Jingfang Fan; Louis M. Shekhtman; Saray Shai; Ruijin Du; Lixin Tian; Xiaosong Chen; H. Eugene Stanley;Shlomo HavlinPNAS（2018）

Structural resilience of spatial networks with inter-links behaving as an external fieldFan JingfangNew Journal of Physics（2018）

以上提到的所有的相变基于的系统是无穷大的，但通常系统是有限的，要考虑优先尺度的标度行为，即有限情况下，它的相变会是什么样？这个行为不仅仅在渗流相变，在一般的相变形式，例如热力学相变都可以成立，通常利用有限尺度标度的理论。

有限尺度标度下的相变

临界指数：

临界指数

普适函数：

普适函数

刚才提到的很多理论，主要是在连续相变成立的，在一级相变还没有普适的理论。

4.3 熵和复杂性

熵的概念最早由统计物理学家Rudolf Clausius提出。

4.4 玻尔兹曼熵

后来Ludwig Boltzmann提出著名的Boltzmann熵，它的物理解释是：一个热力学系统，Ω：微观状态数目，熵越大微观状态数目越多，所以越混乱，熵用来度量系统的混乱度。

热力学系统

4.5 信息熵

在信息科学领域，最早48年Claude Shannon香农提出的，log概率的形式，从肉眼上看，香农熵和玻尔兹曼熵类似。

4.6 样本熵

更倾向于对一个实际系统[16]:

对于复杂系统，不止于一维系统，更多的是时空关联的系统，目前对于这样的系统很少有理论去研究它的熵和复杂性。基于前人的工作，将样本熵和交叉样本熵结合给出一般的表达式：

Complexity-based approach for El Niño magnitude forecasting before the spring predictability barrierJun Meng, Jingfang Fan, Josef Ludescher, et al（2020）

在地学用来预测厄尔尼诺强度，能够非常好的掌握噪声的因素。

4.7 本征微观态理论

本征微观态理论近几年由陈晓松教授提出，正在地球科学中推广，在物理生物领域已尝试，效果非常好。

数学上，对于复杂系统，无论是平衡态还是非平衡系统，由数据定义一个微观本征态；然后建立统计系综statistical ensemble，得到一个矩阵；然后做奇异值分解、本征分解，找到最大本征值以及对应的本征式，各种不同的本征值和本征式，用来描述复杂系统的动力学演化。

Condensation of Eigen Microstate in Statistical Ensemble and Phase TransitionGaoke Hu, Teng Liu, Maoxin Liu, et alarXiv（2018）

5. 数理方法在地球系统中的应用

5.1 厄尔尼诺预测

厄尔尼诺是一个极端的气候事件，每2-7年发生一次，对全球气候造成深远影响。美国大气海洋管理局(NOAA)的官方定义：NINO3.4矩形区域内海平面的异常值的平均值超过0.5度并且持续至少5个月的话，那么这个事件称之为厄尔尼诺事件；相反的，如果低于-0.5度并且持续至少5个月的话，那么称为拉尼娜事件。厄尔尼诺事件对应的年叫厄尔尼诺年；拉尼娜事件对应的年叫拉尼娜年。

厄尔尼诺

5.2 预测开始时间

基于网络的方法，如果指数超过一个阈值的话，会做预测，第二年会发生厄尔尼诺，预测时间提前大约一年以上：

Structural resilience of spatial networks with inter-links behaving as an external fieldFan JingfangNew Journal of Physics（2018）

Percolation framework to describe El Niño conditionsMeng JunChaos（2017）

Improved El Niño forecasting by cooperativity detectionLudescher JosefProceedings of the National Academy of Sciences（2013）

5.3 预测极端事件的强度

基于样本熵的手段，预测极端事件的强度，即预测温度的最高值[22]。

Complexity-based approach for El Niño magnitude forecasting before the spring predictability barrierJun Meng, Jingfang Fan, Josef Ludescher, et al（2020）

5.4 厄尔尼诺的影响与分布

不同的厄尔尼诺事件对全球分布的影响是不一样的，用了网络里的社区划分方法研究厄尔尼诺区域对全球的影响并预测温度、强度的概率。

Network analysis reveals strongly localized impacts of El Niño.Jingfang Fan, Jun Meng, Yosef Ashkenazy, et al

5.5 大气环流

首次将气候网络与渗流理论结合。

Climate network percolation reveals the expansion and weakening of the tropical component under global warmingJingfang Fan，Jun Meng，Yosef Ashkenazy，Shlomo Havlin

5.6 印度夏季风

基于复杂性科学，提前对印度季风的开始和结束做预测，提前40天对季风开始做预测，提前70天做季风降雨结束的预测。

Tipping elements of the Indian monsoon: Prediction of onset and withdrawalStolbova VeronikaGeophysical Research Letters（2016）

5.7 大气污染

将多层网络的技术手段应用到环境科学领域，研究大气污染，研究PM2.5怎么受到大气的影响。一层PM2.5的网络，一层500兆帕大气压强网络。发现大气污染之间rossby waves的影响非常严重，同时给出机理性的图。

Significant Impact of Rossby Waves on Air Pollution Detected by Network AnalysisYongwen Zhang, Jingfang Fan, Xiaosong Chen, et alarXiv（2019）

5.8 极端气候事件

极端降水：用极端事件同步法研究极端降水的全球模式以及对南美洲的降雨试图做预测。极端降水并不是局域性的，而是全球性的事件，满足遥相关的模式。

‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍Prediction of extreme floods in the eastern Central Andes based on a complex networks approachBoers, N., Bookhagen, et alnature communications（2014）

用极端事件同步法研究tropical circulations随时间演化weakening的现象。

Network-synchronization analysis reveals the weakening tropical circulationsZijin Geng, Yongwen Zhang, Bo Lu, et al

同样的方法可用来研究碳循环、碳排放。

Climate network approach reveals the modes of CO2 concentration to surface air temperatureNa Ying1, Weiping Wang2, Jingfang Fan3, et al

用本征微观态的方法用在不同结构上的臭氧分布和演化。

Eigen Microstates and Their Evolution of Global Ozone at Different Geopotential HeightsXiaojie Chen, Na Ying, Dean Chen, et alarXiv（2021）

通过数学或物理的技术手段，考虑地震的记忆效应来改变传统的ETAS模型进行地震预测。

Possible origin of memory in earthquakes: Real catalogs and an epidemic-type aftershock sequence modelJingfang Fan, Dong Zhou, Louis M. Shekhtman, et al

Scaling laws in earthquake memory for interevent times and distancesYongwen Zhang, Jingfang Fan, Warner Marzocchi, et al

Improved earthquake aftershocks forecasting model based on long-term memoryYongwen Zhang, Dong Zhou, Jingfang Fan, et al

下述文章对方法与应用进行了概述。

Statistical physics approaches to the complex Earth systemJingfang Fan, Jun Meng, Josef Ludescher, et alPhysics Reports（2020）

推荐该领域的两个期刊：

1）新专刊关于复杂气候系统的新方法论

2）复杂系统的相变、临界点tipping point

6. 展望

我们已进入一个新的地质时代：人类世地质时代，人类世的主要特征是自然因素和人类因素或社会因素高度耦合，是典型的系统科学问题。对人类世背景下有很多挑战，归纳为两个挑战：

1.永恒的挑战：包括气候变化、水、资源、环境以及各种自然因素。

2.新兴的挑战：跟人的因素的关系更大，例如复杂的决策问题，气候变化或其他地学相关的跟政治、经济相关，种族冲突、安全性问题，未来可持续发展人类不均衡。

面对永恒的挑战和新兴的挑战，我们应该思考，我们需要一些系统科学的思维、全球的视野，站在更高的角度，整体把握这个系统，走人类可持续发展的科学的道路。

最后一个问题：地球转向何方？危机还是转变？

需要每一个人，每一个所关心科学、关心这个领域的科学家、学生、老师、学者去贡献自己的力量，群策群力。

参考资料（26）

[1] Jingfang Fan, Jun Meng, Josef Ludescher, et al. Statistical physics approaches to the complex Earth system. Physics Reports, 2020

[2] Jun Meng, Jingfang Fan, Josef Ludescher, et al. Complexity-based approach for El Niño magnitude forecasting before the spring predictability barrier, 2020

[3] Lenton, Timothy M., Rockström, et al. Climate tipping points — too risky to bet against. nature, 2019, 575(7784): 592-595

[4] Niklas Boers; Bedartha Goswami; Aljoscha Rheinwalt; Bodo Bookhagen; Brian Hoskins; Jürgen Kurths. Complex networks reveal global pattern of extreme-rainfall teleconnections. Nature, 2019, 566: 373-377

[5] Sergey V. Buldyrev, Roni Parshani, Gerald Paul, et al. Catastrophic cascade of failures in interdependent networks. nature, 2010, 464(7291): 1025-1028

[6] Schellnhuber, H. J.. ‘Earth system’ analysis and the second Copernican revolution. nature, 1999, 402(6761): C19-C23

[7] Manabe Syukuro, Wetherald Richard T.. Thermal equilibrium of the atmosphere with a given distribution of relative humidity, 1967: 241–259

[8] Björn Samuelsson, Joshua E. S. Socolar. Exhaustive percolation on random networks. arXiv:0605047, 2006

[9] Jingfang Fan, Jun Meng, Yosef Ashkenazy, et al. Network analysis reveals strongly localized impacts of El Niño.

[10] Quiroga R.Quian, Garcia H.. Single-trial event-related potentials with wavelet denoising. clinical neurophysiology, 2003, 114(2): 376–390

[11] Boers, N., Bookhagen, et al. Prediction of extreme floods in the eastern Central Andes based on a complex networks approach. nature communications, 2014, 5(1): 1-7

[12] Dimitris Achlioptas, Raissa M. D Souza, Joel Spencer. Explosive Percolation in Random Networks. science, 2009, 323(5920): 1453-1455

[13] Gaogao Dong; Jingfang Fan; Louis M. Shekhtman; Saray Shai; Ruijin Du; Lixin Tian; Xiaosong Chen; H. Eugene Stanley;Shlomo Havlin. Resilience of networks with community structure behaves as if under an external field. PNAS, 2018, 115(27): 6911-6915

[14] Fan Jingfang. Structural resilience of spatial networks with inter-links behaving as an external field. New Journal of Physics, 2018, 20(9): 093003

[15] ‍Gaoke Hu, Teng Liu, Maoxin Liu, et al. Condensation of Eigen Microstate in Statistical Ensemble and Phase Transition. arXiv:1812.08412, 2018

[16] Meng Jun. Percolation framework to describe El Niño conditions. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 2017, 27(3): 035807

[17] Ludescher Josef. Improved El Niño forecasting by cooperativity detection. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2013, 110(29): 11742–11745

[18] Jingfang Fan，Jun Meng，Yosef Ashkenazy，Shlomo Havlin. Climate network percolation reveals the expansion and weakening of the tropical component under global warming

[19] Stolbova Veronika. Tipping elements of the Indian monsoon: Prediction of onset and withdrawal. Geophysical Research Letters, 2016, 43(8): 3982–3990

[20] Yongwen Zhang, Jingfang Fan, Xiaosong Chen, et al. Significant Impact of Rossby Waves on Air Pollution Detected by Network Analysis. arXiv:1903.02256, 2019, 46(21): 12476–12485,

[21] Zijin Geng, Yongwen Zhang, Bo Lu, et al. Network-synchronization analysis reveals the weakening tropical circulations

[22] Na Ying1, Weiping Wang2, Jingfang Fan3, et al. Climate network approach reveals the modes of CO2 concentration to surface air temperature

[23] Xiaojie Chen, Na Ying, Dean Chen, et al. Eigen Microstates and Their Evolution of Global Ozone at Different Geopotential Heights. arXiv:2107.00843, 2021

[24] Jingfang Fan, Dong Zhou, Louis M. Shekhtman, et al. Possible origin of memory in earthquakes: Real catalogs and an epidemic-type aftershock sequence model

[25] Yongwen Zhang, Jingfang Fan, Warner Marzocchi, et al. Scaling laws in earthquake memory for interevent times and distances

[26] Yongwen Zhang, Dong Zhou, Jingfang Fan, et al. Improved earthquake aftershocks forecasting model based on long-term memory

（参考文献可上下滑动查看）

讲者介绍

樊京芳，北京师范大学系统科学学院教授，同时任德国波茨坦气候影响研究所（PIK）客座教授。他2014年于中国科学院理论物理研究所取得博士学位，后在以色列巴伊兰大学和PIK从事博士后、助理教授工作，以及在美国哈佛大学、波士顿大学做访问学者。主要研究方向为统计物理与复杂系统基本理论，地球系统复杂性分析。无论在复杂系统相变与临界现象的基础理论，还是挖掘其演化机制，他都取得了突破性的进展，发展了一系列开创性的理论框架，并用以研究气候复杂系统、地表拓扑结构，地震预报等，取得了一系列具有国际影响力的学术成果，得到了同行的高度认可。先后以第一或通讯作者在Nature Physics，PNAS，Physics Reports，GRL等国际权威期刊上发表论文40余篇。研究成果被境内外媒体如：AAAS，EurekAlert和phys.org多次报道。2019年2月，美国科学院院刊对他关于全球气温变暖的研究工作进行了科研专访。他关于极端天气长时间预测的研究成果被世界银行、中国气象局、印度气象局、秘鲁气象局等关注和使用；关于地震短期预报的研究成果被意大利地震局关注和使用。

地球系统科学读书会

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