直播预告

无标度网络是少数枢纽（hub）节点拥有大量的连接，而大部分节点却很少连线的异质性网络。Barabasi 和 Albert 在引入无标度网络概念时，认为现实世界的大部分网络都不像随机网络那样具有泊松度分布，而是呈现幂律衰减的尾部。他们提出了一个增长和偏好（择优）连接的 BA 模型来生成无标度网络。解析和模拟的结果显示 BA 模型生成的网络度分布呈现幂律，而且增长和偏好（择优）连接两者是产生无标度网络的不可或缺的机制。增长和偏好（择优）连接曾被许多学者发现用以解释不同系统中涌现幂律的特征。

无标度网络是异质性网络，而全齐性网络是同质性网络。全齐性网络中各节点的度数、路和、周长都相同。这里路和定义为网络中其余节点到该点最短路径通过的连线数目之和；周长定义为从该点出发再返回该点最短路径（即最小圈）通过的连线数目之和。虽然实际网络不太可能是全齐性网络，但所有网络都含有全齐性的子网络。

无标度网络注重度，全齐性网络关注圈。探索这两个极端网络类的结构与功能之间的关系对于网络科学具有重要意义。

本报告首先围绕 BA 模型生成的网络介绍本章的主要内容，其次介绍增长和偏好（择优）连接的源头、人物及相关模型。度分布的其它推导方法则是进一步学习的材料，我们补充了 BA 模型与马氏链的内容。最后简介一下我们发表在《国家科学评论》上的两篇文章，一篇涉及无标度网络的定义和分类，另一篇是关于全齐性网络。

Evolution of the Barabási-Albert Model

来自网页：http://networksciencebook.com/chapter/5#barabasi-model

9月19日直播信息

直播时间：

9月19日（周六） 19:30-21:30

直播方式：

本次课程将在B站免费直播

付费学员在腾讯会议上课，可提问交流

扫码预约：

扫描二维码，点击“我要听”预约。我们后续会通过微信服务号，提醒大家参加直播（包含直播地址）

主讲人：史定华

上海大学理学院数学系教授，博士生导师，曾任上海大学数学系运筹学与控制论博士点学科带头人。涉猎过数学科学、统计科学、管理科学、系统科学、生命科学、网络科学、人文科学。发表论文超过100篇，出版学术著作8本，翻译校对学术著作3本。其中有不少论文和著作在学术界产生了重要影响，获省部级自然科学奖5项。1992年起享受国务院颁发的政府特殊津贴，退休后仍主持过国家自然科学基金2项。目前担任《网络科学与工程丛书》副主编，在网络科学方面研究过无标度网络、全齐性网络、自然数网络、家族血缘树等。近年来还在国内外刊物IEEE Circuits and Systems Magazine (2013), Scientific Reports (2016), National Science Review (2014, 2019)上发表过文章。

BA 模型——史定华老师推荐

1. Barabási, Albert-László, and Réka Albert. “Emergence of scaling in random networks.” science 286.5439 (1999): 509-512.

https://science.sciencemag.org/content/286/5439/509.abstract

2. Bollobás, B´ ela, et al. “The degree sequence of a scale‐free random graph process.” Random Structures & Algorithms 18.3 (2001): 279-290.

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/rsa.1009

3. Shi, Dinghua, Huijie Zhou, and Liming Liu. “Markovian iterative method for degree distributions of growing networks.” Physical Review E 82.3 (2010): 031105.

https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.82.031105

4. Stumpf, Michael PH, Carsten Wiuf, and Robert M. May. “Subnets of scale-free networks are not scale-free: sampling properties of networks.” Proceedings of the National Academy of Sciences 102.12 (2005): 4221-4224.

https://www.pnas.org/content/102/12/4221.short

5. Shi, Dinghua. “Critical thinking of scale-free networks: similarities and differences in power-law random graphs.” National Science Review 1.3 (2014): 337-338.

https://academic.oup.com/nsr/article/1/3/337/2460796

史定华老师代表论文与书籍

史定华老师集智斑图个人页面：

https://pattern.swarma.org/path?id=104

1. Dinghua Shi, Linyuan Lü and Guanrong Chen, Totally homogeneous networks. Natl Sci Rev (April 2019) doi: 10.1093/nsr/nwz050. https://doi.org/10.1093/nsr/nwz050

2. Yan, Xiao-Yong, et al. “Multiplex congruence network of natural numbers.” Scientific Reports 6.1 (2016): 1-8.

https://www.nature.com/articles/srep23714

3. Shi D. Critical thinking of scale-free networks: similarities and differences in power-law random graphs[J]. National Science Review, 2014, 1(3): 337-338.

https://academic.oup.com/nsr/article/1/3/337/2460796

4. Shi D, Chen G, Thong W W K, et al. Searching for optimal network topology with best possible synchronizability[J]. IEEE Circuits and Systems Magazine, 2013, 13(1): 66-75.

https://ieeexplore.ieee.org/document/6468141

5. 史定华,《网络度分布理论》, 高等教育, 2011-3.