César Hidalgo 长文综述：经济复杂性理论及应用

导语

复杂经济学将经济视为一个演化的复杂系统，以非均衡作为基本前提，是对经济学、复杂性科学等多个学科的融合。近期发表在 Nature Reviews Physics 的综述文章，概述了「经济复杂性」这一复杂经济学的重要度量方法，以及多个跨学科应用方向。

本文作者César A. Hidalgo是图卢兹大学人工与自然智能研究所主任，曾领导MIT媒体实验室集体学习小组，在复杂系统、经济复杂性和数据可视化等领域成果丰硕。

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César A. Hidalgo | 作者陆怡舟 | 译者李小萌、刘培源 | 审校
邓一雪 | 编辑

论文题目：
Economic complexity theory and applications论文地址：
https://doi.org/10.1038/s42254-020-00275-1

1. 摘要
2. 复杂性与经济
3. 基本定义
4. 相关度的应用
5. 经济复杂度的应用
6. 建模
7. 政策影响
8. 展望

1. 摘要

复杂性方法在经济地理学、国家发展和创新研究等领域得到越来越广泛的应用。在此，我将回顾复杂经济学理论及其应用，并且主要集中在两条研究主线上：一是关于相关度的研究，尤其是对特定演化模式的研究。其二是关于经济复杂性（译注：对于数值化的复杂性，也称为复杂度、复杂程度）的度量，主要使用维度下降（降维）技术来度量复杂性指标，可以预测收入变化、经济增长、污染排放以及经济不平等。

亚当·斯密以制针工场为例，说明财富与知识和劳动的分工有关。然而，即便研究者们早就认识到经济是复杂系统[1-6]，但对应的研究并不多见。近十来年来，在新的大数据及其方法学的催化下，基于数据对经济复杂系统的实证研究才加速蓬勃发展起来。

与传统经济学方法类似，复杂经济学理论同样关注经济中的投入-产出关系。但传统方法要么通过GDP（国内生产总值）来研究总产出，要么将经济投入抽象成资本、人力或者知识等投入。而复杂经济学理论则不同，它立足于细粒度的成千上万经济活动数据，去归纳经济生产的影响因素，并研究其与经济产出的关系。在诸如产品出口、企业就业、技术专利等地域性较强的数据上，使用降维技术进行分析是可行的。这类基于矩阵分解，在机器学习领域使用极为普遍的降维技术，为分析经济产出的区域特征提供了强有力工具，能够用于预测某个区域多元化发展的潜力。

过去十年来复杂经济学的发展归功于两点。第一是相关度度量研究的引入[7,8]，度量特定经济行为、区域之间的相似性。相关度度量研究可用于解释发展路径独立性，以及预测在特定区域某类经济活动将趋于扩张或是减缓。于是可以回答诸如：基多（厄瓜尔多首都）、基辅（乌克兰首都）、瓜达拉哈拉（墨西哥城市）离拥有蓬勃发展的制药工业还差多少，这样的问题。第二点是关于复杂性度量技术的发展[9]。这些研究使用经济活动的地理信息（如各国出口、各城市就业、各行业就业等）来估算经济体相关投入因素的可得性、多样性和复杂性。这种复杂性度量技术有助于抽取与经济增长潜力[9]和创造和分配收入的能力[10]有关的关键信息。

经济增长理论的传统方法论的做法是，试图定位经济增长的具体成因，而基于相关度和复杂性度量的方法论则不特意去细致分辨这些因子，而是从因子的宏观和整体效果角度来研究问题。譬如对于某项经济活动，相关度度量方法所考虑的是所有与这项活动有关的因素，不刻意去关注哪些特定的劳动、资本、体制因素促进了经济活动。对相关度的研究能够分辨出经济活动中的模式变化[7,8,11-18]，例如说，某个国家、城市启动或终止某类经济行为的概率。

复杂性的度量方法则使用了降维技术（类似于奇异值分解（singular value decomposition，SVD）；专栏1）来定位最能解释经济活动中的地理信息的因素组合。传统的做法是直接假定有哪些可解释的自然因素，但是降维技术则是直接从经济数据中求得解释因素。经济复杂性度量技术在经济增长预测[9,19-25]、收入不均等[10,26-29]、温室气体排放[30-33]等方面均有应用。

除了大数据和相关方法学的催化外，复杂经济学的发展还与其他学科的发展趋势密切相关。例如，产业经济政策研究的复兴、人工智能技术的发展以及内生增长理论的研究深化。

复杂经济学伴随着产业、区域经济政策的复兴和经济发展需要升级的认识而发展。复杂经济学方法能描绘出经济结构中的细节，为有关经济政策提供定量基础。举例来说，经济政策方面包括欧盟的Smart Specialization Strategy [36-38]、中国的经济特区[39-41]、墨西哥的Smart Diversification strategy和加拿大的Super clusters Initiative，经济结构方面包括对美国[14,42-46]、中国[26,47-52]、墨西哥[25,53,54]、加拿大[55]、俄罗斯[56,57]、巴西[58-62]、乌拉圭[63]、澳大利亚[64]、土耳其[65-67]、西班牙[68]、意大利[69-73]、巴拉圭[74]和英国[75,76]的研究。

复杂经济学与机器学习、人工智能的发展也密切相关，从机器学习方法在经济地理学研究中的应用可见一斑。相关度的度量技术与推荐系统[77,78]类似，只是预测的并不是点击率或者在线购买行为，而是区域特定经济活动的概率。复杂性度量技术则可视为SVD、主成分分析这类降维技术对经济活动的地理信息数据的应用，找到能解释特定数据矩阵的最优向量组合而非个别的经济因素。

最后，复杂经济学可以视作内生增长理论的后续发展[79-81]。内生增长理论认为经济增长来自知识、技术进步[79,81]。知识是一种非排他性的产品（non-rival good）[79,81]，可以同时为多人使用，因而可以视为是人均意义上的增长因素。但是知识并不容易复制和共享[82-85]。知识的扩散受限于地理环境[82,85]、相关关系[7,8,11,19,58,86,87]以及人际关系网络[88-90]。知识也是缄默的[91-93]，无法外显表达和难以直接交互传达的。知识的形式多样，与经济活动密切相关且具备对应的特殊性[58,93]。这些使得知识体现出地理粘性（geographically sticky）[94,95]。随之，特定地域的经济行为携带了当地积累的生产知识、以及这种经济行为所需的特定知识[19,93]的信息。经济复杂性度量方法就是要从细粒度数据中将上述信息过滤出来。

不过，复杂经济学仍是一门尚在襁褓中的学科。本文的目的是为了总结复杂经济学关于研究经济相关度[7]、复杂性[9]的优势，也将为那些有志于从事复杂经济学研究的研究者建立基本的概念。本文结构如下：首先从更广的科学视野来审视复杂经济学，将复杂经济学与经济地理、经济创新、复杂系统关联在一起。而后是介绍相关度、复杂性的概念。再其后对相关度、复杂性的应用进行介绍，包括将相关度因素进行分解、对相关度与劳动市场进行研究等。之后对复杂经济学与经济学其他领域如经济增长、收入不均等、性别不平等、人类发展、温室气体排放的关系进行回顾。最后以对学科发展的展望和政策建议来结束本文。

2. 复杂性与经济

关于有序的复杂性（organized complexity）的科学

什么是复杂性？

数学家和AI先驱沃伦·韦弗（Warren Weaver）在他的论文“Science and complexity”[96]中提到，当人们发现用于描述更具复杂性的系统的数学语言时，科学便取得了进展。

韦弗认为，科学起于那些“简单的科学”。比如那些能够用运动轨迹来描述的系统，像钟摆的运动、行星的运行。微积分、微分方程是用来描述这类系统的数学语言，不过这类数学工具对于其他更复杂的系统却无能为力。

接下来是那些“无序的复杂性的科学”。与蒸汽机、热力学的发展同步，人们发现了不基于运动轨迹而是基于概率描述的科学。比如，不必逐一定位和追踪各个原子才能得出整体概率描述，因而适用于描述气体系统。

但是韦弗意识到，我们的世界既不是轨迹式的，也不是概率式的，他针对那些基本成分可辨认、内部交互模式不可忽略的系统，提出了第三类科学。便是他所称的“有序的复杂性的科学”。

在韦弗发表上述论文的年代，用于定量描述复杂系统的数据和方法论仅仅刚开始出现。但自那以来，数据的细粒度化、计算能力和分析技术的发展，使我们对复杂系统有了初步的了解，同时也证明了韦弗的眼光之长远。用矩阵或者网络来表示复杂系统的方式，保留了系统组成成分和成分间的相关关系，在机器学习、物理学中已经是普遍的做法，通过复杂经济学这一专业方向，在经济学领域也开始生根发芽。

遵从韦弗的视角，可以用网络语言来描述复杂经济学的两个基本概念——相关度和复杂性。相关度的度量保留了区域信息，以及不同区域间经济活动的关联信息。复杂性的度量则同时衡量了因素组合中的多项因素，这种衡量既不是简单科学范式的直接汇总，也不是无序复杂性科学范式的概率分布，而是在保留组成成分和成分间的相关关系基础上的变量降维。

关于相关度的简单介绍

网络研究工具进一步激活了经济学中对相关关系、相关度的研究。相关度对经济学而言并不是新的概念。经济学中的相关度与“吸收消化能力”（absorptive capacity）[97]这一概念密切相关。该概念指的是某个企业吸收新知识的能力，这一能力是其原有相关知识水平的函数。当吸收消化能力与知识传播结合起来时[82-86,98,99]，意味着某一经济领域的新入场的国家或地区，其成功与否不仅取决于地理、文化禀赋上的相近程度，更取决于这一国家原有经济活动领域与新领域之间在技术、知识方面的相近程度。

早期关于相关度的研究着眼于区域增长，通过对产业聚集情况[98,103,105]或者是行政分层[104]的衡量，来研究区域间经济活动的相关或是不相关的情况[103,104]。这主要是受两种关于知识的溢出效应理论的影响，并且这两种理论之间是互有侧重互有竞争的。其一是Marshall-Arrow-Romer（MAR）溢出效应，这类效应更强调产业群内部的知识溢出，被认为是生产效能、短期增长的主要影响效应。其二是Jacobs溢出效应，更强调产业间合作关系的知识溢出，被认为是创新、长期增长的主要影响效应。

真正的知识相关度以MAR溢出效应、Jacobs溢出效应为两端，构成了一个连续统。这是由于相关的经济活动既不会是完全相同，也不会是完全不一致[104,107]。这是关键的区别所在，因为完全一致的经济活动总是会相互竞争客户和资源，只有经济行为之间存在稍许差别，才能够提供有限的学习机会[107]。相关度研究体现了这样一种直觉，即，学习行为发生在相似的经济行为之间的交互过程中，但是这种相似性又不足以构成竞争。它所涉及的溢出效应，应该是发生在性质不同，然而投入、知识和过程却有共同之处的经济活动之间。某种意义上，相关度的研究与产业集群的研究有相似性，产业集群也需要研究产业之间除了知识之外的其他联结关系[108,109]。

对相关度的定量研究在引入相似度（proximity）[7]、共聚度（coagglomeration）[98]等概念之后，得到长足发展。首先是在经济活动间建立起联系，之后在国家（地区、区域）与经济活动之间建立了关系[7]。相似度还在构建产品[7]、产业[11,12,58]、技术[13,14,42]、职业[16,17,46,110]、研究领域[15,18]、运动[111]以及音乐[112]的相似图网络上发挥作用。这些网络结构揭示了相似经济活动在拓扑结构上的不同，也展示了相关度是如何被用于预测某个国家（地区、区域）参与或退出某项经济活动的[7,12,15,19,41]。实际上，能够归纳出相关律这种统计法则[8]，表明经济活动产生变动（参与或退出）的概率与是否存在相近经济活动之间有关联。

关于复杂性度量的简介

对复杂性的度量同样起到加速复杂经济学发展的作用[9]。与相关度的发展历史不同，经济复杂度与早期研究的承接关系并不太强。

早期对生产结构关联度的研究找到不少指示变量，集中在技术复杂度方面[113-115]。但是方法论相对简单，没有采用迭代、降维等技术，仅仅是对指示变量的简单平均。例如专利、人力资本[117-119]、收入[120]等。

真正意义上的复杂性度量方法首次在国际贸易数据上使用，并且展示了对经济增长的强大预测能力[9,19]。这一方法迅速被复制运用[20-24]，刺激了类似的方法论的发展[121-126]。除了国际贸易数据外，类似方法还在美国不同城市的专利数据[44,127]、就业数据[45,128]、墨西哥不同城市、行业的就业数据[25]上得以使用。

近期，学者们开始利用复杂度计量方法去探究经济结构的细微之处，例如，地理信息因素与收入不均等[10,26-29]、人群福利[129,130]、温室气体排放[30-33,131]的关系。

目前，各种经济复杂性指标已经可以做到定期在线发布，在如Observatory of Economic Complexity [132]，或者墨西哥经济部的Data Mexico等官方网站上均能查阅。

当前方向

复杂经济学当前的的主要工作已经从直接利用相关度、复杂性来解释经济对象，转变为对相关度、复杂性的下钻和深究，深入分析其内部因素、因果关系和对经济的解释力和影响力。对相关度进行多维度因素分解的研究正在蓬勃发展[46,58,133-138]。其目的是为了检验不同形式的相关关系（譬如与特定行业或特定职业相关的知识[58]），能在多大程度上影响企业的多样性、发展和生存能力，以及政策、体制反过来在多大程度上影响到相关度在经济多元化中扮演的角色[135,136]。关于相关度的想法业已拓展到对多类型经济活动数据库（例如专利、论文、产品）[139,140]，以及关于双边贸易关系的研究[134]中。有人在探究劳动力产出[141]、企业发展[142]、可持续发展[143-147]以及企业家精神[148]中的相关度。最后，关于相关度的研究还包括制定最优的产业多样化路径策略[149]，以及关于产业政策效果的评价[150,151]。

目前复杂经济学的研究范围已经大幅度拓展开来，人们开始思考复杂性对不同经济表现，诸如收入不均等[10,26-28,152]、性别不平等[153,154]、人类发展[129,130,155]、产出波动[156]、生产力[157]、健康[158]、温室气体排放[30,31,131]等的影响。

综合起来，这些研究发现有助于增进对经济活动地域性的理解，同时也是对韦弗长远眼光的致意。

3. 基本定义

优势矩阵（Specialized matrix）

我们将经济活动的地理信息以矩阵的形式组织起来，诸如国家、城市、地区等位置信息用下标c表示，如产品、工业、技术等经济活动信息用下标p表示。那么“位置”-“活动”矩阵可以表示不同地区和产品的出口量、不同城市和行业的就业数量，或者不同城市群和技术的专利数量等等。我们可以用：

Xcp，来表示区域c的经济活动p的数量（1）

这里的数量包括出口量、销售量、就业量、增加值、就业率等数量指标。

由于上述的“位置”-“活动”矩阵可能包含了尺度上不一致而不太可比的元素（例如，中国与乌拉圭之间的比较），因此需要被标准化为优势矩阵。一个优势矩阵（R）是指，其中的每个元素Xcp都被除以对应的行列元素之和。这种度量技术叫做位置商，或者显性比较优势（revealed comparative advantage）。将整个矩阵的元素之和记为，并使用Einstein标记，即未出现的下标表示对应的求和（例如对于矩阵Aij, )，那么优势矩阵Rcp为：

(2)

Rcp就是某一区域经济活动的观测量（Xcp）与期望值（XcXp/X）之间的比值。对于Rcp＞1的情况，表明区域c在经济活动p上具有优势。

有的情况下，用人口数据来标准化更有帮助[124,125,166]。如果Pc指的是区域c的人口数量，是全球人口数量，那么人口标准化后的优势矩阵[166]是：

(3)

对于（2）中的矩阵R，粗略来看，某一区域对大约一半的经济活动是有优势的（这是因为该区域经济活动之和即是分母中的Xc，因此大于有一半的经济活动在平均水平之上），而对于（3）中的矩阵Rpop，可以对所有的经济活动均有优势。上述标准化的方式，能够去除由于价格波动、季节效应或者汇率变化带来的噪声。例如，当油价下跌时，产油国家的非油产业的显性比较优势就自动上升了。其他去噪方式还包括对3-5年的优势矩阵取平均值。最后，由于R和Rpop表示比例，因此在统计模型中应当log化后使用。

进一步，我们可以定义二值优势矩阵M：

（4）

对应于R时，R*定义为1。对应于Rpop时，R*定义为0.25[166]。这样有利于集中观测显著参与的经济活动（Mcp=1）或缺失的经济活动（Mcp=0）。

对M的边际加总，代表同时出现在一个区域的不同经济活动数量（经济多样性，diversity）或者某一经济活动出现在的区域数量（经济普遍性，ubiquity）

（5）
（6）

上述矩阵体现出一个地理信息特点，某一区域经济活动的普遍性的平均值与该地区的经济多样性成反比[9]。这一事实与矩阵的内嵌特征有关[166]，可以解释为越高端的知识扩散的难度越大[44]，因而复杂的经济活动只容易出现在个别多样性丰富的地区。

值得注意的是，不少数据集受到粒度、频率、行政区划以及地理边界的限制。比如说，产品出口数据粒度极细（使用6位的商品分类协调标准数据（Harmonized System）来表示，超过5000种产品类别），而其他大部分数据的粒度更粗、质量较低（例如，服务贸易数据只有十来个品类）。贸易数据常常是研究对象，因为其国际可比性较好。然而关于行业、就业数据，数据分类标准仅在某国或某个自由贸易区内适用（例如北美自由贸易协定，或者南方共同市场——Mercosur）。并且，某些地理单元的划分具有经济意义，例如城市群、都市区等，而某些划分则仅仅是行政上的，如国家、邮政编码等。

这些限制对于经济复杂性研究并不是本质上的限制，但仍值得关注。实际上，即便用于研究的数据质量良好，如果包含了差别较大的经济活动或者经济区域，直接应用在优势矩阵上的话，也可能产生不协调。例如，全量国际贸易数据包含了小至不到12000人口的岛国图瓦卢，和五个数量级人口数量差距的大经济体，中国。此时更适宜的做法不是使用全量数据，而是截断尾部数据。对于四位数的国际贸易数据，仅考虑出口量大于10亿美元、人口超过1百万的经济体是有意义的。与之类似的处理方法是，不考虑出口量过低的货物（例如，全球出口量低于5亿的产品）。在贸易数据上采取的这类处理方法，也可以在如产出、货物、行业等数据上使用，有助于得到可比较、有意义的研究结论。

相关关系与可持续性

已经有多项研究利用相关度的观点，基于产品空间来研究绿色发展的机会。这些研究包括经济体在原有相关产品[143-146,194]、就业[60]的经济禀赋基础上，生产目标绿色产品（比如风力发电机、太阳能电池等）的可能性。在有相关产品生产基础的经济体中，绿色产品的生产发展相对迅速[146,194]。经济相关度的影响效应要高于政治上的支持[194]。关于专利的国际数据的研究，也证实了相关度对绿色经济的正向影响。

5. 经济复杂度的应用

过去十年，对经济复杂性的计量被用来形式化诸如经济发展[9,19-23,25]、收入不均等[10,26-29,152]、温室气体排放[30-32]、就业[195]、经济活动的空间集中度[95]等对经济结构的影响。

经济增长

这类研究从ECI可以预测未来经济增长[9]开始。更准确的说，经济体的未来收入水平（如，人均GDP）与ECI相关，如果初始收入水平和其他因素（Fc）得到控制的话。这可以用这样的基线模型表示：

（30）

以十年为尺度，ECI的确是长期经济增长的好的预测变量，这可以解释为，经济体的复杂度是钉住均衡状态下的收入水平的。

通过控制多种因素，表明上述事实是稳健的[19]。而且很多使用国际、国内数据的研究[20-25,196,197]都重复了上述发现。

在国际层面上，经济复杂度与经济增长的关系是稳健的，如果控制了自然资源出口、教育、出口集中度、体制和竞争因素的话[19]。ECI和长期经济增长的关系通过贸易数据得以再现[24]，过程中，使用了多种稳健性检验方式。通过对固定时间效应、人均收入、观测期内自然资源出口量的增长等因素的控制，通过利用机械、服务出口数据构造ECI指数，再现了经济复杂度与人均GDP增长之间的正相关性[20]。对210个地区的面板数据分析证明，经济复杂度与人力资本之间正向相关[198]，并且能够很好的预测经济增长。类似的，创新调整后的ECI指数与未来经济增长之间呈现正的相关关系。最后，1855到1900年之间的巴黎世界博览会数据被用来计算数十个国家的历史ECI指数。即便数据比较稀疏，通过控制期初收入和静态国家及年份特征（固定效应），仍能发现ECI的一个标准差的增长，大约能贡献3-4%的未来经济增长。

在国内层面上，通过对221个中国城市的数据的计量和对人力资本、开放度、FDI、投资率等指标的控制，发现经济复杂度与经济增长之间存在关系，经济复杂度的一个标准差的变化，大约贡献了0.7个百分点的人均GDP增长。类似的，通过墨西哥的就业数据，以及控制初始人均GDP、原油产量和时间固定效应后发现，经济复杂度一个标准差的变化大约增加了0.4个百分点的年均经济增长率。同样，意大利各省数据表明经济复杂度的一个标准差大约对应3年间7-10%的经济增长[199]。使用美国职业数据能推断出，职业复杂度与未来经济增长之间的正向关系；通过分割生产、服务业进行研究，表明服务业在体现经济复杂度中的作用更加突出[200]。还有证据证明，经济复杂度有助于东欧国家的经济趋同，但也增加了欧洲国家之间的经济发展差距[201]。最后，西班牙的国内贸易数据证明了经济复杂度与经济增长之间的正相关性[197]。

收入不均等

除了财富增长，经济复杂度还与收入不均等程度的变化有关。早期研究表明，对于收入、教育程度等之间可比的地区来说，经济越复杂，收入不均等程度越低[10]。这一发现与所谓的库兹涅茨曲线[202]有关，表明在经济增长过程中，收入不均等程度先放大、后降低。不过经济复杂度呈现的是线性（或近似线性）关系而非倒U型关系。它将中等收入但收入高度不均等的矿业经济体如秘鲁、智利与经济复杂度较高但收入不均等程度较低的经济体如马来西亚区分开来。在这项研究之后，文献[152]用国际间例子说明，经济复杂度与收入不均等程度之间存在负相关关系，但同时，在一国之内，收入不均等程度和经济复杂度却是同步增长的。文献[152,203]进一步通过交叉项的研究，说明较高的受教育程度和良好的体制发展水平是经济复杂度影响收入不均等度的中介变量，暗示经济复杂性只有在良好的劳动力市场基础上才具有均衡效应（equalizing effect）。

然而，经济复杂度和收入不均等程度的关系，在一国之内是相反的。巴西的省级数据表明，经济复杂度与收入不均等之间存在正的相关关系，并且存在一个较小却不能忽略的二阶效应（说明相关关系有一定的凸度，但是够不上倒U型关系）[28]。同样，美国县级层次的经济复杂度也与收入不均等度正相关，而且也有着较小却不能忽略的二阶效应[27]。

经济复杂度也与性别不公平程度的降低有关联。文献[154]用巴西全体经济部门的雇佣数据证明，行业、职业复杂度更高，不同性别之间的收入差别更低。不仅与降低收入差异有关，经济复杂度还与受高等教育的性别间差异度的降低有关[153]。

关于复杂性与不均程度的研究还比如[26]，表明经济复杂度对降低中国城市地区的收入不均有相关性，但在外贸复杂度更高的地区，城乡差异反而更高。对收入不均与贸易国之间的关联关系的研究表明，与复杂度更高的国家开展贸易，与降低收入不均程度有相关性[29]。

复杂性方法也被用来估计不同经济活动的收入不均程度，以及用来估计这些经济活动在某个区域带来的不均等水平。生产品的基尼系数定义为，“出口某个产品的国家间的平均收入不均程度，用这个产品在出口国的出口比重进行加权”[10]。记为：

（31）

这里，Ginic即是基尼系数，习惯上用来表征收入不均程度。权重Wcp即某个经济活动在当地的占比：

（32）

在给定某个国家的经济活动组合后，生产品的基尼系数可以形成收入不均等的反事实（counterfactual）[10]。

可持续发展

经济复杂性指数，ECI，也与可持续发展、气候变化、温室气体排放[30-33,59,204]和绿色工作岗位[60]有关联。

ECI和环境绩效指数之间存在较强的正相关关系，但是ECI与空气质量之间的相关关系是负的[32,59]。这项研究控制了不少变量，同时将出版、专利数据作为经济复杂度的代理变量。

另一个较流行的假设是关于库兹涅茨环境曲线，即污染水平随着经济发展先升后降[31,59,131,205,206]。曾有研究利用法国的二氧化碳排放数据来验证这一假说。在控制了人均GDP及其平方项之后证实，高的经济复杂度与低的二氧化碳排放量显著相关[31]。以55个国家的样本为例，对于中低收入国家，经济复杂度上升倾向带来环境的退化，但在高收入经济体，经济复杂度上升倾向于与环境的恢复相关[206]。相类似，利用25个欧洲国家的面板数据，也证明了经济复杂度与污染排放的倒U型关系[30]。近期，有研究者[205]利用118个国家的面板数据和动态模型，发现环境污染倾向于随着经济复杂度的增加，先增长而后降低。这些发现支持存在库兹涅茨环境曲线的假说[31,131]，经济增长（用经济复杂度来衡量）的同时污染排放先增后减。

最近，关于ECI、滞后ECI对温室气体排放强度（单位GDP排放水平）的影响也有了研究[33]。控制了人均GDP、经济开放度、城市化率、工农业比例等多项因素后，实证结果表明滞后ECI与排放强度之间存在显著的负相关关系。

按照文献[10]的研究方法，可以构建产品层级的环境绩效、二氧化碳排放、排放强度等指数。这些指数可以将排放水平与产品、生产结构关联起来。

人类权益发展和健康

经济复杂性还与人类发展[129,130]、健康指数[158]等有关联。文献[129]报告了经济复杂度与人类发展水平之间的正相关关系，而文献[130]报告说它们之间没有相关关系。

在一项研究[158]中还发现了经济复杂性与健康结果之间的正相关关系，这项研究利用了相邻国家的平均复杂度来消除内生性的影响。

因果关系

利用观测数据建立因果关系并不容易。因此，宣称发现经济复杂的因果联系需要谨慎。不过，还是有些证据支持复杂度的因果方向。

关于复杂性对经济增长、不均等、污染排放的贡献，是通过回归分析发现的，同时进行了变量控制，设置了固定效应和开展了稳健性检验[19,22,24,25,198]。经济复杂度预测经济增长的能力，经过对体制[19]、教育[19,22]、经济集中度[9,19]、开放度[22]、自然资源出口[19,25]、外国直接投资[22]等因素的控制，通过了稳健性检验，也藉由本地、国际的就业率、就业人数和贸易数据被多次验证。这些都是简单而重要的识别方式，有助于减少遗漏变量偏误（omitted-variable bias），也增加了因果方向的依据。此外，也有用工具变量、格兰杰因果检验来验证这些因果关系的。例如，用相邻国家的平均复杂度作为工具变量，验证经济复杂性与健康结果之间的相关关系[158]。以及，文献[207]验证了复杂性是人均GDP增长的格兰杰原因。

然而，由于复杂性的量度是关于经济活动的地理信息的最佳解释因子，那么更应当从常识来看待问题。关于经济增长归因于复杂度的上升的假定，与中国、韩国和新加坡的经济增长以及希腊在欧债危机中的表现是一致的。而关于假定经济复杂度的上升归因于高GDP水平，正如假定高人均GDP、低复杂度的国家，如卡塔尔、阿曼、利比亚、巴林、加蓬和科威特，未来的经济复杂度会上升一样。这样的情形违背了亚当斯密以来经济学家们形成的经济直觉：经济增长源于分工。

6. 建模

经济复杂性建模往往使用组合方法[208-211]。这些方法经常有各种各样的的类别，比如食谱中的配料组合[210]、单词中的字母[19]或者乐高模型[9,210]等。

其中一个组合模型出现在2009年[9]，在2011年得到了模型的解析解[208]，通过两个矩阵的组合建模出优势矩阵的结构。其中一个矩阵将区域与经济投入联系起来（[0,1]），另一个将经济活动与经济投入联系起来（[0,1]）。这个模型假设，如果某个区域具备某项经济活动所需的各个投入要素，那么这项经济活动将出现在这个区域。

（33）

即便仅仅假设矩阵C和P是随机的0-1矩阵（分别以概率r和q出现），这一简单模型也能够还原一些典型事实，比如区域的经济多样性（Mc）与该区域的平均经济普遍性（与矩阵的内嵌特性有关）之间的负相关关系。严格的说，这个模型得出的平均预测如下：
（34）

其中Nc是区域数量，Np是经济活动数量，Na是经济投入的数量。这个模型能再现共聚近似度的经验分布[208]，解释了[213]提出的城市标度律中标度指数的差异[212]。
组合模型还有有趣的理论特性。他们展示出随着经济投入的积累，回报越来越大，条件是经济投入要么是高度特化的（投入的种类特别多）或者是难以获得的（比如在知识扩散程度不足的经济体中）。增长的回报表明，对于经济投入少的经济体，容易陷入发展陷阱（用字母-单词来类比，这些经济体拥有一部分字母，但是不足以构建足够多的单词），意味着这些模型预测到了经济分岔现象。

组合模型还揭示了一些意料之外的特性。文献[210]研究了组合模型的两种演进策略。一是集中于增加经济投入，主要是那些能够与其他投入一起形成产出的经济投入。另一种策略是随机的选择经济投入。经济投入的有用程度（需要这些投入因素的产出数量）会发生转换，具体说，在创新活动初期，经济投入因素的有用程度不高，到了后期，有用程度会提高。这种转换是这些组合模型背后的守恒律的推论。守恒意味着各种因素的有用程度与产出复杂度（用产出需要的投入因素来度量）的乘积在整个创新过程中保持不变。

7. 政策影响

经济的复杂性会如何演进？该用什么样的策略来提升经济复杂度？过去十年，研究者开始探索不同的策略、限制和因子会如何影响经济复杂性的变化。

一种普遍的做法是将潜在经济活动的相关度、复杂度列在同一张直方图里进行分析[19,36]。相关度衡量某项经济活动进入特定的区域有“多容易”。而复杂度衡量了这项经济活动的价值。当研究对象是某个区域目前尚未发生的经济活动时，相关度和复杂度都较高的经济活动，代表着“低处的果实”，也就是这个区域扩展经济多样性时最适合进入的经济活动。在此基础上，他们定义了有效多样性前沿，即最大化经济复杂性和进入容易程度的经济活动。

以上做法对于衡量经济多样性是否倾向于立足在本地经济能力之上的问题，是一种重要的解决方式[19,36,150]。然而，关于经济体是否沿着相关度的方向来发展多样性的证据不一。欧洲地区的专利数据表明，区域经济倾向进入中等相关度的经济活动[151]。而其他研究并没有发现相关度的理论与实际经济行为之间存在关联[150]。

上述做法更令人不安的是，它过于具体。通过试图识别特定的产品、技术的行业，我们可能会对相对新的技术做过多解读，从平均意义上，而不是从更具体的数据点角度。从这样的考虑出发，产生了其他做法。不是研究应该进入哪些经济活动，而是研究什么时候进入特定的经济活动。

数学模型和数值模拟表明，总是进入相关度最高的经济活动的策略，其实对于最大化经济复杂度来说，是一种次优选择[149,214]。相反，经济体应该将发展策略调整为，对接那些相对不那么相关，却与自身经济有联系的经济活动，抓住中等发展增速期间的机会窗口。这项工作将经济多样性发展政策概念化为，在发展过程中如何建立相关和不相关的经济活动组合，而不是简单的选取经济活动。这更类似于蛙跳模式，在发展过程中跳过某些中间阶段和中间技术，虽然这需要准确定位经济行业，在更短的窗口期加速取得回报[215-217]。

但由于经济复杂性的发展与知识的发展有关，政策的制定也从那些知识扩散的研究工作[82-85]中获得灵感，不过也存在一些重要的区别。例如，复杂度与知识扩散程度之间呈负相关关系，越复杂的知识的传播距离越远[44]（复杂技术中的专利引用的距离衰减程度越大[44]）。并且，越复杂的经济活动的空间聚集性越高，暗示复杂知识的积累需要更大的城市共聚度[95]。

图6：经济复杂性、相关度研究文献总结。受版面限制，此处仅展示有限的文献。

研究者们对影响经济复杂度增长的因素感兴趣，研究了技术、政策因素对经济复杂性的影响。

关于技术因素，有研究[164]利用两个工具变量：每百万人的安全服务器数量、国民自由指数，来研究经济复杂性与互联网使用情况之间的联系。这一研究揭示了互联网使用情况与经济复杂度增长之间的正向相关关系，为增加互联网接入的政策提供了注脚。也有证据表明，在中国，高速铁路加大了各地区之间的溢出效应[50]，加速了知识扩散。

体制因素与复杂性之间的关系也受到了研究。更强健的知识产权系统能造就更高的经济复杂度，不过这是就发展程度和复杂性在平均水平之上的经济体而言的[160]。税制与复杂性之间的联结研究表明，较少依赖资本税制、更多依赖劳工税的经济体，更倾向于出口精细复杂的产品[159]。关于制度，有证据表明制度质量有助于提高经济复杂度[161]。文献[218-220]探究了经济复杂性与外商直接投资（FDI）的关系。对受教育程度高、金融体系发达的地区，经济复杂度随着FDI的增加而走高。最后，对国际货币基金组织结构调整方案影响的研究表明，没有证据说明方案本身或者附加条件要求会对经济复杂性形成积极影响[165]。

回到文化和人口因素，通过伪引力模型（pseudo-gravity model）发现了经济复杂性与出生地多样性之间的正向关系[162]。类似的，对性少数群体（彩虹族群，LGBTQ+）的接纳程度也与经济复杂度之间存在正相关[163]。

总的来说，对政策制度如何影响经济复杂性的研究，使用了各种模型，研究了多种因素，从确定特定行业因素，到研究经济多元化的最佳时机，林林总总。关于经济复杂性与制度因素之间的交叉研究，还将持续引人关注。

8. 展望

1791年，亚历山大·哈密尔顿关于制造业的报告改变了美国的经济历史[221]。报告中，哈密尔顿倡议美国应当突破原有的农业经济，发展制造业等更加复杂的经济形态。哈密尔顿建立了这样一个政策的基本思路，技术的领先优势和经济的复杂多元是美国后续发展的关键。

但是在宏观经济研究中，关于经济加总（aggregation）[1]的数学工具冲淡了哈密尔顿的直觉想法。把量、价作为唯一的度量，使得经济学家能够把不同形式的资本、劳动力因素加总，借以使用各种复杂数学工具，代价则是忽略了不同因素的自身特质。

复杂经济学研究方法用降维的思路来代替加总的思路。这提供了新的研究工具，对于不同的特殊性因素、不同宏观产出的研究，包括不均等、经济增长等方面，都大有助益（图6）。不过，在这些优点之外，复杂经济学研究中也存在矛盾冲突之处。

一方面，复杂经济学研究基础在于知识、能力等因素是高度特化的，方法论上需要响应韦弗所说的“有序的复杂性”[96]。另一方面，经济复杂性的研究大部分是宏观的，在国家、城市和地区层面上开展，特异性很难被清晰描述。

更细粒度数据的出现开始扭转上述局面。除了探究经济活动的地理信息之外，学者们开始研究个别产品生产过程中的特异性投入因素。例如，影片评分（film credits）被用于研究不断上升的电影工业复杂度[222]。这明显不同于原有依赖行政记录的研究，在那些研究中，地理信息、生产和投入信息都来自为税务、贸易所需而设计的目录体系。那些信息并不能抓住细微的差别信息，比如影片摄像、导演之间的不同。并且关于创意行业（creative industry）复杂性的研究说明存在这样一个世界，在这里，关于影片拍摄、电子游戏生产、软件编写等知识密集型活动已经成为许多经济体的主导产业。未来经济复杂性的研究将不再依赖最初的那些目录化的行政记录，而是立足于协作性的在线数据仓库，比如GitHub、LinkedIn或者IMDb。这种研究文化的变化在最近一些关于音乐[112]、体育[111]以及文化输出的地域性[223,224]等研究上更加明显。

另一个日益引发研究兴趣的领域是关于经济复杂性与产业政策的关联。虽然这个领域研究历史悠久，但政策制定者已经开始对经济复杂性方法产生兴趣，尽管其方法效果还不太清晰。有些研究表明，欧洲的创新政策定位于具有中等相关度的经济活动[151]，与最优多元化理论[149]一致。其他一些研究，着眼于欧洲的智慧专业化战略（Smart Specialization Strategy），发现许多地区并没有选择与其当前专业化方向接近的发展路线[150]。关于复杂性科学对科技、创新、产业政策研究何时有用，如何最佳运用，仍然是个开放性问题。

而且，研究中的领域也远未枯竭。例如，即便我们知道复杂的知识扩散的较慢[44]，关于扩散的速度和决定因素还需要更多研究。类似地，虽然早期工作涉及到复杂度和相关度的动态关系[225]，但关于相关度、相似度的动态行为的研究[226,227]仍然不多。最后，对国家间、邻国、邻区域间[228]的交互关系以及空间尺度效应仍需要增进理解，这也是个开放的研究领域。

对于多尺度复杂性的度量，以及多来源数据的运用，也仍然属于待解决问题。通过利用线性代数工具，对复杂度矩阵的理解已经深入了不少[176]。然而，虽然有大量的研究工作通过雇佣数据[25,45,54,58,128]、专利数据[44]来估计复杂度，但还有不少人将复杂度与出口多样性的度量混为一谈。如何利用服务贸易、专利、出版、进口数据来正确衡量国际层面的复杂度，成为待解决的开放问题。数据的限制成为了计量上的困难。例如，如果仅用货物贸易数据，澳大利亚的经济复杂度并不高，这是由于澳大利亚的出口品主要是煤炭、铁矿石和石油天然气。但澳大利亚还是世界上最主要的服务贸易出口国。服务贸易数据的粗糙，没法增加对经济复杂度的估计量，对澳大利亚的复杂性排名不利，但这只是数据上的限制，而不是方法论上的限制。未来或许可以进一步创新复杂性的计量方法，对不同来源的数据（例如生产、服务、专利、科研等）进行同步降维。

对国内层级（地区间、城市间）的研究也有工作要做。此时，度量复杂性需要能够反映某个区域知识密度的数据。例如，仅利用就业数据来衡量复杂度是不够的，特别当高就业数据反映了资本的缺乏时，比如对于那些人力密集型的非机械化农业经济。事实上，基于生产率或者经济增加值来衡量复杂度的效果往往要好于基于就业数据。

然而，复杂经济学的最大贡献可能不是发现新的计量方法，而是改变和重塑了学术图景。仅仅十年前，网络科学家、地理经济学家、创新经济学家和发展实践者还分属不同的学术团体。而今，他们比以往更加密切的一同研究相关度、复杂性和经济创新。弥合学科差异并不容易，但当前这种学术重塑正在发生。我们开始看到知识正在重新融合，正如复杂性理论所预言的那样。

专栏1
经济复杂性与生产函数

经济复杂性与经济学中生产函数，也即将经济的投入和产出相关联的函数，这一概念密切相关。他们之间的关系是经由奇异值分解（SVD）这一工具联结在一起的。这是一项因子分解技术，能找到最能解释矩阵结构的向量。应用于经济优势矩阵时，通过SVD分解，可以找到最能解释各种经济活动的地理特性的因素。

考虑一个m×n的矩阵（假定已经对数化），其SVD分解是：

R=U×S×V （35）

这里的U是m×m的正交矩阵，V是n×n的正交矩阵，S则是m×n的对角化矩阵。SVD分解可以用于以任意精度来复原优势矩阵：

（36）

这里的Un和Vn分别是U（主成分）的第n列、V（奇异值）的第n列。⊗是向量外积符号。

现在考虑C-D（Cobb-Douglas）型生产函数，Y为产出、K为资本、L为劳动、A为技术因素。

Y=AKαLβ （37）

α、β代表弹性。

对于n个影响因素，C-D生产函数拓展为以下形式：

（38）

对数化后用小写字母表示：

（39）

对优势矩阵的SVD分解等同于多产出的生产函数，此处的影响因素（U1,…,Un对应区域因素，V1,…,Vn对应经济活动因素）、弹性（S11,S22,…）均直接从数据中解得。由于SVD在技术上是得到对矩阵的最佳近似向量，应用这种技术得到的是最能代表优势矩阵的相关因素。

经济复杂性指数与SVD分解得到的代表向量最为接近（图中所示的例子中，R2=89%），说明经济复杂度是对经济活动地理信息的最优表示。

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复杂经济学读书会等你加入

在经济学的研究历史中，强调非均衡性和复杂性的思想，已经有很长的历史，熊彼特、凡勃伦、哈耶克、沙克尔等经济学家都有贡献。现在我们有了更系统的复杂性理论，更丰富的实证研究基础，更强大的计算和模拟工具，以及更迫切的现实需求，因而可以说复杂经济学的研究有幸赶上了新的历史机遇，召唤我们有志青年学者学生在新的平台上推进复杂经济学的传播和研究。

从更高的层面看，复杂性思维其实是席卷了所有学科的一场运动，而不仅仅是一个研究课题。集智俱乐部长期关注复杂性科学研究进展，其思想和方法可以为经济学研究再开一扇通向未来之门。组织此次读书会以学术交流为主，希望以此普及复杂经济学思想，促进复杂经济学教育，推进复杂经济学研究。

我们欢迎正在从事相关问题研究的老师、同学报名参与交流，不限专业背景。特别欢迎有交叉学科背景的朋友参加。读书会的分享交流以论文、专著为基础，需要一定的背景知识与论文阅读能力。如果你缺少研究基础但兴趣特别浓厚，也欢迎报名。

时间：1月底-6月底，每周二晚20:00-22:00，持续约15期
模式：线上闭门读书会；收费-退款的保证金模式；读书会成员认领解读论文
费用：299元/人（可看录播）

第一步：扫码填写报名信息。第二步：信息填写之后，会弹出对应的课程购买信息，提交保证金299元。（购课相当于提交保证金，符合退费条件后可退费）。第三步：添加负责人微信，拉入对应的读书会讨论群（需遵守群规）。

详情及报名请参考：复杂经济学读书会启动招募，一起探索非均衡的、演化的经济系统

读书会安排表：