摘要


2022年发表于AIP Conference Proceedings的这篇论文使用混沌理论分析并预测COVID-19感染数量的研究。通过最大李雅普诺夫指数（LLE）对COVID-19时间序列数据中的混沌行为进行研究，并使用混沌指标工具Logistic Map预测2023年每日新增感染者的情况。研究比较了最大李雅普诺夫指数和线性回归模型的均方误差以验证Logistic Map的准确性。使用的数据源时间跨度为2020年1月底至12月初，涉及马来西亚、中国、新加坡、美国和意大利五个国家。结果显示这些国家中存在微弱的混沌行为，同时预测结果显示部分国家的感染人数在上升，部分国家的感染人数会下降。


关键词：混沌理论，最大李雅普诺夫指数，Logistic 映射，COVID-19感染人数预测

牛晓杰 | 作者

邓一雪 | 编辑



原文题目：
The application of chaos theory in COVID-19 data analysis
原文链接：
https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/5.0093272



引言



 
COVID-19我们都很熟悉，是2019年发现的新型冠状病毒传染病。有研究认为COVID-19的时间序列数据具有非线性和随机性的特定，是确定性的混沌，具有初始条件的敏感依赖[1][2]。

最大李雅普诺夫指数（LLE）是表征非线性动态系统中混沌的指标，它的值可以是零、负或正。对于一个混沌系统来讲，应当至少存在一个正的李雅普诺夫指数，而LLE是这些正的李雅普诺夫指数中最大的一个。该方法曾被用于分析河流流量月平均序列数据中是否存在混沌行为[3]，也被用来在地震构造领域确定地震时间序列的混沌行为[4]。Logistic Map是能够识别非线性动态系统中的混沌行为和预测未来混沌的方法之一。由于Logistic Map适合于人口增长的模型，它被广泛应用于化学、物理、经济甚至是心理学等科学领域。有研究人员在西班牙进行了研究，使用Logistic Map对需要住院的人、呼吸机和因COVID-19死亡的人数进行预测[5]。




方法



 
最大李雅普诺夫指数 (LLE)

一维情况下LLE的定义：


N为数据总数，本研究中N代表每个地区的总天数，n是质数数据点的集合。同时，R是有一个无限小值分隔的集合。然而这个方程在本研究中没有被模拟，因为研究使用了一个更简单的替代方法来找到最近的点X1到每个Xn的时间序列。LLE的值可以通过计算分离的对数率的均值Lk来找到[6]。


m代表嵌入维度的数量，k是区间的数量。小的k值在计算分离度时可能有噪音和误差（它不是按照最大扩展方向排列的），大的k值会导致分离度最终接近吸引子的大小。LLE的定义为：


计算结果是如果𝜆1为正，则系统表现为混乱和不稳定。𝜆1也表示了中间值k的斜率。

Logistic Map



𝜒∈[0,1] 代表现有人口与最多可能人口的比率，r代表新增感染病例的比率，N代表人口数量。对于误差的计算使用均方误差（MES）来识别误差，公式如下：


线性回归（Linear Regression）

使用线性回归方法，将线性回归的MSE和Logistic Map的MSE进行比较验证。y = ax + b是线性回归的方程式。x代表第n天，y是COVID-19的每日新增感染病例。




结果：探索混沌行为



 
结果显示选定的五个国家在COVID-19的非线性动态系统中都存在混沌行为，这意味着数据对初始条件很敏感，因为LLE的值是正的，一个小的扰动会导致系统的大变化。


图中梯度的增加显示了马来西亚的系统平均速率的分化。其他国家也呈现了同样的模式图。


预测结果

下图分别呈现了Logistic Map对马来西亚、美国、中国、新加坡和意大利的预测情况。

以及研究给出了两种方法的MSE比较以了解Logistic Map的准确性。结果显示LLE和线性回归都有比较好的准确性，因为MSE越低越好。





结论



 
研究可以认为COVID-19存在混沌现象，但是它相对较弱。根据预测结果，部分国家的每日新增数量不断增加并将持续到2023年。建议对应国家采取合理措施，督促群众及时接种疫苗以放缓曲线。另外，减少COVID-19数据中的噪音是未来研究的方向，噪声数据的分析经常不能提供精确的见解[7]。这意味着，如果利用含有噪音的数据来确定混沌的存在，其结果可能是错误的。因此，为了获得更准确的结论，最好是在开始时将噪声降到最低。

参考文献

[1] X. Chen and B. Yu, Global health research and policy 5 (1), 1-9 (2020).
[2] S. Lahmiri and S. Bekiros, Chaos, solitons & fractals 106, 28-34 (2018).
[3] H.A.Yildirim,A.S.Hacinliyan,E.E.AkkayaandC.Ikiel,JournalofAppliedMathematicsandPhysics4(10),1849 (2016).
[4] F. L. Aderemi and O. I. Popoola, Int. J. Recent Adv. Phys 5 (3/4), 09-15 (2016).
[5] J. C. Mora, S. Pérez, I. Rodríguez, A. Núñez and A. Dvorzhak, arXiv preprint arXiv:2004.08990 (2020).
[6] M. L. Sapini, N. Z. b. A. Rahim and M. S. M. Noorani, presented at the AIP Conference Proceedings, 2015
(unpublished).
[7] M. L. Sapini, M. N. M. Aris, A. A. Robangi, N. N. Zulkanain and N. M. Yusof, presented at the AIP Conference Proceedings, 2019 (unpublished).


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