导语

范畴论是一个研究结构的理论，提供了一种系统、精确、抽象的跨领域科学方法论，可直接付诸于各领域考察的问题，寻求跨领域的解决之道。这种数学语言与复杂性科学有众多相似之处，加之其本身作为数学工具的严密性，后续可能能为解决复杂性科学问题提供一把钥匙。

为了让大家了解范畴论这样一门现代数学语言，克服传统学习范畴论抽象和对前置知识的障碍，集智学园特邀一位正在尝试教中学生范畴论的J-CAT猫圈老师开课，筹划了“集智范畴论入门系列课程”。第二季课程正式推出，在第一季习得的范畴论思维方式基础上，本季课程将站在新的起点上，更多关注范畴论内在的问题，而不用过于关注具体的问题背景。例如在范畴论中，可以直接抽象地讨论一个作为函子的箭头如何运动到另一个函子箭头，这样需要理解函子范畴和自然变换的概念。通过掌握这些越来越抽象的思维工具，学员将逐渐感受到范畴论的强大抽象简化能力，感受到为何不同领域的研究前沿不约而同地应用这些工具。

此系列课程为周更课程，每周日中午12点更新。目前更新之第5课，主题为Yoneda引理。欢迎对范畴论感兴趣的朋友报名加入课程。

课程简介

研究一个范畴，可以讨论从这个范畴到集合范畴的函子，这样有了可表函子的概念。可表函子讨论的是函子是否可以等价为Hom函子，体现了Hom函子的价值。我们讨论了如何用一个对象，诱导出范畴上的Hom函子，以及不同的这类Hom函子之间的联系。本次课基本的例子是矩阵。矩阵空间之间的转换可以用左乘和右乘实现，也可以理解为通过线性映射和通过自然变换两种方式，这里蕴含了对偶的性质。

接下来给出了Yoneda引理的一种推导方式，说明对象的恒等元在自然变换下的像，决定了自然变换本身。Yoneda引理的问题描述、证明过程、应用都具有比较抽象的表达方式。我们用矩阵为例说明Yoneda引理的意义。矩阵空间的转换，若以自然变换来描述，将看到单位矩阵在自然变换下的像如何构成特定矩阵集合中的元，也就是泛元。这样的泛元，又决定了自然变换本身。

课程大纲

• Hom函子
• 矩阵
• Yoneda引理
• 单位矩阵

课程讲师

J-CAT猫圈，教育法尝试者，同时给小学、中学、大学、研究生、科研人员授课，寻找从基础到前沿的最短路径。

课程大纲（第二季）

1. 用箭头构造矩阵（免费公开）

2. 函子范畴（免费公开）

3. 可表函子I

4. 可表函子II

5. Yoneda引理

6. 伴随函子

7. 张量积

8. 张量代数

9. 幺半范畴

10. 单子

11. 泛性质

12. Abel范畴

学习建议

• 对现代数学体系和方法论有兴趣

• 具有专业的数学训练，希望了解范畴论，从新的角度研究的科研工作者

• 有高等代数/线性代数背景的大学生、研究生、科研工作者

• 希望了解范畴论的思维方式

• 有兴趣的中学生

报名途径（长期有效）

1. 扫码后点击“立即购买”，可选择单独购买本课程，或组合购买课程。

2. 如果你已购买范畴论第一季课程，推荐选择“打包购买”，仅需支付第二季的85折优惠后价格 595 元（11月30日之前有效）~

点击“阅读原文”，即可报名课程