PRL 速递：距离控制的随机游走

关键词：随机游走，非马尔科夫过程，临界值

论文题目：Range-Controlled Random Walks

论文来源：Physical Review Letters

论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.227101

范围N(t)是在t时刻访问过的不同位置数目，是随机游走理论中主要的可观测量。这个量已经成为了许多领域，如物理、化学、生态学中大量工作的主题。

这篇最近发表在PRL上的文章建立了距离控制的随机游走模型（range-controlled random walks），引入了依赖范围N的跳跃率（hopping rates）。作者分析了跳跃率为N^a的一组单参数的模型，确定了其平均范围内的长时间行为和在两个极限情况下的完整分布。发现上述行为极大地取决于指数a是否小于、等于或大于临界值a_d，a_d仅取决于空间维度d。

当a>a_d，这个搜寻者在有限时间里覆盖了无限大的格点。临界指数是a₁=2，当d≧2时，a_d=1。作者还分析了两个搜寻者竞争食物的情景，其中跳跃率取决于每个搜寻者先于竞争者到达位置的数量。

在 1D 情况下出现了令人惊讶的行为，当a>1时，一个搜寻者占主导地位并找到了绝大多数格点，而当a<1时，两个搜寻者最终探索一条线。作者计算了增加一个搜寻者的访问格点的效率增益。