信息有限条件下，如何有效进行网络免疫？ | NSR速递

导语

疫情肆虐的当下，防控人员无法知晓每个人的人际关系和活动轨迹，那么如何高效快速地遏制病毒在人群中的传播？试想在可能同一个存在疫情风险的社区，辛劳工作的外卖小哥和放假宅家的学生，哪位更可能成为疫情防控人员严重的重点隔离对象呢？近日发表在National Science Review的一项研究针对实际中信息不全面的现状，提出了一种基于有限信息的有效网络免疫模型。
胡一冰 | 作者
邓一雪 | 编辑

1. 有限信息下的网络免疫为何而生？

正如交通网络的连通程度能影响城市系统功能，社交网络中高效的防疫措施能保障公民健康，网络对于系统的重要性不言而喻。研究者们长期关注网络如何最优化免疫以保持系统韧性或抵御病毒。其中，有许多基于统计物理渗流理论的方法被用来遏制病毒传播或评估部分元素失效状态下的网络韧性。

早期对于流行病免疫研究中的一大挑战是：枢纽（hub）节点的存在使得对于许多小节点的免疫功亏一篑。最大度节点被靶向免疫（targeted immunization）或攻击，整个网络也很快被免疫或面临失效。然而已有的靶向免疫方法，缺乏对网络结构有充分认识，因此其真实效果存疑。National Science Review于2021年1月刊载的一篇论文中，研究者建立了利用随机度分布网络渗流理论，基于有限信息的针对性免疫模型。该文通讯作者为江苏大学董高高、以色列巴伊兰大学Louis M Shekhtman和Shlomo Havlin。
论文题目：

Efficient network immunization under limited knowledge

论文地址：
https://academic.oup.com/nsr/article/8/1/nwaa229/590099

2. 有限的信息条件下最先保护谁？

研究者假设防疫人员对整个网络结构了解有限，并不清楚谁是网络上度最大的节点，进而设计模型。有N个节点的网络中，以节点度作为已知信息，假设一个防疫小组（immunizing team）随机选择n个节点，其中最大度节点被靶向免疫以防止病毒传播，不断重复直到网络中（1-p）比例的节点被免疫。

该研究模型理论和模拟结果在免疫效率方面具有良好的一致性，免疫效率可通过n的函数临界渗流阈值（critical percolation threshold ）pc和巨片（giant component）大小P∞得到。特别需要注意的是，每一个防疫小组对n个节点的认识是不变的，即使有节点受免疫后度数减少也是如此。

图1 基于充分信息和有限信息免疫的区别图1（a）图对应基于充分信息免疫，节点度最大的u被免疫；图1（b）图对应基于有限信息免疫，三个节点中v3节点度最大，故被免疫。

3. 不同网络中的模型免疫效果如何？

研究者分别在随机网络、无标度网络和真实网络上验证该模型。

（一）随机网络

在随机网络有限信息的网络免疫中，临界渗流阈值pc与（1-p）有关，n从1趋于无穷大，对应从随机免疫趋于充分信息下的免疫，如图2（a）所示。随着n逐渐增加，越快地达到和全局免疫一样的免疫效果。另外，研究发现不需要过多的信息来提升网络免疫效果，例如在图2（b）中n=10就可以达到和全局免疫一样的效果。更有趣的是，|pc(∞) − pc(n)|和n满足n−1exp(−αn)的幂律关系，且<k>越趋于1，n的截断现象更为明显，如图2（d）所示。

图2 随机网络下的模型检验结果

（二）无标度网络

对于度分布符合P(k)∼k−γ（2<γ<3）的无标度网络，研究发现当n从n=1到logN增加时，临界渗流阈值pc存在从零到非零的质变，因此拥有logN个节点信息且免疫其中度数最大的节点可以极大地减少流行病在网络中的传播。

图3 无标度网络中P∞与pc变化关系图

（三）真实网络

该研究利用6个真实网络的临界阈值pc值检验了模型的有效性，即使在所知信息n很少的情况下，临界渗流阈值pc仍会随n增大有显著性提高。

图4 真实网络中pc与n变化关系图（其中实心点和水平线表示真实数据的平均值和中位数，空心点及虚线为模型预测数据）
正如当下的疫情，我们无法得知每个人的活动轨迹和人际关系，那么一种遏制传播的有效方法是确定一定数量的人员及其信息，并从中挑去活动范围最大或接触人数最多的人进行针对性检测或隔离。研究表明，就系统层面而言，即使是在小范围内（低值10人）进行针对性免疫的效果也显著优于随机免疫，这不失一种大范围免疫和韧性网络设计的有效方法。在未来还可以通过加权网络来实现来考虑不同节点之间的易传染程度和易感染程度。
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