范畴论1-4课：从线性空间到阿贝尔群（附赠直播版入门宣讲课） | 周更视频
导语
与自然语言描述为主的科学哲学不同，范畴论是数学领域抽象程度的顶峰，是可以以公式或者其它数学表达方式明确指导具体研究的。学习范畴论的过程，也是在体验系统、精确、抽象的科学方法论。理解范畴论促进学科联系的过程，并付诸各领域考察的问题，有望寻找到跨领域的解决之道。
为了让大家了解范畴论这样一门现代数学语言，克服传统学习范畴论抽象和对前置知识的障碍，集智学园特邀一位正在尝试教中学生范畴论的J-CAT猫圈老师开课，筹划了“集智范畴论入门系列课程”。希望这门课程可以帮助大家破除门槛，顺利入门。
此系列课程为周更课程，每周日中午12点更新。本文介绍第1-4课的内容，并附上范畴论入门直播宣讲课。欢迎对范畴论感兴趣的朋友报名加入课程。
范畴论入门宣讲课（直播版）
范畴论入门宣讲课属于先导课程，免费提供给大家，方便大家了解范畴论的相关历史发展脉络、思想内涵和学习方法。
宣讲课从比较宏观的角度介绍范畴论的历史发展，以及当今范畴论的应用场景和发展趋势，范畴论的一些跨领域的应用，以及其中所蕴含的科学方法论的思想，寄望于让不同领域的听众产生启迪，同时也让学员感受下范畴论的魅力。进而让初学者了解学习范畴论所可能遇到的困难。学习范畴论就像学习一门语言，入门前面对资料不知所云，难以推进学习进度；入门后一旦理解了恍然大悟，日常使用而习惯成自然。范畴论又不同于学外语，不是靠高强度的情景学习产生肌肉记忆，而是需要体悟到其中的关键节点。
范畴论入门系列课程的宗旨也是希望帮助大家跨过入门门槛。针对范畴论教学的问题，我们的课程有特别的设计思路。分享中会介绍传统学习范畴论的基本步骤，以及系统学习所需要的知识准备、学习的难点。为了帮助学员，特别是跨专业的学员，在课程设计中我们有一些特意的安排，此外还会谈到学习中需要注意的事项等。
扫码回顾范畴论入门宣讲课
观看地址: https://campus.swarma.org/course/2814
系列课程内容与大纲第1-4课（周更课程）
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范畴和知识领域
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列空间范畴
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范畴中的结合律
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范畴中的幺半群
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范畴的定义
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逻辑运算和逻辑矩阵
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在集合上构造关系
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关系范畴
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逆
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等价关系
第三节：偏序集范畴
本节课，继续讨论集合上构造出的范畴。承接关系范畴，特别讲一类常见的关系，即偏序关系，并在偏序关系中构造偏序集范畴。
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偏序
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偏序集范畴
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反范畴
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共变函子与反变函子
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正向系统与反向系统
第四节：Abel 群范畴
本节课，专门用范畴的语言来讨论代数中的 Abel 群，Abel 群范畴以 Abel 群作为对象，以Abel 群之间的群同态为态射。
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以整数群为例讲解 Abel 群范畴
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从整数乘法看 Abel 群范畴中态射的复合
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范畴中态射的加法
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Abel群范畴的态射集
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Abel群范畴中对偶结构
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态射的因子分解
课程讲师
J-CAT猫圈
教育法尝试者，同时给小学、中学、大学、研究生、科研人员授课，寻找从基础到前沿的最短路径。
范畴论精品入门系列课程／每周更新
持续报名中
课程大纲（第一季）：
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线性代数——范畴的视角
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集合范畴和等价关系
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偏序集范畴
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Abel群范畴
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线性空间的范畴化构造
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Hom函子
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线性空间的对偶性
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正向极限与逆向极限
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正合
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从集合到拓扑空间
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自由函子
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从几何到代数——同调群的构造
课程目的
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为初学者，特别是非数学专业背景的系统、信息研究者提供一个起点低、水平高、观点新的范畴论基础课程
课程适用对象
如果您满足以下任意条件，欢迎你加入我们，学习范畴论！
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对现代数学体系和方法论有兴趣
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具有专业的数学训练，希望了解范畴论，从新的角度研究的科研工作者
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有高等代数/线性代数背景的大学生、研究生、科研工作者
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希望了解范畴论的思维方式
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有兴趣的中学生
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