PRL速递：离散度量空间的本征维数估计

关键词：机器学习，数据降维，本征维数，演化

论文题目：Intrinsic Dimension Estimation for Discrete Metrics

论文来源：Physical Review Letters

论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.067401

真实世界中，很多数据都有离散这一特征：从分类调查到临床问卷，从未加权网络到DNA序列。然而，现有最常见的无监督降维方法是为连续空间设计的，直接用于离散空间可能会导致误差和偏差。

Physical Review Letters 这篇文章介绍了一个新算法，来估计嵌入离散空间的数据集的本征维数（intrinsic dimension, ID），利用了Ehrhart 的多面体理论。本征维数被定义为描述数据而不丢失大量信息所需的最小变量数，在无监督学习中至关重要。作者在三个不同的人工数据集上测试了该算法，并将其与著名的盒计数估计法和分形维数估计法进行比较，结果表现良好。该方法应用于分析物种指纹的宏基因组数据集，发现了该数据集的本征维数小得惊人，只有二阶。这表明：尽管序列空间是高维的，但演化压力作用在低维流形上。