混沌电路设计（下） | 集智课堂·周六直播

导语

20 世纪 70 年代末李天岩和 James Yorke 在数学分析中正式引入“混沌”这个科学术语。经过学术界中好几代人近 50 年的共同努力，混沌早已不再是一个陌生的概念，其科学体系日趋完善，在数学、物理、计算机科学、生命科学、社会科学、工程技术、商业和通讯等领域中得到了广泛的应用。为了向跨学科学习者普及混沌科学的理论知识，集智学园特别邀请陈关荣、王雄、李春彪、张旭、马军、刘坚、王青云、叶国栋、禹思敏9位从事混沌及相关跨学科研究的资深学者担任导师，开设了「混沌科学系列课程」。

本主题课程将于2月25日（周六）9:00-11:30进行第二次分享，由广东工业大学自动化学院禹思敏教授讲解混沌科学第九课下半部分，作为系列课程的结束篇，力求以科普化、大众化地方式讲解混沌电路设计所需的一些基础知识、电路设计与仿真、电路实验中的若干问题。

课程详细介绍

传统的电路世界是丰富多彩的。通过本科电路课程的学习，我们知道：从电路分析的角度，可分为直流电路、动态电路、正弦稳态电路；从线性与非线性的角度，可分为线性电路、非线性电路；从低频和高频的角度，可分为低频电路、高频电路；从模拟和数字的角度，可分为模拟电路、数字电路，等等。即便是在一台最为简单和最为传统的收音机中，就有LC谐振接收电路、振荡电路、混频电路、变频电路、中频谐振放大电路、调制与解调电路、检波电路、小信号放大电路、功率放大电路、电源电路等多种不同功能的电路。然而，在本科的电路课程中，我们却很少知道有混沌电路的存在，因为混沌电路还只是刚刚起源于上世纪八十年代首次提出蔡氏电路的新鲜事，还没有像传统电路那样真正进入大众的视野。有鉴于此，本课程的主要目的是向大家介绍混沌电路及其设计方法。

大家首先可能会提出这样一个疑问：混沌这个概念本身就很抽象，学习混沌电路设计岂不是更难？非也！如果将混沌的定义、混沌的机理、混沌存在性证明比作甲骨文，将混沌相关的应用比作文言文，那么，混沌电路设计与实现则仅可比作白话文而已，真可谓是小菜一碟！为什么这样说呢？原因很简单，因为在混沌电路设计中，只需用到一些最为简单的电路知识，诸如电阻器和电容器的伏安特性、电路分析中的节点分析、回路分析、叠加定理、信号分析中的时频转换。只需有了这些简单的电路与信号分析知识，就能设计出一些较为简单的单涡卷或双涡卷混沌电路，在示波器屏幕上显示出如图1所示的混沌吸引子相图。诚然，如果要进一步实现如图2所示的网格多方向多涡卷和多翅膀等复杂拓扑结构的混沌电路以及离散时间混沌电路，则需要有一个从量的积累到质的飞跃的长期过程。

图1 单涡卷混沌吸引子相图

图2 网格多方向多涡卷和多翅膀以及离散时间混沌吸引子相图

本课程主要讲述混沌电路设计所需的一些基础知识、混沌系统中非线性函数对应的电路设计、混沌电路三种设计方法概述、设计流程图和框图、变量比例压缩变换、微分—积分转换、时间尺度变换、模块化设计的一般方法、模块化设计的两个实例、改进型模块化混沌电路设计、改进型模块化混沌电路设计的一个实例、蔡氏电路的个性化设计、蔡氏电路有量纲状态方程转换为无量纲状态方程的一般方法、蔡氏电路的模块化设计、蔡氏电路的改进型模块化设计、离散时间混沌电路设计、混沌电路设计的电路仿真与硬件实现演示以及电路实验的若干问题。

混沌电路的设计主要分为个性化设计、模块化设计和改进型模块化设计三种方法。其中个性化设计的优点是电路元器件数量达到最少，缺点是需要很强的电路设计技巧和先验知识，一般不具有通用性和普适性，图3给出了蔡氏电路的个性化设计。此外，很多混沌方程的电路设计是不能通过这种方法来实现的。模块化设计是一种基于无量纲状态方程的混沌电路的通用化设计方法，模块化设计的流程图如图4所示，模块化设计的一般原理实现框图如图5所示。模块化设计的优点是具有普适性、通用性、直观性，缺点是需要较多的元器件。为了进一步减少元器件的数量，可在模块化设计的基础上，进一步提出一种基于无量纲状态方程的改进型模块化设计方法，改进型模块化设计的流程图如图6所示，改进型模块化设计的一般原理实现框图如图7所示。改进型模块化设计的优点是具有普适性、通用性、使用的元器件数量较少，缺点是不够直观。

我们不妨以蔡氏电路为例，来简要地讲述一下模块化设计和改进型模块化设计的方法，目的是在正式开始本课程之前，能给大家有一个总体的概念。根据图4和图5，得蔡氏电路的模块化设计电路图如图8所示，对应的EWB电路仿真图如图9所示。根据图6和图7，得蔡氏电路的改进型模块化设计电路图如图10所示，对应的EWB电路仿真图如图11所示。最后根据EWB电路仿真图，得电路实现结果如图12所示。

本课程的核心内容是在讲述混沌电路设计所需的一些基础知识、混沌系统中非线性函数对应的电路设计的基础上，系统阐述如何利用模块化设计和改进型模块化设计方法来设计混沌电路。

课程简介

课程大纲

2月18日讲解

开场白

传统电路世界丰富多彩
混沌电路的起源与进展
对混沌电路的兴趣执着
本讲座的主要特色之处
主要代表性论文与著作
动力系统方程名字约定

1. 混沌电路设计所需的一些基础知识

2. 混沌系统中简单非线性函数对应的电路设计

3. 混沌电路三种设计方法概述

4. 设计流程图和框图

5. 变量比例压缩变换、微分—积分转换、时间尺度变换

2月25日讲解

6. 模块化设计的一般方法

7. 模块化设计的两个实例

8. 改进型模块化混沌电路设计

9. 改进型模块化混沌电路设计的两个实例

10. 蔡氏电路的个性化设计、模块化设计、改进型模块化设计

11. 离散时间混沌电路设计

12. 电路仿真与电路实现演示及若干问题

本课程的主要特色体现在以下几个方面：

1. 在混沌电路的模块化设计与改进型模块化设计中，只需用到电阻器和电容器两种最基本的线性元器件以及运算放大器和乘法器。其中所有的电容器和一些电阻器的大小可事先用试错法确定，然后再采用十分简单的计算或观察便就可确定其余的电阻值；2. 通过图文并茂的方法详尽讲解电路的基础知识和简单非线性函数的电路设计，能真正做到“看图识字”；

3. 无需计算，只需通过观察，就能确定模块化混沌电路中的各个电阻元件值；

4. 只需用到节点分析法，改进型模块化混沌电路的设计能一目了然；

5. 除离散系统的电路设计外，相信其他部分的内容读者都能通过自学就可以看懂；

6. 其实离散系统混沌电路设计方法与连续系统混沌电路设计方法也是完全相似的，只是用采样保持器代替原来的积分器即可，从而将原来的状态方程变换成迭代方程。如果理解了它们之间的内存联系，离散时间混沌电路设计这一节的难度尽管要大一些，但只需点到为止，在基本概念的层面上也就不难理解了；

7. 详细讲解了混沌电路设计与实验的若干注意问题，特别地，模块化电路设计的核心思想，其实非常简单，和小孩搭建积木的方法是完全类似的。首先，设计出电路中的每一个小模块单元，例如运算放大器、乘法器、非线性函数对应的电路模块等都是小模块单元。其次，用导线将每一个小模块连接起来，设计出所需的混沌电路。最后，通电进行调试，能在示波器上看到所需的混沌吸引子相图。

课程主讲人

禹思敏，1957 年 5 月出生，2001 年毕业于华南理工大学电路与系统专业，获工学博士学位，广东工业大学自动化学院二级教授、博士生指导教师，广东省南粤优秀教师，广东省优秀博士论文、优秀硕士论文指导教师，国家自然科学二等奖、教育部自然科学一等奖、广东省科学技术二等奖获得者。目前兼任中国密码学会混沌保密通信专业委员会委员、中国电子学会电路与系统分会混沌与非线性电路专业委员会第一届委员会副主任委员。主要研究兴趣包括：非线性电路系统理论与技术、多涡卷和多翅膀等复杂拓扑结构混沌吸引子的生成、实现与应用、混沌电路与系统的设计、连续时间系统与切换系统的反控制、混沌密码分析与设计、多媒体混沌保密通信研发。

直播信息

直播时间：

2月25日（周六）9:00-11:30

9:00-11:00 禹思敏：混沌电路设计（下）

11:00-11:30 课程答疑环节

直播方式：

集智俱乐部 B 站免费直播
集智俱乐部视频号免费直播，可提前预约

付费学员在腾讯会议上课，可提问交流

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开播前1小时可获得直播地址并在课程上线后获取通知

混沌科学系列科普课程报名中

21世纪是复杂性的世纪，理解混沌是探索复杂性的关键环节。在科学、工程中，混沌与非线性方法已经成为研究动态系统的主要手段，加深了对气候、生态、大脑、流行病等诸多复杂系统问题的理解，并在湍流、加密、数据分析以及生命科学中有广泛应用。在社会、商业领域，混沌理论在通讯、交通、金融市场、疾病与信息传播等问题中亦有诸多启发和应用。随着混沌现象的进一步系统研究和广泛应用，它正在从一套理论发展为一门科学。

为了向跨学科学习者普及混沌科学的理论本质，从而能将混沌科学应用到自己的研究、探索中，帮助大家分析、理解、认知其中的复杂性，集智学园特别策划混沌科学系列课程，导师团队由著名混沌理论学者、香港城市大学讲席教授、欧洲科学院院士陈关荣领衔，联合王雄、李春彪、张旭、马军、刘坚、王青云、叶国栋、禹思敏等国内的混沌理论研究专家及相关跨学科研究的资深学者，开出了 “混沌科学”系列科普课程。欢迎你的加入。

课程面向对象

本课程面向数学、力学、机械、电子、信息安全和脑科学等专业的大学生、研究生、博士生以及相关的从业者，希望了解混沌理论、并进行跨学科应用的同学。

报名（长期有效）：