我很高兴，也很荣幸，应同事兼合作者张江的邀请，为他精彩的新书《规模法则——探索从细胞到城市的普适规律》作序。首先，这本书的主题就让我觉得非常亲切，而更让我感到高兴的是，该书作者张江是在规模法则（scaling law）这一研究领域最权威的中国专家之一。

在千禧世纪之交，著名的宇宙学家霍金曾被问及这样的问题：有人说20世纪是物理学的世纪，而我们现在正在进入生物学的世纪，您对此有何看法？霍金回答道：“我认为下一个世纪将会是复杂性的世纪。”我非常赞同这一点，并且我肯定张江也会赞同。随着进入21世纪，我们面临越来越多的社会挑战，如气候变化和环境恶化、市场和政治体系的不稳定、城市化和人口呈指数级增长所带来的压力，以及人类社会长期可持续性发展等问题。所有这些都是“复杂适应系统”的具体实例。而当务之急是，我们应该针对复杂适应系统发展出一个定量的、具有可预测性的、统一的科学框架来理解这些系统的动力学机制，从而帮助实践者和政策制定者解决这些极具挑战性和威胁性的问题。这是规模法则理论能够发挥重大作用的地方，因为它很有可能在解释这些系统的底层机制方面起到关键性作用，以及揭示出自然世界与人造世界之间的深刻关联。

规模法则理论的核心是揭示出一个系统的各种可观测特征如何随其规模而变化，这些特征包括新陈代谢率、生长率、输运网络甚至社会中个体的行为方式。它同样可以告诉我们，这些特征如何在不同的动物、不同的城市或不同的公司中随规模而变化，因此它可以提供重要的，同时也是非常本质的，关于塑造自然与社会经济形态的底层机制的洞察。这是因为，从微生物到大都市，尽管这些事物看似随机、任意和反复无常，但当我们通过规模缩放（scaling）的视角考察时，就会发现超越它们大小和复杂性的迷人的模式、原理和定律。

规模法则揭示出事物复杂性表面下微妙的隐藏秩序。它们可以帮助我们理解各式各样的系统是如何发挥功能、逐步演化，以及与其他系统发生相互作用的，还能够回答一台机器、一家公司或一个生命体的效率如何，以及怎样规划一座城市，让它实现可持续发展。同等重要的是，它们还能指出那些分发能量、资源和信息的各式各样的复杂网络在系统中的重要作用。例如，规模法则能够揭示出树、河流网络、血管网络等网络的分叉模式有哪些相似之处和不同之处，这些特征如何与一家公司的社会网络动力学相联系，以及不同社会中个体的行为有哪些普适性的规律。

这本书不仅适用于科学界，还适用于对周围世界（无论是生物体、生态系统、城市还是公司）充满好奇心的人们，以及能够超越传统学科划分和领域边界，欣赏这个世界中非凡统一性规律的人们。只有超越传统学科边界，拥抱跨学科领域的研究方法，我们才能够真正解决所面临的一系列挑战。从规模缩放的视角看待世界正是这样做的。

我相信这本书会为各个领域的思想家、科学家以及真正试图解决问题之人提供新的见解和灵感，以拥抱更全面、综合的复杂性视角，作为对大多数传统解决问题方式的还原论视角的补充。

这是一本有关复杂系统的前沿研究方向“规模法则”（scaling law）的科普读物。所谓复杂系统，是指由大量个体通过错综复杂的相互作用关系形成的整体，它包括生命系统、生态系统、互联网社区、城市、国家、企业等。这些复杂系统表面上看起来毫不相干，甚至按照传统的学科划分，它们隶属于完全不同的科学领域，但是它们背后却存在统一的规律与法则。规模法则就是这些规律中的一组非常简洁而深刻的定量法则，它描绘了复杂系统的各类宏观变量是如何随着系统规模的大小而变化的，而且通常能够表达成简单的幂律公式。这些简单的数量关系背后隐藏着更深刻的复杂系统普适的基本原理。

本书的内容基本可以分成5个部分。第一部分包括第1章和第2章，阐明复杂系统、规模、规模缩放变换以及规模法则等概念。

第二部分包括第3章、第4章和第5章。第3章主要围绕克莱伯定律（Kleiber’s law）展开。为什么人类的最长寿命大约是120岁？寿命长短由什么决定？为什么几乎所有生物体在成年后都不再生长？这些问题都和克莱伯定律有关。这一定律告诉我们，无论是单细胞生物还是大象、鲸，生物体的新陈代谢率与生物体的体重都存在幂指数为3/4的幂律关系。它的适用范围甚至可以横跨约30个数量级。而且该定律还有一大批非常重要的推论，例如：所有哺乳动物一生之中的总心跳次数近似为一个常数（15亿），真可谓冥冥中自有定数。为了理解克莱伯定律的起源，人们提出了最优化网络模型（WBE模型），并指出克莱伯定律现象恰恰是网络的自相似特性导致的。一旦我们明确了这一点，便很容易将结论扩展到更多的复杂系统中。

第4章主要围绕克莱伯定律的拓展进行展开，介绍了巴拿瓦网络模型、德雷尔球模型以及各种流网络模型，它们具有远超生物体的适用范围，但都遵循普适的广义克莱伯定律。

在第5章中，我们将克莱伯定律扩展到了30万个百度贴吧之中。我们发现，广义克莱伯定律普遍适用于这30万个贴吧，并且不同的贴吧具有不同的幂指数。这些幂指数可以作为对贴吧用户黏性的测量，幂指数越大，贴吧中各个网友之间的交互黏性也就越强。更进一步，我们发现网民浏览贴吧的注意力流结构决定了贴吧的用户黏性。注意力流结构越垂直、耗散越小，则用户黏性越强。从这一点来看，广义克莱伯定律也许可以帮助我们管理互联网社区。

第三部分包括第6章、第7章和第8章，主要讨论互联网社区、城市中的规模法则，以及衍生的城市生长和奇点等推论。在第6章中，我们指出：社会系统与生物群落不同，这些有人参与的社会系统除了要像老鼠或大象一样摄取外部资源以维持基本的新陈代谢之外，还需要创造财富和创新。这一特性使得这类系统普遍存在超线性规模法则，即产出的增长速度要远大于系统规模的增长速度。这恰恰就是对亚当·斯密大头针工厂之谜的定量化表述，即多人劳动分工协作的效率要远大于这些人单干的效率之和。为了理解这些现象，我们在第6章中构造了一个“匹配生长”理论模型，它可以同时解释社区和城市中的各类规模法则。该模型模拟了一个个节点不断加入网络的过程，但只有当新节点的特征能够与某些老节点匹配的时候，新节点才能存活。无论在互联网社区还是在城市中，新来者要想融入，必须找到能够接受他的人，也就是有自己的生态位。所以，只有当系统的规模足够大，其中个体的种类足够丰富的时候，才会有更多的生态位被创造，随机新加入的节点才能快速地找到自己的生态位，这就是匹配生长模型的精髓。

在第7章中，我们将目光聚焦在城市。首先，城市中也广泛存在财富创造、科技创新的超线性规模法则。然而，一起超线性增长的还包括犯罪、环境污染和疾病传播，我们将这些负面因素统一理解为“社会熵”。也就是说，随着城市增长，每个人的财富都会增加，但与此同时，我们也会遭遇更多的犯罪和环境污染。更大的收益伴随着更大的风险。另外，城市中所有的基础设施都遵循亚线性规模法则，即城市越大，对于各类基础设施的人均需求就会越小，这体现了城市的规模效应。为了理解这些现象，我们介绍了两个城市模型。第一个模型根据城市的产出与成本的平衡，以及层级化的道路网络，能够推导出城市中的所有规模法则。第二个模型则是匹配生长模型的扩展。无论是哪种模型，它们都认为创新和财富创造超线性规模法则来源于人与人之间的非线性交互，以及这些交互所受到的道路网络约束。于是，我们可以认为城市的超线性规模法则实际上与基础设施的亚线性规模法则相辅相成。道路网络决定了城市的规模效应，以及创新和发展。此外，匹配生长模型的扩展不仅可以说明城市的各类规模法则，还可以推导出城市中道路、社会交互等各类要素的空间分布情况。

在第8章中，我们讨论了城市超线性规模法则背后的深刻含义，并引申出一个全新的话题：技术奇点。奇点临近是根据城市中的超线性规模法则以及生长动力学方程推导出来的一个必然结论。首先，超线性规模法则导致了城市的产出要远大于维护成本，这使得城市展现出超指数生长动力学行为。这种动力学可以在有限时间内让城市的人口、财富、创新（也包括犯罪、疾病传播、环境污染）同时趋于无穷大，从而引发城市崩溃。科技革命可能会延缓这一过程，但更快的社会变革迫使科技革命本身也在不断加速。最终，城市将不可避免地走向终极奇点。奇点来临的时候将会发生什么？我们是否可能避免奇点？第8章进行了详尽的探讨。

第四部分包括第9章和第10章，集中讨论了企业的规模法则和生长规律。首先，在第9章中，我们利用3万多家美国上市企业和3000多家中国上市企业的数据，展示了企业的规模法则。其次，我们比较了中美两国企业在规模法则上的差异。我们发现，虽然中国企业的人均销售贡献高于美国，但随着公司规模越来越大，人均销售贡献反而会变得越来越低。这为激发中小企业活力这一政策的提出提供了理论参考。最后，我们给出了一种评估企业的全新指标——规模法则离差。相比常用的比例指标，离差指标考虑了非线性效应，从而剔除了企业规模因素的干扰，让我们可以更合理地比较不同规模的企业。

第10章讨论的话题是企业的生长。长久以来，企业生长都被视为不确定性的，它会受到政治、经济、营商环境等各种因素的影响。然而，根据规模法则和基本的财务平衡原理，我们从数学上推导出了一个严格的确定性的企业生长方程。这一方程不仅消除了长久以来理论界关于吉布莱特定律的争论，而且预测出一个全新的现象——奇点。然而，与城市的奇点不同，企业生长的奇点是一个临界规模，会限制企业的发展，没有企业能够在长期发展中超越这个规模。更有意思的是，该理论指出，这个奇点与整个市场中债务和总资产的规模法则有密切关系。

第五部分为第11章，是对前面各章内容的总结与升华。我们试图透过已介绍的内容和研究现状猜测“新万物理论”——复杂系统的物理学，或简称“复杂物理学”的大概模样。规模、规模法则很可能仅仅是一个开端。围绕规模这一特殊的变量，我们也许会进入一片完全未知的天地。甚至，就像当年牛顿发明微积分，复杂系统的“新万物理论”可能也需要发展一套崭新的数学工具。只有借助这样的工具，“新万物理论”才有可能成功。

本书的写作目的主要有4个。

• 普及复杂系统研究中有趣而深刻的前沿知识，介绍知识背后的动人故事。
• 介绍复杂系统建模的思考方式和技术手段，特别是如何融会贯通复杂网络、统计物理等理论工具和技术手段，将其应用于各类实际问题的研究。
• 将第谷→开普勒→牛顿的研究范式以及思维方法传递给读者。我们将领略复杂性研究是如何抽丝剥茧，从复杂的现象中抽取最核心的要素，从而得到优雅、简单的模型的。

• 引领读者走上寻觅复杂系统“新万物理论”的征程。路漫漫其修远兮，不知道读者是不是下一位牛顿呢？

作为一名各类科普读物的爱好者，我深知“每增加一个数学公式，就会吓退一半读者”的警世名言。尽管我已做了很大的努力，但仍然保留了一系列简单的公式。希望读者不要因此而害怕，因为它们都长成了类似的模样，即规模法则方程。我真的不能把它再抛弃了，因为本书所讨论的就是这一方程。我在注释中尽量给出了公式的推导细节，希望可以帮助那些数理基础好的读者更清晰地理解正文所描述的模型。

本书的写作始于2014年的夏天，当时我仅仅想对生物、互联网社区、城市中的规模法则以及自己的研究做一个总结。一年多之后，全书基本完成，只差最后一章。由于这一章是总结与展望，我陷入“新万物理论”的宏大构思中而无法自拔。于是，写作被打断并搁置，3年多的时间过去了……2018年9月，杰弗里·韦斯特的《规模》中文版出版。作为他的合作研究者，也作为《规模》一书的校译者，我深深地被韦斯特的精彩理论和宏大构思所吸引。其实从内容上看，本书与《规模》非常相似，而且基本架构也雷同，似乎《规模》的出版让这本书更没有了面世的理由。然而，在朋友的鼓励下，我还是重新开始了这本书的写作，并计划于2018年11月底完成。

然而，计划赶不上变化。由于此时我与韦斯特关于企业的研究工作进入了关键阶段，因而这本书的写作再次搁置。直到2022年夏天，我将企业的研究论文完成并投稿之后，才再次重拾本书的写作。也正因为此，我得以将企业规模法则和生长方面的最新研究成果加入本书中，这一主题是《规模》一书未曾展开的，也是本书的精彩之处，很多研究成果是“全球首发”，独此一家。

除此之外，尽管构思相近，但本书绝不是《规模》的东施效颦之作。读者权且可以将本书看作《规模》的深入解读和扩展，我会按照自己的方式重新表述《规模》中的重大发现，并加入自己的大量解读，还补充了《规模》中省略的推理过程和技术细节。特别是在理论模型方面，无论是生物还是城市，我都做出了详尽的介绍。这就有可能为那些想深入了解《规模》的人提供一个阶梯。所以，各位读者不妨将本书视作《规模》的解读版本。更重要的是，我加入了自己的大量研究成果以扩展规模理论。

在本书出版之际，我想向以下几位重要人物表达感激之情并致以深切的谢意：我的主要研究合作者，Geoffrey West、Chris Kempes、Macus Hamilton、吴令飞、李睿琪、董磊；我的学生，陶如意、张章、陈昊、张妍、杨明哲；集智俱乐部的同事，王建男、张倩、王婷、刘培源、周莉、徐恩嶠、梁金等。本书的成型和你们的帮助密不可分。

以下是全书目录