导语

这个世界是不是很小？近期来自土耳其的科学家在一项研究中揭示了全球主要货币之间的联系。证明了货币世界是个“小世界”，货币之间的联系也比我们想象中要紧密。

全球货币网络概貌

汇率是各国经济实力的重要指标，直接受到国际贸易格局和关系的影响。由于全球化，世界上的每一对国家都在经济和金融层面相互连接，牵一发而动全身。日前，来自土耳其的科学家在一项研究中使用2005-2017年间交易量最大的35种货币兑换黄金的比例（具体货币列表见附录）对货币经济网络进行了分析。这里两种模型，他们使用了最小生成树（Minimum Spanning Tree）和阶层树（Hierarchical Tree）作为主要研究手段来研究货币系统（具体货币列表参见附录1）。这两种模型虽然都以树状结构展示节点之间的距离与关系，但是他们所蕴含的信息略有差异。

原题：

Is the world small enough? — A view from currencies

原文链接：

https://www.worldscientific.com/doi/10.1142/S0217979219501200

研究人员首先绘制了货币两两之间相关系数的概率分布，用于理解货币之间的关系。在图1中，我们注意到货币的相关系数大于0.6，分布类似于“正态分布”。这种情况可以解释为货币之间的关系基本符合“同增同减”的趋势，货币的汇率相互影响，相互关联强烈，平均相关性为0.8。

图1 相关系数的分布。较高的系数值表明货币之间关联性更强。

他们还通过投资组合优化生成了货币风险图，利用变量阈值水平来确定不同货币之间的联系。结果表明，相关阈值存在鞍点为0.9，这导致网络拓扑结构模块化，同时网络也显示出了小世界和无标度的属性。对网络的各种性质进行分析之后他们得出三个基本的结论：(1)地理位置会显著影响货币以及货币的聚类；(2)非空间因素也会影响货币：比如政体形式，经济协议，文化和出口数；(3)阶层树可以用做货币风险分析和投资组合，策略上优于最小生成树。

下面让我们来对研究进行进一步的解释。

全球的货币实际上是个“小世界”

研究人员计算系统网络的属性，并使用全数据最小生成树来讨论了网络中货币的状态。经过计算，直径为3.424，平均路径长1.2958，意味着节点之间的距离较短且位置紧密。这也是网络强扩散能力的一个指标，这意味着金融冲击的蔓延会足够快。节点之间具有相对短距离的这种网络被称为“小世界网络”。

为了进一步研究货币网络的小世界属性，研究人员通过为货币的相关系数指定某些阈值（θ）来构建网络。θ的不同值表示具有相同节点集（货币）但具有不同边集和拓扑的网络。它们定义了一个小世界参数S，它表示聚类系数值与路径长度的比率。如果定量S> 1，则网络G被标记为小世界。

图2中展示了若干网络参数的演变，例如平均度，图密度，模块性，聚类系数，平均路径长度和某些θ参数的小世界性（S）。

图2 相关系数在各种阈值水平下的网络参数的演变。该图产生了接近0.9的鞍形阈值点，其中网络参数达到其最大值或最小值。

图2 表明，对于各种阈值水平下的过渡区域，在θ≈0.9附近存在一个鞍点（在鞍点不稳定和稳定的参数之间的稳定性波动性差距最大），平均路径长度，幂律系数（γ），小世界和模块性处于最大值，其他参数稳定。上述θ阈值（0.9）处于相对较高的值，将大多数低相关链路滤除在一起，产生一个具有25个节点和70 个边缘的网络。这种货币之间的高相关连接网络以小世界为主，边际规模小，模块化程度高，集群度高。这些成分表明具有高度相关时间序列（θ= 0.9）的货币之间可以形成具有稳定且互联的网络。

货币关系受地理位置影响

研究人员根据货币所属的大陆对最小生成树进行了着色，如图3所示。通过这种分析，我们可以研究货币集群和解释各国地理位置对确定经济联系的影响。一个完整的集群包含所有具有相同特征的节点，同样的，除了一些节点之外，集群在我们的树中大部分是完整的。

图3 （a）2005年至2017年的货币最小生成树，（b）相关性矩阵的可视化，（c）距离矩阵的可视化。新加坡元位于网络的中心，除节点位置外，其他节点主要受两个因素影响：文化/地理效应和经济关系。

树中心的一个子集群是加拿大元-澳币和新西兰元的关系。这些国家都是英联邦国家，它们在经济和文化层面有所连接。我们在树中心观察到的另一子集群是墨西哥比索-巴西雷亚尔-土耳其里拉-南非兰特，尽管这些国家存在于不同的大陆，这些国家的共同点是它们被定义为发展中国家。

我们还可以在树中看到另一个集群，其中港币和美元是该集群的中心，世界经济中表现抢眼的人民币-美元-港币-日元建立了联系。此外，我们可以看到，这个集群中港币与美元之间的距离较低，这说明它们之间关系密切，可以将它们共同视为此集群的中心节点。而中美之间的贸易摩擦显然会影响整个集群，又因为港币和美元是该集群的中心，它们又会去影响集群中的其他货币，比如日元，这与近期（2019年）的外汇走势观察结果是一致的。此外，我们也可以看到南美国家哥伦比亚比索和秘鲁索尔也存在于该集群中，并与美元挂钩。

聚类会受到地理位置的影响。新加坡元是这些集群的中心节点，即它是树的中心。它可以定义为货币之间的桥梁，尤其会影响周围那些节点。当研究人员仔细调查这些集群时发现，欧洲集群仅由欧洲国家组成，相对较强的经济体直接与中心节点（欧元）相连。当我们看到树的中心时，会发现该区域的聚类主要包含亚洲国家。俄罗斯卢布跟该集群中心节点新加坡元的关系主要是因为其地理位置上靠近亚洲国家。此外，南美货币智利比索和新加坡元连接的原因可能是因为这些国家之间有很多经济协议。

少量的货币举足轻重

最小生成树上一些节点对于信息，数据等的传播具有重要意义。这些节点（比如战略位置）的拓扑属性使得他们比其他节点更有影响力。这种现象也同样存在于货币网络中。表1中的网络节点属性使我们能够讨论网络中的重要节点。我们可以看到一些节点比其他节点具有更高的平均度，比如DKK（丹麦克朗）,EUR（欧元）,HKD（港币）,SGD（新加坡元）,USD（美元）这几个节点。这些节点，尤其是新加坡元，通过的信息流更多，在网络中具有更重要的作用。

表1 在网络中具有重要作用的节点将具有比其他节点更高的近中心度（closeness values）。

阶层树揭示地理以外的影响因素

通过分析ALCA程序过滤后的阶层树（图4）如图，研究人员发现地理效应非常显著。树的左侧通常由具有低超度次优势距离的亚洲国家形成。虽然新加坡元是最小生成树的中心节点，但可以看出它具有更多的超度量子次优势距离。

图4 2005年至2017年间货币的阶层树。最主要的出口国家存在与树状图的左侧，形成了一个子集群。

树中最显著的一点是美元是中心，与其周围的货币（人民币-港币-沙特里亚尔）之间都有较短的距离。这是因为出口数量能显著影响货币。此外，我们可以解释沙特里亚尔的强势地位，因为石油输出国对货币有很大的影响。因此，我们发现这四个国家有很强的联系并相互影响，它们在很大程度上也影响着其他货币。结合2019年的中美贸易摩擦的影响，我们也可以看到出口对于外汇汇率的显著影响。

研究人员也再次看到，与其他欧元区国家相比，经济发展较好的欧洲国家形成了一个子集群。其中一个英联邦国家，加拿大元与其他国家分开，并直接与英镑挂钩。此外，我们也可以发现，发展中国家的子集群是分开的，墨西哥比索与土耳其里拉，还有巴西雷亚尔与南非兰特是联系在一起的。

尽管可以说地理效应极大的影响阶层树上的货币，我们依然可以看到，较强的欧洲国家与其他国家分开，并在树的左侧创建了更多的子集群。此外，位于树左侧的世界出口大国，同样是石油出口大国沙特阿拉伯的距离最低。这种情况向我们表明，出口是使货币走强的数量之一。

货币网络助力投资组合理论

研究人员还将上述的相关性网络分析，与“现代投资组合理论”进行了比较，以研究其在风险管理和投资组合优化方面的作用。使用这个理论可以构建最优投资组合的“有效边界”，为特定风险水平提供最大可能的预期回报。使用13年数据绘制的均值-方差-效率界限图如图5。

图5 货币的效率界限图。投资参与图表左侧的货币风险较小。

我们发现，位于树的中心节点（新加坡元）的货币（欧元和加拿大元），它们都是风险较低的货币。相对较强的欧洲国家经济体（瑞士法郎-英镑-丹麦克朗）与欧洲子集群的中心节点相关联，风险也较小。在最小生成树的帮助下，研究人员开始调查那些风险较高的货币，他们发现这些货币通常处于叶子的位置，而与地理位置相关性不大。此外，在阶层树中，我们观察到风险更高的货币，比如巴西雷亚尔，南非兰特，匈牙利福林，哥伦比亚比索，嵌套在最右边的两个集群中。值得注意的是，智利比索和韩元尽管在阶层树的亚洲集群之外，却与最小生成树中的新加坡元建立了直接联系。

国际贸易的争端势必会影响到个别货币的波动率，而在高度相关的全球货币网络里，个别货币的波动也会给其他货及其背后的经济体造成不必要的影响。我们可以利用有效的相关性网络监控货币行为，规范货币行为，但这也需要各国政府间的相互合作，共同促进全球货币网络的稳定与可持续发展。

鉴于当前国际形势，中美贸易摩擦持续，了解世界货币之间的相关关系，以及背后的影响因素，都有助于维护国际经济形势的稳定与可持续发展。

附录1：使用货币列表