导语


20 世纪 70 年代末李天岩和 James Yorke 在数学分析中正式引入“混沌”这个科学术语。经过学术界中好几代人近 50 年的共同努力，混沌早已不再是一个陌生的概念，其科学体系日趋完善，在数学、物理、计算机科学、生命科学、社会科学、工程技术、商业和通讯等领域中得到了广泛的应用。为了向跨学科学习者普及混沌科学的理论知识，集智学园特别邀请陈关荣、王雄、李春彪、张旭、马军、刘坚、王青云、叶国栋、禹思敏9位从事混沌及相关跨学科研究的资深学者担任导师，开设了「混沌科学系列课程」。


12月9日（本周五）晚18:45-21:30，将由著名混沌理论学者、香港城市大学讲席教授、欧洲科学院院士陈关荣老师开启第一课，讲述混沌科学的历史与故事。第一讲将免费在集智学园网站上线，欢迎感兴趣的朋友关注并加入课程，共同探索混沌科学！





课程简介



 
许多人都听说过，南美洲的一只蝴蝶轻轻地扇动一下翅膀可能会在美国德克萨斯州引发一场龙卷风。这一通俗解释作为“混沌”的代名词经历了人们从感性认知到科学理论建立的一个漫长历程，让大家从不同角度理解了“蝴蝶效应”是混沌的一个基本特征。

本讲座以讲述历史和人物故事的形式来介绍混沌科学的形成和发展以及一些相关概念和理论，作为“集智学园混沌科学系列科普课程”的导引。本讲座力求通俗生动而不失严谨清晰，欢迎有兴趣了解混沌科学来龙去脉的听众参加。




课程大纲



 

主要内容：

  1. 从三体问题谈起

  1. 现代混沌科学的诞生

  1. 混沌工程技术的希望

  1. 离散混沌和文史故事

  1. 漫无边际的混沌宇宙

关键词：混沌、初始敏感性、Lorenz系统、Li-Yorke定理、混沌电路、混沌世界




主讲人



 
陈关荣教授1981年获广州中山大学计算数学硕士学位，1987年获美国Texas A&M 大学应用数学博士学位，其后在美国Rice和Houston大学任教。自2000年起，他接受香港城市大学讲座教授职位工作至今，在该校成立了“复杂性与复杂网络”学术研究中心并任主任。陈关荣教授长期从事非线性科学研究，多年来被评定为工程学高被引研究人员，现任“分叉与混沌”国际学术杂志主编。他于1997年被选为IEEE Fellow，于2008、2012、2016年获国家自然科学二等奖，2011年获俄罗斯圣彼得堡国立大学授予荣誉博士学位和俄罗斯欧拉基金会颁发欧拉金质奖章，2014年获法国诺曼底大学授予荣誉博士学位，并于2014年当选为欧洲科学院院士、2015年当选为发展中国家科学院院士。
个人主页：http://www.ee.cityu.edu.hk/~gchen/brief.html




延伸阅读：陈关荣教授和他的Chen系统



 
陈关荣教授是混沌理论及其应用技术的开拓者之一、混沌反控制理论的创始人。他在1999年在混沌系统的反控制（或称为混沌化）研究中发现了一个新的系统，被称为 Chen 系统。

Chen系统可以描述为：


其中𝑎,𝑏,𝑐是实参数。当𝑎 = 35, 𝑏 = 3, 𝑐 = 28时，系统处于混沌状态，如图1（b）。这里采用的反控制，就是在 Lorenz 系统中对动力学特性影响最大的第二个方程的右端加入一个线性控制器。𝑢 = 𝛼𝑥 + 𝛽𝑦 + 𝛾𝑧. 然后，在 Shilnikov 条件下来确定其系数 𝛼, 𝛽, 𝛾 以保证被控系统是混沌的。最后发现，一个简单的选择是 𝛼 = −𝑎，𝛽 = 𝑐 + 1, 𝛾 = 0，从而得到 Chen 系统。

图 1 两个系统的异同：(a) Lorenz 吸引子；(b) Chen 吸引子


陈关荣教授证明了 Chen 系统与 Lorenz 不是拓扑等价的，两个密切相关但不等价的系统自然有类似但不等价的动力学行为。从图 1 (a)-(b) 中的两个混沌吸引子明显看出，Chen 吸引子比 Lorenz 吸引子各种混沌和分叉特性甚至多稳定性都要复杂得多。另外，从理论上可以证明，无论是全局有界性、系统的耗散性、分叉、分数维数、独立参数、物理解释等多个方面，都可以证明或说明两者的区别。

值得指出的是，对 Chen 系统的研究，其意义远远超出发现这个系统本身。它引出了广义 Lorenz 系统族、许多 Lorenz-like 系统以及一些新的研究问题和方法。Chen 系统的出现表明：Lorenz 系统并非一个被幸运地发现的孤例，还存在其它密切相关的同类型混沌系统，都值得关注与研究。




推荐阅读



 

  1. Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity) 2nd Edition, Steven Strogatz, March 2015, CRC Press.（英文版）/非线性动力学与混沌，Steven H. Strogatz 著，孙梅、汪小帆等译，2016.10，机械工业出版社（中文版）

  1. Chen, Guanrong. “Chaos, bifurcations, and their control.” Wiley Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering (1999): 1-26. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/047134608X.W1007

  1. 动力系统的混沌化——理论、方法与应用，陈关荣、汪小帆，上海交通大学出版社，2006.

推荐理由：动力系统的混沌化是一个全新的控制论问题，它在数学理论上和工程技术上都极富挑战性。它不但有助于我们加深对混沌理论的认识，而且在高新技术的应用上具有十分广阔和诱人的前景。本书系统地总结了陈关荣、汪小帆两位作者近10年来在混沌化方面所做的工作，介绍了其中的主导分析思想和主要理论成果，以及基本技术和有效方法。





12月9日直播信息



 
直播时间安排：
12月9日（周六） 18:45-21:30
18:45-19:00 系列课程介绍
19:00-21:00 陈关荣：混沌科学——历史与故事正式分享
21:00-21:30 课程答疑环节

直播方式：
  • 集智俱乐部 B 站免费直播
  • 集智俱乐部视频号免费直播，可提前预约

  • 付费学员在腾讯会议上课，可提问交流


扫码预约：

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开播前1小时可获得直播地址并在课程上线后获取通知




互动转发获取礼物或优惠



 

转发下图海报，并附以下文案到朋友圈集赞，截图发给集智小助手微信进行审核（微信号：swarmaAI），截止时间12月10日中午12点。

  1. 集赞满58个，获得——集智扑克牌5副  （或早鸟价基础上购课再打9折！）；

  1. 集赞满88个，获得——集智定制T恤1件（或早鸟价基础上购课再打8折！）；

朋友圈文案：

【混沌反控制理论的创始人——陈关荣老师开启混沌科学第一课！《混沌科学的历史与故事》

我要听这节课，了解一下混沌科学的形成和发展、相关概念和理论，还可以线上答疑。（PS: 这节课是混沌系列课的首节，可以免费看回放视频，从海报上的二维码进入）】



混沌科学系列科普课程报名中


21世纪是复杂性的世纪，理解混沌是探索复杂性的关键环节。在科学、工程中，混沌与非线性方法已经成为研究动态系统的主要手段，加深了对气候、生态、大脑、流行病等诸多复杂系统问题的理解，并在湍流、加密、数据分析以及生命科学中有广泛应用。在社会、商业领域，混沌理论在通讯、交通、金融市场、疾病与信息传播等问题中亦有诸多启发和应用。随着混沌现象的进一步系统研究和广泛应用，它正在从一套理论发展为一门科学。

为了向跨学科学习者普及混沌科学的理论本质，从而能将混沌科学应用到自己的研究、探索中，帮助大家分析、理解、认知其中的复杂性，集智学园特别策划混沌科学系列课程，导师团队由著名混沌理论学者、香港城市大学讲席教授、欧洲科学院院士陈关荣领衔，联合王雄、李春彪、张旭、马军、刘坚、王青云、叶国栋、禹思敏等国内的混沌理论研究专家及相关跨学科研究的资深学者，开出了 “混沌科学”系列科普课程 。欢迎你的加入。

课程面向对象
本课程面向数学、力学、机械、电子、信息安全和脑科学等专业的大学生、研究生、博士生以及相关的从业者，希望了解混沌理论、并进行跨学科应用的同学。

报名（长期有效）：

目前早鸟价899，截止到2022年12月31日前有效。到期后恢复原价999元

扫码付费报名课程，也可仅购买感兴趣的单节课程

课程链接：https://campus.swarma.org/course/4901?from=wechat


  1. 扫描二维码，支付宝与微信支付均可付费；

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本课程可开发票。

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