Physics Reports 最新综述：高阶互动网络的结构和动力学

关键词：网络科学，高阶交互，超图，单纯复形

论文题目：The structure and dynamics of networks with higher order interactions

论文来源：Physics Reports

论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0370157323001643

复杂系统涌现动力学中所有的美、丰富与和谐，很大程度上都依赖于交互，取决于底层图的连接结构的拓扑性质，此时整体不等于部分之和，此时组分间出现了合作与竞争。过去25年里，我们见证了网络科学这一交叉学科的诞生和发展，网络科学是研究分布式系统（distributed systems）强有效的方法。为了揭示现象背后的机制，物理学、生物学、社会科学和工程学中各种分布式系统已被建模成为耦合单元的网络。

然而，这种表示还有一个基本的限制：网络仅能捕获成对的相互作用，而现实中不仅有二元连接，更多的是多节点的集体行动。例如，生态系统中同时会有多个物种争夺食物或领土、大脑结构和功能网络中也有类似的多组分相互作用、蛋白质相互作用网络、语义网络、多作者科学合作网络、线下和线上社交网络、基因调控网络以及意识传播或传染病网络，这些都依赖于多节点的同时交互。为了正确描述现实系统，必须考虑更高阶的相互作用。

目前，高阶网络还只能用超图（hypergraph）或者单纯复形（simplicial complex）来研究。近年来，关于超图标准图模型的拓展也取得了很多进展，如随机图模型、配置模型（configuration model）、网络增长模型（models of network growth）和活动驱动模型（activity driven models），但目前关于高阶网络的结构特性仍缺乏系统的研究，对高阶网络的功能、动力学和控制的研究仍处于起步阶段。

最近发表于 Physics Report 的这份报告专注于超图和单纯复形的结构和动力学，涵盖了关于这个问题的大量文献。由于数据分析技术的提高和数据集的不断完善，这些研究愈发相关。同时这些研究也表明：超图和单纯复形的结构在现实世界分布式系统的复杂组织和功能中发挥着关键作用。

本书由浅及深，从超图和单纯复形的数学形式开始讨论，特别辨析了各种专业词汇的含义（超图节点中心线、导图、拉普拉斯算子与熵等）；然后讨论了高阶网络的动力学过程，探讨在信息传播、社会传染、演化博弈等过程中高阶相互作用的影响；之后他们回顾了高阶网络的集体动力学的主要特征，特别关注相同和不相同的动力系统之间的同步状态的设置，以及共识动力学（consensus dynamics），最后介绍了超网络的控制方法和超图的可控性等。

本报告内容全面丰富，由浅入深，结构清晰，对高阶网络的研究者来说是一本不可多得的好书。本报告组织结构如下：

图1. 全文组织架构。

图2. 超图（a）和单纯复形（b）。

图3. 超图的二分表示。

编译｜朱欣怡

高阶网络社区

随着对现实世界探索的不断深入，人们发现在许多真实的复杂系统中，组成系统的个体之间不仅存在二元交互关系，也广泛存在多个体同时（或以特定顺序）进行交互，即高阶交互现象。为此，研究人员分别发展出了基于超图、单纯复形、依赖关系等的网络高阶表示模型，为复杂网络分析和研究提供了新的思路。

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