导语

在统计物理中，系统的宏观性质通常由微观状态的平均行为决定；然而，系统偶尔会偏离典型行为，这些稀有事件虽然罕见，却可能对系统演化产生重要影响。大偏差理论（Large Deviation Theory）为统计物理提供了一种强大工具，来研究系统中稀有但重要的偏离行为。它通过速率函数量化稀有事件的概率，揭示了微观涨落与宏观现象之间的深刻联系。本周四晚的「非平衡统计物理」读书会邀请到北京大学北京国际数学研究中心博雅特聘教授葛颢，深入介绍关于大偏差理论、随机热力学、涌现宏观化学热力学的相关工作。欢迎感兴趣的朋友参与讨论交流！

为了探讨统计物理学的前沿进展，集智俱乐部联合西湖大学理学院及交叉科学中心讲席教授汤雷翰、纽约州立大学石溪分校化学和物理学系教授汪劲、德累斯顿系统生物学中心博士后研究员梁师翎、香港浸会大学物理系助理教授唐乾元，以及多位国内外知名学者共同发起「非平衡统计物理」读书会。读书会从12月12日开始，计划每周四晚20:00-22:00进行，持续时间预计12～15周。欢迎感兴趣的朋友一起讨论交流！

内容简介

我们将首先介绍独立同分布情形下的大偏差理论及其和 Boltzmann-Gibbs 分布的联系，之后介绍 Onsager 有关2维随机涡度模型的负温度平衡态及其相关大偏差理论。接下来，我们会介绍轨道空间的大偏差理论，及其与 Onsager-Machulp 泛函以及非平衡态景观函数的关系。

然后我们将以离散状态连续时间的随机过程为例，介绍随机热力学的基本框架和理论，包括非平衡稳态中的熵产生和环流分解，一般非平衡态中的熵产生分解和新的热力学不等式。

最后，我们以一般的化学反应系统为例，借助其亚宏观随机模型的随机热力学理论，用大偏差理论推导出宏观层面的化学热力学理论。该理论在平衡态时和经典的 Gibbs 化学热力学一致，在非平衡态时发现了新的热力学量和热力学不等式。

内容大纲

1. 大偏差理论简介

• Cramer定理

• Sanov定理和Boltzmann-Gibbs分布

• 二维随机涡度模型的Onsager负温度平衡态

• 轨道空间大偏差理论和景观函数

2. 随机热力学理论框架

• 非平衡稳态的热力学分析：熵产生和环流分解

• 一般非平衡态的热力学分析：熵产生分解和新热力学不等式

3. 涌现宏观化学热力学理论

• 化学反应动力学和化学主方程模型

• 宏观化学热力学新理论

核心概念

大偏差理论 (Large deviation principle)

Freidlin-Wentzell大偏差理论 (Freidlin-Wentzell large deviation principle)

非平衡稳态 (Nonequilibrium steady state)

环流分解 (Cycle decomposition)

自由能耗散 (Free energy dissipation)

Housekeeping 热 (Housekeeping heat)

化学主方程模型 (Chemical master equation model)

宏观化学热力学（Macroscopic chemical thermodynamics）

主讲人

葛颢，北京大学北京国际数学研究中心博雅特聘教授，北京大学生物医学前沿创新中心研究员，博士生导师。主要研究领域为随机过程和统计学与物理、化学、生物等的交叉。研究方向包括：与非平衡态统计物理有关的概率论和随机过程数学理论研究；高维统计学习在生物上的应用；随机动力学模型在生物学上的应用。

主持人

汪劲，纽约州立大学（SUNY）石溪分校化学和物理学系教授，1991年获得美国伊利诺伊大学天体物理博士。研究兴趣包括生物分子折叠和识别的机制、系统生物学的底层原理、从景观和流理论视角研究经典和量子非平衡统计物理，信息物理，时空物理等。

参与方式

斑图链接：https://pattern.swarma.org/study_group_issue/871

参考文献

• Hugo Touchette, The large deviation approach to statistical mechanics. Phys. Rep. 478, 1-69 (2009)

• Freidlin and Wentzell: Random Perturbation of Dynamical System. 3(rd) Edition (2012)

• Ge, H. and Qian, H.,  The physical origins of entropy production, free energy dissipation and their mathematical representations. Phys. Rev. E 81 051133 (2010)

• Ge, H. and Qian, H., Mesoscopic kinetic basis of macroscopic chemical thermodynamics: A mathematical theory. Phys. Rev. E 94, 052150 (2016);

• Mathematical Formalism of Nonequilibrium Thermodynamics for Nonlinear Chemical Reaction Systems with General Rate Law. J. Stat. Phys. 166:190–209 (2017)

2024年诺贝尔物理学奖授予人工神经网络，这是一场统计物理引发的机器学习革命。统计物理学不仅能解释热学现象，还能帮助我们理解从微观粒子到宏观宇宙的各个层级如何联系起来，复杂现象如何涌现。它通过研究大量粒子的集体行为，成功地将微观世界的随机性与宏观世界的确定性联系起来，为我们理解自然界提供了强大的工具，也为机器学习和人工智能领域的发展提供了重要推动力。

为了深入探索统计物理前沿进展，集智俱乐部联合西湖大学理学院及交叉科学中心讲席教授汤雷翰、纽约州立大学石溪分校化学和物理学系教授汪劲、德累斯顿系统生物学中心博士后研究员梁师翎、香港浸会大学物理系助理教授唐乾元，以及多位国内外知名学者共同发起「非平衡统计物理」读书会。读书会旨在探讨统计物理学的最新理论突破，统计物理在复杂系统和生命科学中的应用，以及与机器学习等前沿领域的交叉研究。读书会从12月12日开始，每周四晚20:00-22:00进行，持续时间预计12周。我们诚挚邀请各位朋友参与讨论交流，一起探索爱因斯坦眼中的普适理论！

详情请见：从热力学、生命到人工智能的统计物理之路：非平衡统计物理读书会启动！

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