导语

随着现代科技的发展，人类逐渐摆脱了“交通基本靠走”的处境，学术界对交通出行的研究也日渐丰富。近日，来自北京交通大学的博士生刘二见和他的导师闫小勇教授对不同时空尺度下的出行规律给出了统一的解释，这一研究发表在了Scientific Reports上。

本论文的二位作者：北京交通大学博士生刘二见（左图）与北京交通大学交通运输学院教授闫小勇（右图）

论文题目：

A universal opportunity model for human mobility

论文地址：

https://www.nature.com/articles/s41598-020-61613-y

从万有引力到辐射模型

研究人类的出行，是社会科学、交通、经济等诸多领域的科研工作者常见的课题。其中一个研究思路就是去分析人群集体的出行趋势。

其中一个广为人知、也容易被理解的模型是引力模型（gravity model）。最早在交通领域注意到这一模型的是比利时的土木工程师Desart。他于1846年发现：两地之间的“流量”与两地“活力” 的乘积成正比，与两地之间距离的幂成反比。在一般的研究中，活力由人口数量来表示。

引力模型其实可以理解为是一种幂率模型，提出齐夫定律（Zipf’s law）的哈佛大学语言学家 George Kingsley Zipf 也在美国的铁路网络中也发现了引力模型的存在。

论文题目：

The P1 P2/D hypothesis: On the intercity movement of persons

论文地址：

http://www.jstor.org/stable/2087063

这样的模型虽然易学易懂，但也很容易让我们发现其中的疏漏，即人会根据出行目的地的远近而选择不同的交通工具。从北京到沈阳可能我们会坐高铁，而从北京到纽约我们就会选择坐飞机。对于现代人类来说，两地间的地理距离并不是影响人出行的主要因素。

1940年，SA Stouffer 提出了另一个模型：介入机会（ intervening opportunity IO）模型。

论文题目：

Intervening opportunities: A theory relating mobility and distance

论文地址：

https://www.jstor.org/stable/2084520

图 1：介入机会模型示意图

如上图a，所示，图中的圆心 i 就是人所在的起点，其它地点都是人的潜在目的地，而计算介入机会时，就是以起点 i 为圆心、以到潜在目的地（例如 j）的距离为半径画一个圆，里面包含的除了起终点之外的所有地点（a、b、c三个点）的机会数就是介入机会。人当前所在城市的机会就是起点机会，而目的地的机会就是终点机会。（在本文中，“机会”也通常由人口数量为代表。我们有理由认为，人越多的地方机会也越多。）

这一模型认为，人选择目的地的概率会与目的地的机会数正相关、与介入机会负相关，并由此建立了介入机会模型。

介入机会模型虽远不及引力模型知名，但它为我们提供了一个人类移动行为建模的新角度。研究者们也曾对这两个模型做过诸多比较，其结果是这两个模型对现实世界的预测能力相当。

不过介入机会模型的一个问题在于，模型比较复杂，远不如引力模型直观易懂。2012年， Simini F 等人就从介入机会的角度建立了辐射模型（radiation model），该模型中的人在选择目的地时，会选择介入机会的收益值比起点机会收益值小、且目的地的机会收益值比起点机会收益值大的地点，并以此为准则进行移动。

论文题目：

A universal model for mobility and migration patterns

论文地址：

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/22367540

图 2：机会模型示意图与公式（公式中m_i与 m_j表示初始地和目的地的机会，而s_ij则表示相间隔的所有地点的机会加和）

从城际通勤到城内出行

受以上模型的启发，闫小勇等人于2014年提出了人口加权机会模型（population-weighted opportunities PWO）。这一模型认为，一个目的地的吸引力，是从起点到终点的路径上所有城市吸引力的权重比值。

论文题目：

Universal predictability of mobility patterns in cities

论文地址：

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4191116/

这一模型认为，个体选择一个目的地的概率正比于目的地的机会数，反比于个体所在地点到目的地之间的人口总数。相对辐射模型，这一模型能够更准确地预测城市内的出行量。后来闫小勇等将人口加权机会模型扩展，加入个体轨迹预测部分，建立了个体群体统一模型。

论文题目：

Universal model of individual and population mobility on diverse spatial scales论文

https://www.nature.com/articles/s41467-017-01892-8

图 3：人口加权机会模型（蓝色）与辐射模型的比较（绿色）

其后，于 2019年，刘二见与闫小勇受到一篇关于社交网络论文（Great cities look small）的启发，又进一步地提出了机会优先选择模型。这一模型可以很好地预测城市内的出行量和城市间的旅行量。

人类出行统一机会模型

尽管前文描述的这些机会类模型能够准确预测某种类型（通勤、旅行、社交等）的流动量，但这些模型中设置的目的地选择规则在时空尺度下是不一样的，不同尺度的出行规律未能得以统一。而刘二见等人认为：人不同时空尺度下的移动行为背后应该会有一种普适的规则。

这一规则归纳起来就是：人们会综合比较起点机会、潜在目的地机会和介入机会能带给自己的收益，这与辐射模型和机会优先选择模型的基本规则是一样的；不同的是，人在选择目的地时会有两种行为倾向：一种是探索性倾向（α），另一种是谨慎性倾向（β）。探索性倾向越强，人选择远距离潜在目的地的可能性就越大；谨慎性倾向越强，选择近距离潜在目的地的可能性就越大。他们将这两种倾向作为两个参数建立了一个统一机会模型（universal opportunity，UO）：

图4：统一机会模型实例图。图中颜色越红，则表示参数组合下模型预测精度越高。

从图中我们可以看到，在求职迁徙等情况下，人们愿意进行长距离的探索式迁徙，并不介意离开家乡到远地方去谋求更好的发展。而在货物运输等问题上，显然会更加的重视成本，人们更愿意在附近地点寻找货源，减低成本。

从而辐射模型和机会优先选择模型都是统一机会模型的特例：如果代理人极端谨慎却没有探索性，统一机会模型就退化为了辐射模型；反之则退化为机会优先选择模型。

刘二见与闫小勇发现：相比之前的机会类模型，统一机会模型对不同时空尺度下的出行情况都可以给出准确的预测。并且发现不同类型的出行的两个行为倾向参数取值具有显著的差别。

图5：不同类型出行的特征

从这个三角形里我们可以看到，通勤者在选择目的地时是更谨慎的，而迁移和求职者在选择目的地时反而更具探索性。

在统一机会模型中，辐射模型和机会优先选择模型都是统一机会模型的特例：如果人极端谨慎却没有探索性，统一机会模型就退化为了辐射模型；反之则退化为机会优先选择模型。

图6：统一机会模型公式（左侧）与右侧退化后的三种变形。

如图所示，当α=0，β=1时（右侧第一例）得到的是辐射模型；当α=1，β=0时（右侧第二例）得到的是刘二见与闫小勇提出的机会优先选择模型；当α=0且β=0时（右侧第三例）则可以得到的一个非常简单的，甚至不考虑介入地点的加权机会模型。刘二见和闫小勇的工作为不同时空尺度下的人类移动行为建立了一个统一的预测框架，而之前的各种模型都将是统一机会模型的特例。

参考资料：

何去何从？—— 圆周率日，再讲讲论文背后的故事

http://blog.sciencenet.cn/blog-404069-1223497.html

社会引力定律追根溯源

https://campus.swarma.org/play/coursedetail?id=11035

人越阡——预测人类移动行为的介入机会类模型

https://campus.swarma.org/play/coursedetail?id=11104