众所周知，预测强相互作用多体量子系统的性质非常困难。一种方法是使用量子计算机，但在目前的技术阶段，最有趣的问题仍然遥不可及。在近日发表于 Science 的一项新研究中，John Preskill 等人探索了一种不同的技术: 利用经典的机器学习从实验数据中学习，然后应用这些知识来预测物理性质或者为特定类型的多体问题分类物质的相。结果表明，在一定条件下，该算法具有较高的计算效率。
论文题目：
Provably efficient machine learning for quantum many-body problems
https://www.science.org/doi/abs/10.1126/science.abk3333
在微观层面上，物理世界变成了一个由量子物理定律统治的极其复杂的地方。其中粒子能以状态的叠加存在，也能同时以两种状态存在。态的叠加可能导致纠缠，此时粒子即使彼此没有接触，也会相互关联。这些奇怪的状态和联系广泛存在于自然或人造材料中，很难用数学方法来描述。备受关注的量子计算机虽然有望解决此类量子多体问题，但在未来几年内不太可能出现。现在的问题是，如何更好地利用经典计算机来提高我们对复杂量子系统的理解？
近年来，经典机器学习算法已被应用于研究量子多体问题。目前为止，这些方法大多是启发式的，通常没有令人信服的理论论据确保其良好的性能。对此，一个常见的问题是，在解决量子多体问题上，经典机器学习算法确实比非机器学习算法更优秀吗？近期发表在 Science 上的文章给出了一个具体的答案。
图1. 经典机器学习算法从经典模拟或量子实验获得的训练数据中学习。当输入新的物理系统时，机器学习算法能够输出物理系统基态的经典表征，而不从数据中学习的算法可能需要更长的计算时间才能完成同样的任务。
用经典计算机解决量子多体问题，首先要让经典计算机“看到”量子多体系统，即将量子系统转换为一种经典形式，并且这种经典形式能精准把握量子系统的许多性质。一般来说，这种转换会产生指数倍于量子比特的经典比特。为获得量子态的简洁经典描述，本文作者在以前的工作中提出了经典副本（classical shadow，图2A），它能以严格保证的预测性能，准确预测量子态的广泛性质。
研究测评了经典机器学习在两种量子多体问题上的表现。第一个问题是预测量子多体系统的基态（图2B）。考虑一组哈密顿量，其中哈密顿量 H(x) 平滑地依赖于 m 个实参数（用 x 表示）。机器学习算法的训练数据是 x 的采样值及其哈密顿量 H(x) 的基态 ρ(x) 对应的经典副本（图2D）。这些训练数据可以从经典模拟或量子实验中获得。在预测阶段，机器学习算法对不同于训练数据的 x 新值预测 ρ(x) 的经典表征。随后可以用预测的经典表征来估计基态性质。
第二个问题是分类量子态所属的相（图2C）。机器学习算法的训练数据是量子态的经典表征及指出量子态所属相的标签（图2D）。在预测阶段，机器学习算法对不同于训练数据的量子态预测其所属相。
图2.（A）量子至经典的有效转换。对量子系统进行数次随机测量，可以构建量子态的经典副本（classical shadow）。量子态的经典副本能以严格的性能保证预测量子态的许多性质（如哈密顿量，纠缠熵等）。（B）预测基态性质。（C）分类量子相。（D）机器学习算法的训练数据。
在两个问题中，机器学习算法都表现良好。具体而言，第一个问题中，算法预测了基态中局部观测值乘积的期望值，其误差对各 x 值平均后很小。算法的运行时间和所需的训练数据量都随 m 呈多项式缩放，随量子系统的规模线性缩放。此外，在NP-完全问题不能在随机多项式时间内求解这一被广泛接受的猜想下，研究证明，任何不从数据中学习的多项式时间经典算法都不能达到机器学习算法所达到的预测性能。
第二个问题中，机器学习算法不仅能够准确分类量子态所属的相，还能构造显式的分类函数。研究还通过各种情形下的数值实验证实了理论结果，表明机器学习算法在包括里德堡原子系统，二维随机海森堡模型，对称保护的拓扑相和拓扑有序相等各种场景下都能有效工作。
研究严格地证明了经典机器学习算法可以通过物理实验的数据，有效解决一些量子多体问题。这些具有严格理论保证的结果使我们更有希望解决化学和材料科学的实际问题。该研究的结果建立在经典副本的概念之上，经典副本是通过随机泡利测量（randomized Pauli measurements）得到的量子态的简洁经典描述。一些量子设备缺乏随机泡利测量所需的局部控制，而不能利用经典副本这一描述。量子计算机当然最适合解决量子多体问题，不过在这之前，或许未来将会出现更多有效的经典描述，不断挖掘经典计算机的潜能。
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