导语

针对武汉封城究竟有没有为全世界争取到了抗疫一个月窗口期这一讨论，美国东北大学等机构的研究者在权威期刊 Science 上发表新论文，对此给出了看似有些矛盾的解答：对于控制中国疫情，封城来得有些迟，而对于国际间传播，仅禁止和中国的航班效果有限。

这究竟是怎么回事，读懂这篇不长的论文，普通读者会惊叹复杂网络能够进行预测的范围有多广，对于有志于科研的读者更可以从中学到教科书级的数字可视化技巧。

论文题目：

The effect of travel restrictions on the spread of the 2019 novel coronavirus (COVID-19) outbreak

论文地址：

https://science.sciencemag.org/content/early/2020/03/05/science.aba9757

1. 建模方法：在地图上切蛋糕

本文使用的全球大都市疾病传播模型（global metapopulation disease transmission model），曾在之前网络上的流行病传播与预测 |《巴拉巴西网络科学》新书推荐这篇推文中有过详细介绍，这是一个基于个人的随机空间传染病模型，根据真实数据和世界地图，将全世界200多个国家和地区的人口分为3200个子集，每个子集之内的人们会有日常的通勤记录，子集之间通过诸如机场这样的交通枢纽联系起来。

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《多样性红利》作者又出新书：复杂性背后的模型思维方式

模型根据2019年的航空官方指南（Official Aviation Guide）提供的全球航空出行数据，5大洲30多个国家的官方交通数据，来估算区域内的交通连接。对于国内的交通数据，该研究则基于百度地图所提供的位置信息。

本文针对疾病传播过程的建模，将人群标记为四类，分别是待感染（Susceptible）、潜伏期（Latent）、感染（Infectious）、收治（Removed）人群。基于主流科学界的观念，模型假设新冠病毒在2019年12月1号开始传播，最初传播者是40名与动物有密切接触者。模型中另一个参数是估计出有多少例输入型病例能够被检测出，文中给出的估计是40%，即作者根据已公开的数据，推测国外机场能够检测出40%来自中国的新冠病例。对于传播模型中最关键的基本再生系数R0，模型给出的估计是2.57。

2. 封城与封小区

对控制国内疫情哪个更有效

对于非武汉地区疫病控制，仅封锁城际交通，而不限制每个地区内部的人群流动，效果有限，这是因为由于春运，大量在武汉人口已游移到全国。为了说明这一观点，需要在网格中模拟不同的场景，并加以对比。

下图中横轴是时间，纵轴是除武汉之外模型模拟得出累计病例数，蓝线代表场景是没有封城令下的数据，发现国内其他地区的区域内交通也没有任何变化，且人们不戴口罩从而基本再生系数和之前一致；红线代表仅封城，其他条件不变；黑线代表封城加上基本再生系数由于人们的防控措施变为原来的75%，且局部交通降低到正常情况的10%的情况；而绿线和黑线的区别是其基本再生系数为原来的50%，由于模型本身的随机性，多次的模拟结果不同，图中的阴影区代表90%的模拟所达到的上下限。

图1：不同场景下武汉外国内累积病例中位数

对比红线和蓝线，两者区别很小。而真正让曲线变得平缓的，是每个区域间交通量减少，以及因人们戴口罩勤洗手等防治措施带来的基本再生系数下降，共同产生的结果。

为了说明模型和真实情况的相似性，将各省的实际病例数和模型预测的结果进行了对比，并进行了线性回归，计算了皮尔森相关系数结果表明模型预测和真实情况高达0.74，p值小于0.0001，图中横轴是真实病例，纵轴是模型模拟的病例数，每个圆圈代表了一个省，圆圈大小程度代表了该省的人口规模大小。该图对科研人员的启发在于散点图中，能通过圆圈大小或颜色来代表该点自身的属性。

图2：不同省份之间模型预测是实际情况对比

对于模型可靠性的另一个测试是观察在国外检出的病例中，有多少来自武汉，纵轴为平均病例数。下图中蓝线代表不采取任何措施，红线代表武汉封城，国内交通减少90%且基本再生系数不变；绿线代表红线条件下，国内的基本再生系数变为初始值的0.5，由于输出到国外的病例较少，随机波动影响较大，因此图中的阴影代表了99%的情况。图中三条线的对比，指出仅仅降低交通，不改变基本再生系数，平均病例会由于潜伏期出现波动性的增长。黑点代表实际情况，从黑点所处的位置来看，更适合的场景是绿线代表的那条。

图3：中国输出病例数不同场景下的对比

3. 武汉封城带给世界了什么

模型优点在于让你能够假想没有出现的情况，假使武汉没有封城，从2020年1月23日到3月1日，会有多少病例从中国流出？下图给出了对比，左边是未封城的境遇，右边则是封城的情况。两幅图中左边代表国内城市，右边是输出病例的国家，线条的粗细代表病例数量。

图4：封城前后相对输出病例对比

对于输出病例的数目，模型针对不同的相对基本再生系数，给出了不同的预测，下图依次代表国内的基本再生系数为原始值，75%的原始值，50%的原始值时显示出的情况。图中纵轴是中国向其他国家输出病例数，红线和蓝线分别代表交通减少为原始值的60%和10%的情况，图中的两个点分别代表1月23日的武汉封城，以及2月1日对来自中国的旅客实施旅行禁令（模拟场景）。

该图指出由于第三方转机及旅行中的传染，对中国旅客的禁令对降低来自中国的输入病例效果及其有限。真正让全世界输入病例减少的，是武汉封城带来的直线下降，以及国内采取的能够降低基本再生系数的一系列措施。

图5：对中国的旅行限制能否影响输出病例数对比

4. 让模型预测未来

关于口罩防治的问题，这个是模型带给我们的另一个启示。下图的模拟，展示了国内除武汉地区外，每千人每日感染的人数，横轴的时间一直延伸到了6月20日。当R0维持原样时，模型预测疾病会在4月中旬爆发，不管对交通减少为原来的60%还是10%，结果都相差无几，而当基本再生系数在无加防护情况下达到75%时，会在4月中旬迎来疾病的爆发，但相对规模会小；只有在基本再生系数为正常情况的50%时，才能始终维持除武汉地区外，千人感染率小于1的场景，由此该模型给我们的启示是口罩目前还不能摘掉。