范畴论入门宣讲课属于先导课程，免费提供给大家，方便大家了解范畴论的相关历史发展脉络、思想内涵和学习方法。

宣讲课从比较宏观的角度介绍范畴论的历史发展，以及当今范畴论的应用场景和发展趋势，范畴论的一些跨领域的应用，以及其中所蕴含的科学方法论的思想，寄望于让不同领域的听众产生启迪，同时也让学员感受下范畴论的魅力。进而让初学者了解学习范畴论所可能遇到的困难。学习范畴论就像学习一门语言，入门前面对资料不知所云，难以推进学习进度；入门后一旦理解了恍然大悟，日常使用而习惯成自然。范畴论又不同于学外语，不是靠高强度的情景学习产生肌肉记忆，而是需要体悟到其中的关键节点。

范畴论入门系列课程的宗旨也是希望帮助大家跨过入门门槛。针对范畴论教学的问题，我们的课程有特别的设计思路。分享中会介绍传统学习范畴论的基本步骤，以及系统学习所需要的知识准备、学习的难点。为了帮助学员，特别是跨专业的学员，在课程设计中我们有一些特意的安排，此外还会谈到学习中需要注意的事项等。

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• 范畴和知识领域

• 列空间范畴

• 范畴中的结合律

• 范畴中的幺半群

• 范畴的定义

• 逻辑运算和逻辑矩阵

• 在集合上构造关系

• 关系范畴

• 逆

• 等价关系

第三节：偏序集范畴

本节课，继续讨论集合上构造出的范畴。承接关系范畴，特别讲一类常见的关系，即偏序关系，并在偏序关系中构造偏序集范畴。

• 偏序

• 偏序集范畴

• 反范畴

• 共变函子与反变函子

• 正向系统与反向系统

第四节：Abel 群范畴

本节课，专门用范畴的语言来讨论代数中的 Abel 群，Abel 群范畴以 Abel 群作为对象，以Abel 群之间的群同态为态射。

• 以整数群为例讲解 Abel 群范畴

• 从整数乘法看 Abel 群范畴中态射的复合

• 范畴中态射的加法

• Abel群范畴的态射集

• Abel群范畴中对偶结构

• 态射的因子分解

J-CAT猫圈

教育法尝试者，同时给小学、中学、大学、研究生、科研人员授课，寻找从基础到前沿的最短路径。

课程大纲（第一季）：

1. 线性代数——范畴的视角

2. 集合范畴和等价关系

3. 偏序集范畴

4. Abel群范畴

5. 线性空间的范畴化构造

6. Hom函子

7. 线性空间的对偶性

8. 正向极限与逆向极限

9. 正合

10. 从集合到拓扑空间

11. 自由函子

12. 从几何到代数——同调群的构造

课程目的

• 为初学者，特别是非数学专业背景的系统、信息研究者提供一个起点低、水平高、观点新的范畴论基础课程

课程适用对象

如果您满足以下任意条件，欢迎你加入我们，学习范畴论！

• 对现代数学体系和方法论有兴趣

• 具有专业的数学训练，希望了解范畴论，从新的角度研究的科研工作者

• 有高等代数/线性代数背景的大学生、研究生、科研工作者

• 希望了解范畴论的思维方式

• 有兴趣的中学生

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