与读书会主题之间的关系

本次分享是复杂经济学读书会第二季的第七期。传统经济学中，往往假设个体的行为相互独立，而根据中心极限定理，集体的行为就会呈现出正态分布的行为。但随着数据积累的丰富和实证工作的推进，人们发现，正态分布并不是放之四海皆准的唯一，相反，幂律分布这种厚尾分布普遍存在于我们赖以生存的社会经济系统，逐步成为大家的共识。这些幂律分布的“典型事实”警醒了人们对于传统经济学框架的反思，推动着经济复杂性的相关讨论，也不断促进复杂经济学的相关思想和方法的发展。

报告内容简介

本次读书会将讨论围绕幂律分布的实证、特征、检验及生成机制这样一个完备的体系进行。首先，通过与正态分布比较，突出幂律分布具有厚尾特征，这正是人们以为的“极端事件”频频暴发的根源。幂律现象并不罕见，大量实证工作表明社会经济系统和自然世界的各个研究领域均广泛报道存在幂律分布。幂律分布一词虽然是在较近年代提出，但对于此类现象的研究可以追溯到80多年前所提出的Zipf律和120多年前被开始研究和讨论的Pareto分布。用现代的观念看，这二者实际上是同一类数据不同的表现形式。而一些社会经济系统的网络其度服从幂律分布，因为被称为“无标度网络”。

然后，将介绍幂律分布的一些统计特征以及可能的社会经济意义。参数的估计与分布的检验是定量研究幂律分布所必须的，不同年代不同时间人们采用了不同的方法，也是幂律分布相关研究存在一些争论的根本原因。我们将介绍目前学界相对广泛认可的参数估计和检验手段。幂律分布如此之广吸引不同领域学者的关注和建模热情，基于一些可能的形成机制，他们陆续提出了包括基于随机和优化等思想的诸多模型。而从数学上，广义中心极限定理和“幂律衍生”则提供了两种不同但都很有意义的幂律分布普适性的解释。最后，将对一些典型模型和思想加以介绍。

大纲

1. 厚尾的幂律分布

2. 幂律分布并不稀有

3. 幂律分布毫不新鲜

4. 复杂网络中也有幂律分布

5. 幂律分布告诉我们什么

a. 期望、方差等统计和功能特征，以及社会经济意义

a. 基于极大似然的估计，基于KS统计和蒙特卡洛模拟的检验

a. 幂律模型

b. 广义中心极限定理

c. 幂律衍生

主要涉及到的知识概念

正态分布、幂律分布、厚尾、Pareto分布、Zipf律、无标度性、极大似然估计、KS检验、偏好依附、随机乘数模型

主讲人介绍

参考资料

1. Gabaix X.  (2009). Power laws in economics and finance. Annu. Rev. Econ., 2009, 1(1): 255-294.

2. Gabaix, X. (2016). Power laws in economics: An introduction. Journal of Economic Perspectives, 30(1), 185-206.

实证工作：城市规模、企业规模和资产价格变动

幂律分布的产生机制：随机增长，超级明星经济学，幂律衍生

3. Clauset, A., Shalizi, C. R., & Newman, M. E. (2009). Power-law distributions in empirical data. SIAM review, 51(4), 661-703.

综合了比较广泛的一些实证数据，进行幂律分布的参数估计与幂律分布检验

4. Mitzenmacher, M. (2004). A brief history of generative models for power law and lognormal distributions. Internet mathematics, 1(2), 226-251.

幂律分布和对数正态分布的比较，幂律分布的产生机制：偏好依附，基于熵和成本的优化，乘数模型的改进，随机打字

5. Adamic, L. A. (2000). Zipf, power-laws, and pareto-a ranking tutorial. Information Dynamics Lab, HP Labs, Palo Alto, CA

关于Zipf律、幂律分布和Pareto分布三者之间的一致性，以及指数之间的关系

6. Farmer J D, Geanakoplos J. (2008.). Power laws in economics and elsewhere[C]//Santa Fe Institute.

圣塔菲研究所提供的一个材料，包括幂律分布的数字特征，幂律衍生，经济学意义等，以及一些产生幂律的机制模型。

7. 集智百科-幂律分布：关于幂律分布，你还应该知道如何用代码实现！| 集智百科。由集智整理的相关知识，包括幂律分布的性质、检验等介绍，甚至包含部分代码

8. 粗看长尾，细辨幂律：跨世纪的无标度网络研究纷争史

如果能够把这些横跨三个世纪、来自不同领域的科学先驱组织在一起召开主题论坛的话，他们讨论甚至争论的主题也许只有一个：幂律（Power Law）分布。汪小帆和张倩的这篇文章通过围绕网络科学中的核心概念——无标度网络、幂律分布以及偏好链接机制的“多次重复发现”和“多轮争议”的故事，与读者分享网络科学研究的曲折而又动人的历程。

9. 解读幂律与无标度网络

和本主题极为一致，此文围绕4个问题展开，分别是：什么是幂律分布，什么是无标度网络，如何产生幂律分布，如何估计和判断幂律分布

10. https://aaronclauset.github.io/powerlaws

Aaron Clauset (me), Cosma R. Shalizi and M.E.J. Newman维护的一个主页，提供有Matlab、Python、C、Java、R多种语言编写的程序，功能包括：幂律分布数据的产生、幂律参数的估计、分布图形的绘制、幂律分布的检验等。

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经济学理论的发展与社会环境变化密切相关。一方面，伴随计算机的发展，相应的研究技术日渐成熟，例如非线性动力学、复杂网络、ABM等，为研究者提供了更强大的分析工具；另一个方面，对“均衡”的经济学的研究，不能够解释实际的经济现象，例如金融危机、创新产生的新的发展模式等，研究者开始重视经济学的“非均衡”现象，把经济系统看做复杂系统，并力图做出更能反映现实的研究。经济学内慢慢出现了一种基于更加现实的假设的研究进路，复杂经济学一个新的经济学框架正在形成。为了促进此领域的交流与合作，我们发起了复杂经济学读书会。

复杂经济学读书会第二季由北京师范大学李红刚、王有贵、张江、陈清华老师以及中山大学袁先智老师联合发起，从7月11日起每周一 19:00-21:00 进行，预计持续 10-12 周。我们将围绕复杂经济学的内涵、基本方法、普适规律、应用场景四个方面进行探讨，并计划组织三次圆桌讨论，与国内外学者进行深入探讨。热诚欢迎对复杂系统研究和经济学感兴趣的学生和学者加入这个读书会，一起探索和探讨经济复杂系统的真谛！

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