时空系统中无序和有序的共存与竞争 | 集智课堂·周五直播

导语

20 世纪 70 年代末李天岩和 James Yorke 在数学分析中正式引入“混沌”这个科学术语。经过学术界中好几代人近 50 年的共同努力，混沌早已不再是一个陌生的概念，其科学体系日趋完善，在数学、物理、计算机科学、生命科学、社会科学、工程技术、商业和通讯等领域中得到了广泛的应用。为了向跨学科学习者普及混沌科学的理论知识，集智学园特别邀请陈关荣、王雄、李春彪、张旭、马军、刘坚、王青云、叶国栋、禹思敏9位从事混沌及相关跨学科研究的资深学者担任导师，开设了「混沌科学系列课程」。

1月6日（本周五）晚19:00-21:30，将由兰州理工大学教授、博士生导师马军开启混沌科学第五课，将从耦合振子网络、反应扩散系统同步稳定性、斑图形成和行波传播等方面展开介绍。重点介绍振子网络中局域动力学表达、能量计算、耦合通道可控性、同步表征、异质性和缺陷形成、斑图形成和时空混沌控制、以及反应扩散系统表达的心肌组织中螺旋波的物理效应等。

课程背景

时间混沌系统是指低维混沌系统的序列在时间上呈现无序性，常见的如ODE方程、离散映射方程等，其变量随时间演化，呈现出混沌特性。在现实世界中，我们常见无人机网络、捕食者与被捕食者种群网络-狮群与牛群、神经元网络、传感器网络，相振子网络，化学反应系统、心肌组织、液体在介质中渗流等系统，在这些系统中特征量随着时间变化而呈现空间差异性，被称为时空系统。

时空系统中包含多个研究对象，单个对象在时间的演化上呈现一定的无序性，在空间上它们的关联也呈现出无序性，被称为时空混沌，斑图则是指一种有序的分布。本次分享主题为「时空混沌与斑图」，时空混沌从宏观上反应了系统在空间分布的无序性，同时也包含局域格点动力学随时间演化是否规则有序，例如对于心肌组织来说，心肌细胞膜电位在空间分布如果呈现有序斑图（如心肌截面或切片层出现靶波），表示心脏处于正常状态，如果心肌细胞膜电位在空间分布呈现无序态（如时空混沌）可能预示着心肌电活动紊乱，临床对应着心颤（心室纤维性颤动），是一种病理态。对时空混沌与斑图的研究可以理解为探讨时空系统中无序和有序的共存与竞争。

课程简介

时空系统的群体行为特征在时间和空间位置相关，其局域动力学特性、连接路径和耦合通道属性以及边界约束决定着时空系统的状态。本次课程拟从耦合振子网络、反应扩散系统同步稳定性、斑图形成和行波传播等方面展开介绍。重点介绍振子网络中局域动力学表达、能量计算、耦合通道可控性、同步表征、异质性和缺陷形成、斑图形成和时空混沌控制、以及反应扩散系统表达的心肌组织中螺旋波的物理效应等。相关内容为高年级本科生，相关专业研究生和非线性科学领域青年学者系统化学习时空系统斑图和同步控制提供参考。

课程大纲

时空系统分类与概述
局域动力学模型表达
耦合通道属性与表达
赫姆霍兹定理与能量
缺陷与异质性的形成
网络同步与斑图稳定

本次课程从将从以上6个方面来分享，什么是时空系统；时空系统中局部的动力学如何影响群体行为；群体中个体之间合作与耦合；能量是运动的源泉，操控了能量流也就操纵了系统群体演化的状态，控制了多体系统和时空系统一致性的稳定，分享如何利用赫姆霍兹定理和哈密顿能量来进行分析；时空系统中与能量高低有关的缺陷区与异质性区如何影响斑图形成；时空系统中的网络结构，探讨其中网络同步与斑图形成的关系，以及时空斑图的稳定性。

关键词：离散介质、连续介质、反应扩散系统、耦合振子网络、螺旋波、靶波、局部动力学、最近邻连接的规则网络、Logistic map、 Hénon map、Rulkov 离散神经元、Chialvo 离散神经元、耦合通道、赫姆霍兹定理、哈密顿能量函数、CHUA混沌系统、能量函数、行波、分岔理论、网络同步失稳、电磁场能量、斑图、混沌神经元网络

课程主讲人

马军，兰州理工大学教授，物理学博士(2010.06)，博士生导师，巴渝学者讲座教授(2021-2023)，自2015年1月起至今担任JCR一区期刊Nonlinear Dynamics副编辑(associate editor)。主要从事非线性动力学和生物电磁学方面的研究，构建了感知光、热、声音和电磁场效应的功能神经元模型，解释了电磁辐射下心脏休克和死亡的物理学机制；从能量角度论证了神经元突触发育的物理机制；解释了相空间压缩混沌系统的物理机理及电路实现；从物理角度解释功能神经元电路对外界实际信号选频滤波的机理。以第一作者和通讯作者在SCI收录期刊发表论文180余篇，研究成果先后获得甘肃省自然科学奖三等奖、贰等奖和浙江省自然科学奖三等奖各一项，Web of science中论文H指数52，谷歌学术论文H指数55。主持和完成国家自然科学基金项目4项，参与完成国家自然科学基金项目2项，授权发明专利2项，出版专著1部。

个人主页：

https://www.webofscience.com/wos/author/record/1609312

重要问题交流区

在本节课程中，会涉及到新的概念，为方便跨学科学习者更好理解内容，选出重要的5个问题，来进行阐述。

问题1:

为什么要引入分数阶动力系统？

答

核心问题是表达系统内在的记忆性，初始值问题，边界问题及其非均匀扩散效应，特别要判断和说明分数阶数在实验上能否可调制。

参考文献: Clarify the physical process for fractional dynamical systems, Nonlinear Dynamics 2020, 100: 2353–2364.

问题2

振子同步的本质和关键是什么？

答

同步的本质是不同系统之间能量的平衡，不限于单个变量和节律的一致性。比如两个混沌电路系统A和B，利用电阻串联一个二极管来建立耦合通道，二极管的导通方向是从A到B，如果A系统的初始能量小于B系统，即使A系统耦合端口的初始电压大于B系统耦合端口初始电压，不断增加耦合通道强度也无法实现同步；但如果A系统的初始能量大于B系统初始能量，即使A系统耦合端口的初始电压小于B系统耦合端口，经过一段弛豫时间，增加耦合通道强度，那么最终可以实现同步或者相位同步，实现能量从高值向低值系统的流动，最终在同步后达到平衡。

参考文献：Energy flow-guided synchronization between chaotic circuits，Applied Mathematics and Computation 2020, 374:124998.

问题3

时空系统边界条件对群体动力学的约束作用？

答

对于空间尺寸比较大的系统原则上采用周期性边界条件，数值处理时体现“首尾相接”，对于空间尺寸比较小和没有外界刺激的系统原则上采用无流边界条件，数值处理体现系统的“封闭性”。对于忆阻网络群体动力学操控则需要考虑初始值分布的影响。

问题4

量纲一致性和标度变换的意义？

答

动力学建模和数据反向辨识都要强调量纲一致性，对于模型每个变量和参数要强调物理单位和意义，体现不同变量相互作用的时候一般会引入系数或者增益，这样可以确保公式同一侧的函数分量具有相同的量纲。特别是，对于忆阻系统，无论是嵌入了磁控忆阻器还是荷控忆阻器，都必须强调对忆阻变量进行标度变换，否则会造成数量级的误差，导致计算结果在参数区产生了巨大偏差。

参考文献：Minireview on signal exchange between nonlinear circuits and neurons via field coupling. Eur. Phys. J. Special Topics 2019,228: 1907–1924.

问题5

动力学系统的能量如何体现系统变量和模态的关联性？

答

能量是运动的源泉，弄清楚系统能量的表达和交互模式，对于操控系统的动力学行为非常关键。一般而言，对于混沌电路来说，把电路中电子元件如电容器，电感线圈、忆阻器场能量部分搞清楚，根据电流方向可以判断系统总的物理能量就是电磁场能量之和。这些场能量无量纲化后就是动力学系统的哈密顿能量，因此，无论对哪个元件或者通道的能量输运进行调控或者注入，都会改变系统的动力学模态。即，控制了能量就控制了一切。参考文献：Energy balance in feedback synchronization of chaotic systems,Phys Rev E 2004, 69:011606.

参考资料：马军动力学与控制领域相关论文如何打动编辑和审稿人？https://blog.sciencenet.cn/blog-60980-1289326.html

1月6日直播信息

直播时间安排：

1月6日（周五） 19:00-21:30

19:00-21:00 马军：时空混沌和斑图

21:00-21:30 课程答疑环节

直播方式：

集智俱乐部 B 站免费直播
集智俱乐部视频号免费直播，可提前预约

付费学员在腾讯会议上课，可提问交流

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开播前1小时可获得直播地址并在课程上线后获取通知

混沌科学系列科普课程报名中

21世纪是复杂性的世纪，理解混沌是探索复杂性的关键环节。在科学、工程中，混沌与非线性方法已经成为研究动态系统的主要手段，加深了对气候、生态、大脑、流行病等诸多复杂系统问题的理解，并在湍流、加密、数据分析以及生命科学中有广泛应用。在社会、商业领域，混沌理论在通讯、交通、金融市场、疾病与信息传播等问题中亦有诸多启发和应用。随着混沌现象的进一步系统研究和广泛应用，它正在从一套理论发展为一门科学。

为了向跨学科学习者普及混沌科学的理论本质，从而能将混沌科学应用到自己的研究、探索中，帮助大家分析、理解、认知其中的复杂性，集智学园特别策划混沌科学系列课程，导师团队由著名混沌理论学者、香港城市大学讲席教授、欧洲科学院院士陈关荣领衔，联合王雄、李春彪、张旭、马军、刘坚、王青云、叶国栋、禹思敏等国内的混沌理论研究专家及相关跨学科研究的资深学者，开出了 “混沌科学”系列科普课程。欢迎你的加入。

课程面向对象

本课程面向数学、力学、机械、电子、信息安全和脑科学等专业的大学生、研究生、博士生以及相关的从业者，希望了解混沌理论、并进行跨学科应用的同学。

报名（长期有效）：