关键词：脑网络，神经网络活动，混沌系统，非线性动力学，动力学平均场论
Dimension of Activity in Random Neural Networks
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.131.118401
神经网络是高维非线性动力系统，通过许多连接单元的协调活动来处理信息。要理解生物和机器学习网络如何行使功能和学习，需要了解这种协调活动的结构，例如单元之间的交叉协方差中所包含的信息。
自洽动力学平均场论（Self-consistent dynamical mean field theory，DMFT）已经阐明了随机神经网络的一些特征，特别是它们可以产生混沌活动，然而，使用这种方法计算交叉协方差尚未实现。
这项研究通过双位点空腔动力学平均场论（two-site cavity DMFT）方法自洽地计算交叉协方差。研究者利用这个理论来探讨一个具有独立同分布（i.i.d.）耦合的经典随机网络模型中的活动协调的时空特征。该方法适用于广泛的单个单元动力学，并可推广到非独立同分布耦合。作为后者的一个示例，研究中分析了部分对称耦合的情况。
图1. 双位点空腔动力学平均场论（two-site cavity DMFT）概览。两个辅助单元（auxiliary units）的位点（称为空腔单元）创造了一个空腔，与此同时，网络的其余部分（储备池，reservoir）产生混沌活动。然后引入空腔单元，它们会对储备池产生扰动。空腔单元的动力学方程产生一对扰动耦合平均场方程，表示一对单元。注意到空腔对在统计上等价于任何储备池对，可以构造自洽条件。
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