规模标度法则（Scaling Law）是一类普遍存在于生物、城市等不同复杂系统中的普适特性。从新陈代谢、GDP等基本变量随系统规模大小的幂律关系出发，我们不仅可以获得对复杂系统背后运作机理的深刻洞察，还能够与复杂系统生长机制相结合的生长方程。这一研究范式在生物和城市复杂系统中得到了广泛的验证。研究表明企业中普遍存在的规模标度法则（Scaling Law），本期分享中张江老师将阐述公司多样化背后的统一规律，带我们用科学的视角理解公司，并推导出一个企业长期生长的确定性方程以及其奇异点。
复杂经济学读书会第二季围绕复杂经济学的内涵、基本方法、普适规律、应用场景四个方面进行探讨，并计划组织三次圆桌讨论，与国内外学者进行深入交流。从7月11日起每周一 19:00-21:00 进行，预计持续 10-12 周。热诚欢迎对复杂系统研究和经济学感兴趣的学生和学者加入这个读书会，一起探索和探讨经济复杂系统的真谛！
公司是当代经济和市场的基本单位，也是人类与环境互动的重要机制。了解公司生长背后的普适规律一直是人们感兴趣的话题。传统的经济学以及企业管理理论虽然对于企业的长期生存与发展有着深刻的洞察，但始终没有提出可验证的定量模型。本期所讲的规模标度法则为我们进行定量化分析提供了重要的思想和工具。
企业生长的定量化研究可以分为统计特征描述和发展预测两大类。对统计特征的早期定量研究可以追溯到1931年的Gibrat假说，它认为公司的生长率是一个与企业规模无关的随机变量，然而这一猜测并没有得到更多实证数据的支持。Stanley等人的一系列工作进一步刻画了企业生长中的涨落特性，并与湍流现象进行了对比，提出了简单的生长模型以解释普遍存在于涨落中的标度现象（Scaling behaviors）。然而，这类研究过度关注噪声，而忽略了企业长期生长中的确定性规律。
基于计量经济学的研究虽然肯定了生长率、规模与企业年龄的相关关系，但却始终没有找到背后的因果规律。随着人工智能技术的发展，越来越多的研究工作利用机器学习技术学习企业长期发展财务指标中的基本模式，从而预测企业的生长。但是，这类研究并不能推断出企业生长背后的因果机制，也更加无法找到企业生长中的第一性原理。
另一方面，规模标度法则（Scaling Law）是一类普遍存在于生物、城市等不同复杂系统中的普适特性。从新陈代谢、GDP等基本变量随系统规模大小的幂律关系出发，我们不仅可以获得对复杂系统背后运作机理的深刻洞察，还能够与复杂系统生长机制相结合的生长方程。这一研究范式在生物和城市复杂系统中得到了广泛的验证。那么，它是不是也适用于企业呢？
我们的研究工作给出了肯定的回答，我们不仅发现了企业中普遍存在的规模标度法则（Scaling Law），还进一步将这一系列规模法则与财务平衡方程这一基本约束结合，从而推导出了一个企业长期生长的确定性方程，并利用31,553 家北美上市企业连续70年的生长数据，和3,160家中国上市企业近30年的实证数据分别进行了验证。我们发现，对长期生长起到决定性作用的因素主要有净收入和债务这两大变量。这一基于基本原理的因果机制的发现调和了长期以来对Gibrat假说的种种争论，同时还推导出了新的涨落规律，很好解释了Stanley等人工作中观察到的生长率分布不对称的现象。更有意思的是，我们发现当企业的债务-总资产规模法则幂指数大于1时，企业生长方程将会出现一个奇异点（Singularity）。这意味着所有该市场中的企业在发展到一个临界规模的时候，都会遇到这一奇点而无法超越。那么，是美国还是中国的企业更容易碰到这一理论中的天花板呢？我们有没有逃离奇点的方法？
大纲
1、背景介绍
2.1 规模法则简介
2.2 企业的规模法则
3.1 确定性与不确定性生长之争
3.2 企业的生长方程
4.1 生长方程中的奇点
4.2 实际数据中的奇点
主要涉及到的知识概念
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规模法则
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Gibrat假说
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动力学方程
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张江，北京师范大学系统科学学院教授、集智俱乐部创始人、集智学园创始人，曾任腾讯研究院特聘顾问。主要研究领域包括复杂网络与机器学习、复杂系统分析与建模、社会经济系统中的规模法则等。其开创的集智俱乐部是国内外知名的学术社区，致力于复杂系统、人工智能等多领域的跨学科交流与合作。
1. Santarelli, E., Klomp, L., Thurik, A.R.: Gibrat’s law: An overview of the empirical literature. Entrepreneurship, Growth, and Innovation, 41–73 (2006)
2. Stanley, M.H., Amaral, L.A., Buldyrev, S.V., Havlin, S., Leschhorn, H.,Maass, P., Salinger, M.A., Stanley, H.E.: Scaling behaviour in the growth of companies. Nature 379(6568), 804–806 (1996).
3. Zhang J, Kempes C P, Hamilton M J, et al. Scaling laws and a general theory for the growth of companies[J]. arXiv preprint arXiv:2109.10379, 2021.
4. West, G.B.: Scale: the Universal Laws of Growth, Innovation, Sustainability, and the Pace of Life in Organisms, Cities, Economies, and Companies. Penguin, New York, NY (2017)
5. West, G. B., Brown, J. H., & Enquist, B. J. (1997). A general model for the origin of allometric scaling laws in biology. Science, 276(5309), 122–126.
6. West, G. B., Brown, J. H., & Enquist, B. J. (2001). A general model for ontogenetic growth. Nature, 413(6856), 628–631.
7. Bettencourt, L. M. A., Lobo, J., Helbing, D., Kühnert, C., & West, G. B. (2007). Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 104(17), 7301–7306.
2022年9月12日（周一）19:00-21:00
经济学理论的发展与社会环境变化密切相关。一方面，伴随计算机的发展，相应的研究技术日渐成熟，例如非线性动力学、复杂网络、ABM等，为研究者提供了更强大的分析工具；另一个方面，对“均衡”的经济学的研究，不能够解释实际的经济现象，例如金融危机、创新产生的新的发展模式等，研究者开始重视经济学的“非均衡”现象，把经济系统看做复杂系统，并力图做出更能反映现实的研究。经济学内慢慢出现了一种基于更加现实的假设的研究进路，复杂经济学一个新的经济学框架正在形成。为了促进此领域的交流与合作，我们发起了复杂经济学读书会。
复杂经济学读书会第二季由北京师范大学李红刚、王有贵、张江、陈清华老师以及中山大学袁先智老师联合发起，从7月11日起每周一 19:00-21:00 进行，预计持续 10-12 周。我们将围绕复杂经济学的内涵、基本方法、普适规律、应用场景四个方面进行探讨，并计划组织三次圆桌讨论，与国内外学者进行深入探讨。热诚欢迎对复杂系统研究和经济学感兴趣的学生和学者加入这个读书会，一起探索和探讨经济复杂系统的真谛！
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